实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的关系。2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。二、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。三、实验原理1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时，弹簧会伸长，平衡时，弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。四、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。五、误差分析1．弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。3．描点、作图不准确也会造成误差。六、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。3．测量弹簧的原长时要让它自然下垂，测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。4．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确 三者之间的关系。5．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量大小要适当，不可过大，也不可过小。6．描点画线时，所描的点不一定都落在同一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线。7．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。热点一　实验原理和实验操作　(2020·广东茂名信宜中学模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。　　(1)为完成实验，还需要的实验器材有________________________________________________________________________。(2)实验中需要测量的物理量有________________________________________________________________________。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m，图线不过原点的原因是____________________________________________。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式：首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________________________________________________________________。[解析]　(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺。(2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)。(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝N/m＝200N/m；图线不过原点说明没有力时有形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。(4)实验中要先组装器材，即CB，再进行实验，即D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG，所以先后顺序为CBDAEFG。[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG【对点练1】　弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实验：(1)实验器材：刻度尺、原长约30cm的轻弹簧一根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是________。(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：a．将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出________，计算出弹簧的伸长量x；c．改变钩码个数，重复实验步骤b；d．将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为2∶1，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c。(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、C三个弹簧的x－n图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为________________________________________________________________________。图线A的上部发生弯曲的原因是________________________________________________________________________。 解析：(1)弹簧和刻度尺都要固定在铁架台上。(2)实验中一定要待钩码静止时，测出弹簧长度，进而算出其伸长量。(3)令单个钩码重力为G，由题图知，当弹力一定(均为4G)时，A、B、C三根弹簧的劲度系数之比为2∶3∶6，而A、B、C三根弹簧的原长之比为L0∶L0∶L0＝3∶2∶1，所以弹簧劲度系数与弹簧原长成反比，图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立。答案：(1)铁架台　(2)弹簧的长度　(3)劲度系数与弹簧原长成反比　弹簧弹力超过其弹性限度热点二　实验数据处理和误差分析　(2020·天津市等级考模拟)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度，请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________cm。(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示。下列表述正确的是____　　。A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比[解析]　(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为：x0＝8cm，在F－x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则：k＝＝N/m＝25N/m，在乙图中弹簧测力计的示数：F＝3.00N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝＝m＝0.12m＝12cm，故此时弹簧的长度：x＝Δx＋x0 ＝20cm。(2)在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。[答案]　(1)8　25　20　(2)B【对点练2】　(2020·密云区第一次测试)某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为m＝50g的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图甲所示。(1)该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：钩码个数12345弹力F/N0.51.01.52.02.5指针对应刻度L/cm12.51__15.3916.1117.30当挂2个钩码时，指针对应刻度如图甲所示，将指针示数填入表格；在如图乙所示的以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度L为横轴的坐标系中，描点画出第2组对应的数据点，并连线得到F－L图象。请根据图象分析并得出以下结论：①弹簧原长为__________cm；②弹簧的劲度系数k＝__________N/cm(保留2位有效数字)。(2)弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确吗？并解释一下你的理由 ________________________________________________________________________。解析：(1)刻度尺的读数为13.70cm。描点并作图：①弹力为0时，弹簧原长为11.40cm。②根据胡克定律F＝kx可知，图象斜率的物理意义为弹簧的劲度系数，k＝N/cm＝0.42N/cm。(2)不正确。两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。答案：(1)13.70　见解析图　①11.40(11.20～11.50)②0.42(0.40～0.45)(2)不正确　两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变热点三　创新实验　(2020·保定市一模)某同学用图(a)所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h；(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m。(结果都保留到小数点后1位)[解析]　(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。(2)由题图可知，当F＝0时h0＝120.0cm即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离，由胡克定律可得ΔF＝kΔh，即图象斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有k＝N/m＝31.3N/m。[答案]　(1)静止　(2)120.0　31.3【对点练3】　(2020·百师联盟山东模拟)一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图如甲图所示，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N；缓慢竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。甲传感器示数N(N)6.004.003.001.000 指针示数x(cm)14.6015.8118.1919.40(1)补充完整表格中直尺的读数________。(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出N－x图象如图乙，并根据图象求得弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留3位有效数字)乙解析：(1)直尺的最小刻度为1mm，根据直尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20cm；(2)根据表格数据作出图象，如图所示。由题意可知N＋F＝mg则N＝mg－kΔx即N＝mg－k(x－x0)得图象的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图象可知k＝＝N/m≈83.3N/m。答案：(1)12.20　(2)见解析图　83.3(82.0～83.8都算正确)【对点练4】　(2020·江苏如皋中学模拟)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接，向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。(1)实验中涉及下列操作步骤： ①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是__________(填入代表步骤的序号)。(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为______m/s。比较两纸带可知，______(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。解析：(1)实验中应先将物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为④①③②。(2)由M纸带可知，右侧应为与物块相连的位置；由题图可知，两点间的距离先增大后减小；故2.58段时物体应脱离弹簧；则由平均速度的定义可求得，其速度v＝m/s＝1.29m/s；因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大，由图可知，M中的速度要大于L中速度，故说明M纸带对应的弹簧弹性势能大。答案：(1)④①③②　(2)1.29　M