2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）)1..的相反数是（）A.B..C.D....2.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A.细B.心C.规D.范3.据《中国教育报》近期报道，年来全国在义务教育阶段经费累计投入嬀Ѐ万亿元，数据嬀Ѐ万亿用科学记数法表示为（）亿．A.嬀Ѐ嬀B.嬀ЀC.嬀Ѐ.D.嬀Ѐ4.下列事件是必然事件的是（）A.车辆随机经过一个路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是的整数倍C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5.如图，直线，则A.B..C.D.嬀6.下列计算结果正确的是（）A.嬀＝ЀB.嬀＝C.嬀＝D.嬀＝7.如图，将矩形搀贒绕点旋转至矩形昀鈒的位置，此时点贒恰好与鈒的中点重合，昀交搀贒于点，若搀嬀，则搀的长为（）A.B.嬀C.嬀嬀D.8.在搀中，搀，搀，点、，点搀在第一象限内，试卷第1页，总12页 双曲线经过点C.嬀A.B.D.嬀二、填空题（每小题3分，共24分）)9.因式分解：嬀嬀________．10.一组数据，，，嬀，嬀的平均数是嬀，则这组数据的中位数是________．11.如图，在搀中，搀，.，贒是搀的角平分线，若搀贒嬀，则贒的面积为________．嬀Ѐ12.不等式组的解集为________．.13.如图，菱形搀贒的对角线搀、贒相交于点，、分别为边、搀的中点，连接．若，贒嬀，则菱形的周长为________．14.某班共有学生.人，其中男生的倍比女生的嬀倍少人．设该班的男生有人，女生有人，请列出满足题意的方程组________．15.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为________．16.如图，在搀中，，搀嬀，．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿匀速运动；同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿搀匀速运动．当点到达点时，、两点同时停止运动，过点的一条直线与搀交于点贒．设运动时间为秒，当为________秒时，将贒沿贒翻折，使点恰好与点重合．试卷第2页，总12页 三、解答题（每小题8分，共16分）)17.计算：嬀ttcos.嬀18.在平面直角坐标系中，搀的位置如图所示．（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）画出搀关于原点对称的搀；将搀绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的搀，并求出此过程中线段扫过的区域的面积.（结果保留）四、解答题（每小题10分，共20分）)19.某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：本次一共调查了多少名学生？补全条形统计图；嬀求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；若已知该校有.名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20.小明到离家千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少嬀分钟，且骑自行车的速度是步行速度的倍，求小明步行的速度（单位：米/分）试卷第3页，总12页 是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）)21.在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是________；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．22.如图，在搀中，搀，贒搀于点贒，昀是上一点，以搀昀为直径的交搀于点鈒，连接贒，且贒搀．求证：是的切线；若贒鈒，贒搀，求昀的长．六、解答题（每小题10分，共20分）)23.小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥搀，并测得、搀两点的俯角分别为.嬀和.，已知大桥搀与地面在同一水平面上，其长度为Ѐ.．请求出热气嬀球离地面的高度．（结果精确到整数，参考数据：sin.嬀，cos.嬀，tan.嬀）..嬀24.某超市销售一种成本为每台元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台嬀元．销售中平均每月销售量（台）与销售单价（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：Ѐ（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月嬀Ѐ.元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与之间的函数关系式，当取何值时，的值最大？最大值是多少？试卷第4页，总12页 七、解答题（本题12分）)25.已知：搀和贒昀按如图所示方式放置，点贒在搀内，连接贒、搀贒和搀昀，且贒搀昀＝．（1）如图①，当搀和贒昀均为等边三角形时，试确定贒、贒、搀贒三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当＝搀＝搀，贒＝贒昀＝昀时，试确定贒、贒、搀贒三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当搀搀＝贒贒昀昀＝时，请直接写出贒、贒、搀贒三条线段的关系．八、解答题（本题14分）)26.如图，在平面直角坐标系中，搀的一边在轴上，搀，点嬀搀在第一象限内，搀与轴交于点昀，抛物线ܾ经过，两点，与轴交于点贒．请直接写出抛物线的表达式，并求昀贒的长；；点是轴下方抛物线上一动点，设点的横坐标为，搀的面积为，试求出与的函数关系式；嬀若点是轴上一点（不与点重合），抛物线上是否存在点，使搀？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.A二、填空题（每小题3分，共24分）9.嬀10.嬀.嬀11.Ѐ12.13..14.嬀15.嬀16.或或Ѐ三、解答题（每小题8分，共16分）17.原式＝嬀嬀．18.解：如图所示，搀即为所求.如图所示，搀即为所求.∵嬀嬀，，嬀嬀∴此过程中线段扫过的区域的面积为．嬀试卷第6页，总12页 四、解答题（每小题10分，共20分）19.解：调查的学生总数（名）；其它：（名），足球：嬀（名），补全条形统计图如下：嬀“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数嬀；爱好“足球”和“排球”的学生共有.嬀（名）．20.小明步行的速度为Ѐ米/分五、解答题（每小题10分，共20分）21.嬀列表法：白白红白白白白白白红白白白白白白红红红白红白红红从表中可以看出，可能出现的结果有种．其中出现一红一白的结果有种所以：（一红一白）22.证明：∵搀，贒搀，∴搀贒贒，又搀昀，∴贒昀，∴搀昀贒搀，∴搀昀，∴是的切线；解：连接昀鈒，昀贒，如图，试卷第7页，总12页 ∵贒搀贒，∴鈒贒贒鈒，∵搀昀，贒搀，∴贒昀贒搀，∵搀昀为的直径，∴昀鈒搀，∴昀鈒贒昀贒鈒，∴昀鈒昀鈒嬀．六、解答题（每小题10分，共20分）23.解：设热气球离地面的高度为，如图，过点作贒搀，交搀的延长线于点D.∵在搀贒中，搀贒.，搀贒贒.又∵在贒中，贒.嬀，贒嬀贒，tan.嬀∵搀贒贒搀Ѐ.，嬀∴Ѐ.，解得嬀.答：热气球离地面的高度为嬀.24.解：(1)设与之间的函数关系式是ܾ，ܾ.，得，ܾܾ即与之间的函数关系式是.；(2)由题意可得，.嬀Ѐ.，解得，.，嬀.（舍去），..Ѐ.，答：这种台灯的售价应定.元，这时每月应购进台灯Ѐ.个；试卷第8页，总12页 (3)由题意可得，..嬀.，∵嬀，∴当嬀时，取得最大值，最大值是.元．七、解答题（本题12分）25.搀贒贒＝贒，理由：∵搀和贒昀是等边三角形，∴＝搀，贒＝昀＝贒昀，搀＝贒昀＝，∴贒＝搀昀，搀在贒和搀昀中，贒搀昀，贒昀∴贒搀昀，∴贒＝搀昀，在贒搀昀中，搀贒搀昀＝贒昀，∴搀贒贒＝贒，搀贒贒＝贒，理由：∵＝搀＝搀，贒＝贒昀＝昀，搀搀∴，贒贒昀昀∴搀贒昀，∴搀＝贒昀，∴贒＝搀昀，搀∵，贒昀∴贒搀昀，贒∴，搀搀昀∴贒＝搀昀，在贒搀昀中，搀贒搀昀＝贒昀，∴搀贒贒＝贒，搀贒贒＝贒，理由：∵搀搀＝贒贒昀昀＝，∴贒昀贒，搀贒昀，∴搀＝贒昀，搀∵，贒昀∴贒搀昀，贒∴，搀昀搀∴搀昀贒，在贒搀昀中，搀贒搀昀＝贒昀，试卷第9页，总12页 ∴搀贒贒贒，∴搀贒贒＝贒八、解答题（本题14分）26.解：∵搀轴，搀，∴．嬀把，贒代入ܾ，嬀，ܾ，得解得ܾ，，嬀嬀故抛物线的解析式为．令，则或，∴．设直线搀的解析式为쳌，쳌，把，搀代入，得쳌，，嬀解得쳌，嬀故直线搀的解析式为，嬀嬀令，得，嬀∴昀，嬀∴贒昀；嬀嬀如图，过点作轴，交搀于点．嬀易得，则，嬀嬀嬀试卷第10页，总12页 嬀嬀Ѐ∴，嬀嬀嬀嬀Ѐ∴搀搀．嬀存在．点的坐标为或．嬀嬀嬀嬀分以下两种情况讨论．①如图，当点在的正半轴上时，设交搀于点鈒，过点鈒作鈒搀于点，则鈒鈒，易得．∵搀，∴搀搀．搀搀∵cos搀，搀鈒搀∴，解得搀鈒.，搀鈒∴鈒嬀．易得直线鈒的解析式为，联立抛物线与直线鈒的解析式，嬀嬀，得，，嬀，解得或，，嬀∴点的坐标为．嬀嬀②当点在的负半轴上时，设交轴与点，∵搀，∴搀.又∵搀，∴搀搀．∵鈒，∴搀鈒．试卷第11页，总12页 ∵，∴鈒，又∵鈒，∴鈒，∴，即，鈒嬀∴，∴．易得直线的解析式为，联立抛物线与直线的解析式，嬀嬀得嬀嬀，解得或嬀，嬀故点的坐标为．嬀嬀综上所述，点的坐标为或．嬀嬀嬀嬀试卷第12页，总12页