2011年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）1.用科学记数法表示310000，结果正确的是（）A.3.1×104B.3.1×105C.31×104D.0.31×1062.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A.15B.12C.110D.353.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是(    )A.1.25mB.10mC.20mD.8m4.将多项式x3-xy2分解因式，结果正确的是（）A.x(x2-y2)B.x(x-y)2C.x(x+y)2D.x(x+y)(x-y)5.一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（）A.丹B.东C.创D.联6.反比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A.B.C.D.7.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（）A.3B.8C.9D.148.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90∘，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）A.63B.43C.6D.4二、填空题（每小题3分，共24分）9.函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是     ．10.不等式组2x+1>02x≤4的整数解是________．11.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________第13页共14页◎第14页共14页, 对．12.按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是________．13.一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是________．14.如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．15.已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是________．16.已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ:S△ABC=________．三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算：|2-2|+4sin45∘-8+(3-2)0．18.每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．19.某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形统计图．（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和众数．（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数为多少度？20.数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？21.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m第13页共14页◎第14页共14页, ，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30∘，∠DBH＝60∘，AB＝10m．请你根据以上数据计算GH的长．(3≈1.73，要求结果精确到0.1m)22.己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，以AC为直径作⊙0交AB于点D．（1）若tan∠ABC=34，AC=6，求线段BD的长．（2）若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是⊙0的切线．23.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？24.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．25.己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0∘<α<90∘时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90∘时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90∘<α<180∘时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．26.己知：二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC第13页共14页◎第14页共14页, 的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD // AC交BC于点D，设Q点坐标(m, 0)，当△CDQ面积S最大时，求m的值．第13页共14页◎第14页共14页, 参考答案与试题解析2011年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.C二、填空题（每小题3分，共24分）9.x≠210.0、1、211.312.3n-213.714.5cm15.相交16.1:24三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：原式=14+4×22-22+1=114．18.解：（1）如图：（2）如图：当OP=OA=5时，可得P1(0, 5)，P2(0, -5)；当PA=PO时，∵设点P(0, a)，则OP=a，PA=32+(4-a)2，∴a2=9+(4-a)2，解得：a=258，∴P3(0, 258)；当OA=AP时，设点P(0, b)，可得：9+(4-b)2=25，解得：b=8或b=0（舍去）；∴P4(0, 8)．∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：P1(0, 5)，P2(0, -5)，P3(0, 258)，P4(0, 8)．19.解：（1）15÷54360=100人，花费10元人数100×72360=20人，花费25元人数100×36360=10第13页共14页◎第14页共14页, 人，画图如下：（2）15÷54360=100人，即总人数为100人．（3）平均数为(5×15+10×20+15×25+20×30+25×10)÷100=15元，中位数为15元，众数为20元．（4）30÷100×360∘=108∘，即花费20元的人数所在扇形圆心角度数为108∘．20.画树状图、列表得：甲乙46123(3, 4)(3, 6)(3, 12)8(8．,4)(8, 6)(8, 12)13(13, 4)(13, 6)(13, 12)∴一共有9种等可能的结果，各组可能为：(3, 4)，(3, 6)，(3, 12)，(8, 4)，(8, 6)，(8, 12)，(13, 4)，(13, 6)，(13, 12)；与（1）中各组木条组成三角形的有：(3, 4)，(3, 6)，(8, 4)，(8, 6)，(8, 12)，(13, 12)共6种情况，∴与（1）中各组木条组成三角形的概率是69=23．21.GH的长为7.7m．22.线段BD的长是6.4．（2）证明：连接OD、CD，∵AC为圆O的直径，∴∠CDA=90∘，∴∠BDC=180∘-90∘=90∘，∵E为BC的中点，∴DE=12BC=CE，∴∠ECD=∠EDC，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠ECD+∠DCO=90∘，∴∠EDC+∠ODC=90∘，∴∠ODE=90∘，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是圆0的切线．23.第二次购进200件文具．(2)(100+200)×15-1000-2500=1000（元）．答：盈利1000元．24.解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为(30000-20000)÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点(100, 500)，∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点第13页共14页◎第14页共14页, (0, 20000)和(4000, 30000)∴b=200004000k2+b=30000，解得：k=2.5b=20000，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x<8000时，选择方案一；当x>8000时，选择方案二．25.解：（1）BE=DF且BE⊥DF；（2）在△DFA和△BEA中，∵∠DAF=90∘-∠FAB，∠BAE=90∘-∠FAB，∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，∴△DFA≅△BEA，∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE=(2-1)AD；（4）正方形．26.解：（1）A(-2, 0)，B(6, 0)；（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得4a-2b+6=036a+6b+6=0，解得a=-12b=2，∴y=-12x2+2x+6，∵y=-12(x-2)2+8，∴抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为(2, 8)；（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C'，连接AC'，交抛物线对称轴于P点，连接CP，∵C(0, 6)，∴C'(4, 6)，设直线AC'解析式为y=ax+b，则-2a+b=04a+b=6，解得a=1b=2，∴y=x+2，当x=2时，y=4，即P(2, 4)；（4）依题意，得AB=8，QB=6-m，AQ=m+2，OC=6，则S△ABC=12AB×OC=24，∵由DQ // AC，∴△BDQ∽△BCA，∴S△BDQS△BCA=(BQBA)2=(6-m8)2，即S△BDQ=38(m-6)2，又S△ACQ=12AQ×OC=3m+6，∴S=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ=24-38(m-6)2-(3m+6)=-38m2+32m+92=-38(m-2)2+6，∴当m=2时，S最大．第13页共14页◎第14页共14页