2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）)1..的倒数为（）A.B.C..D....2.下列运算正确的是（）A.B..C...D..3.我市某地区发现了晦䁚禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使晦䁚禽流感病毒得到了很好的控制．病毒晦䁚的直径为纳米（纳米米）．将纳米用科学记数法表示为（）米．A.B.C.香晦D.4.点⸰关于轴对称的点的坐标为（）A.⸰B.⸰C.⸰D.⸰5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱.6.若点⸰，.⸰.，⸰在反比例函数（为常数）的图象上，则，.，大小关系为（）A..B..C..D..7.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.关于的一元二次方程..有两个实数根，则的取值范围为（）A..B.㌳.C..且D.㌳.且9.如图，的半径为，是的内接三角形，连接、，若与互补，则线段的长为（）试卷第1页，总12页
A.B.C.D.10.函数.与函数的图象如图所示，有以下结论：①.；..②；③㌳；④方程组的解为，；⑤当.㌳㌳时，.．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤二、填空题（每题4分，共20分）).11.函数中，自变量的取值范围是________．12.在一个不透明的盒子中装有个红球，.个黄球，个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为________．13.已知________．14.如图，直线与轴，轴分别交于、两点，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为.，则点的坐标为________．15.如图，正方形⸷的边长为，点、分别从点、点⸷以相同速度同时出发，点从点向点⸷运动，点从点⸷向点运动，点运动到⸷点时，、停止运动．连接、相交于点，连接．有下列结论：①；②点随着点、的运动而运动，且点的运动路径的长度为；③线段⸷的最小值为..；④当线段⸷最小时，的面积．其中正确的命题有________．（填序号）试卷第2页，总12页
三、计算题（每题7分，共21分）).cos.晦香香．16.计算：..17.有这样一道题“求的值，其中.晦”，“小马虎”不小心把....晦错抄成.晦，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．18.解方程：．..四、解答题（共69分）)19.如图，在平行四边形⸷中，⸷为对角线，⸷，⸷，垂足分别为、，连接、．求证：＝．20.在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队.名成员一天行走的步数，记录如下：.晦晦..晦晦晦晦晦.晦晦.晦对这.个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．组别步数分组频数㌳㌳晦晦㌳⸷㌳㌳试卷第3页，总12页
根据以上信息解答下列问题：（1）填空：＝________，＝________；（2）请补全条形统计图；（3）这.名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在________组；（4）若该团队共有.人，请估计其中一天行走步数少于步的人数．21..晦年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运吨；辆大型渣土运输车和辆小型渣土运输车每次共运晦吨．一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？.该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共.辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出晦辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？在.的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费元/次，一辆小型渣土运输车运输花费元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？22.关于三角函数有如下公式：sin＝sincoscossin，sin＝sincoscossincos＝coscossinsin，cos＝coscossinsintantantantantantantantantantantantantantan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．tantan如：tan＝tan.tantan根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物和⸷的水平距离为.米，从点测得点⸷的俯角＝，测得点的俯角＝晦，求建筑物⸷的高度．试卷第4页，总12页
23.如图，直线与双曲线.相交于⸰.和.⸰两点，与轴交于点，与轴交于点⸷．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与⸷相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，⸷是的直径，点在上，连接、⸷，直线与⸷的延长线相交于点，.＝⸷，⸷交直线于点，与相交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，cos，求的长．25.如图，抛物线.，经过点⸰，⸰，⸰三点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）连接、，䁚为抛物线上的点且在第四象限，当䁚时，求䁚点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点作直线轴，动点⸰在直线上，动点⸰在轴上，连接、、䁚，当为何值时，䁚的和最小，并求出䁚和的最小值．试卷第5页，总12页
试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B二、填空题（每题4分，共20分）11.12...13.，.是方程＝的两根，则.14.⸰.或⸰.15.①②③三、计算题（每题7分，共21分）16.原式.....．.17....∴算式的值与无关，∴“小马虎”不小心把.晦错抄成.晦，但他的计算结果却是正确的．18.两边乘.得到，.＝，＝，＝.，∵＝.时，.＝，∴＝.是分式方程的增根，原方程无解．四、解答题（共69分）19.证明：∵四边形⸷是平行四边形，∴＝⸷，⸷，∴＝⸷．又∵⸷，⸷，试卷第7页，总12页
∴＝⸷＝，，在和⸷中，⸷⸷，⸷∴⸷．∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝．20..,补全条形统计图，如图所示：.根据题意得：.（人），.则估计一天行走的步数少于步的人数约为人．21.解：设一辆大型渣土运输车每次运土方吨，一辆小型渣土运输车每次运土方吨，⸰根据题意，可得：晦⸰⸰解得：香答：一辆大型渣土运输车每次运土方吨，一辆小型渣土运输车每次运土方吨；.设派出大型渣土运输车辆，则派出小型运输车.辆，.⸰根据题意，可得：.晦⸰解得：香，∵为整数，∴，，.，，则渣土运输公司有种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车辆、小型渣土运输车辆；方案二：派出大型渣土运输车辆、小型渣土运输车辆；方案三：派出大型渣土运输车.辆、小型渣土运输车辆；方案四：派出大型渣土运输车辆、小型渣土运输车晦辆；设运输总花费为，试卷第8页，总12页
则..，∵.，∴随的增大而增大，∵香，且为整数，∴当时，取得最小值，最小值.，故该公司选择方案一最省钱．22.建筑物⸷的高度是．23.∵⸰.和.⸰在双曲线.上，∴..，解得．∴.⸰．∵⸰.和.⸰在直线上，.∴，.解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴⸷，∵.⸰，∴⸰，②过点作交轴于点，∴⸷，由（1）知，，∴⸰，⸷⸰，∴⸷，∴⸷是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴.，∴⸰，∴这样的点有.个．即⸰和⸰．试卷第9页，总12页
24.连接，∵.＝⸷，∴，⸷∵＝，∴⸷，∴⸷＝，∵＝，∴＝，∴＝⸷，∵⸷是的直径，∴⸷＝，∴⸷＝，⸷⸷＝，即＝，∴直线是的切线；∵＝，cos，设＝，＝，∵.＝..，∴.＝..，∴＝，∴＝，＝，∴⸷＝.，∵⸷，⸷∴，⸷∴＝，∴..，∵⸷＝，⸷，∴＝，∵，..∴＝，∴，∵tan，.∴，∴＝．试卷第10页，总12页
25.∵抛物线.经过点⸰，⸰，⸰，∴，解得：.，∴...，则抛物线的顶点坐标为⸰；方法一：∵䁚是抛物线上第四象限的点，∴设䁚㌠⸰㌠..㌠㌠，又点⸰，设直线䁚的解析式为，㌠㌠..㌠则，㌠.解得：，∴直线䁚的解析式为㌠.，设直线䁚与轴交于点⸷，当时，，㌠.∴⸷⸰，⸷，㌠.㌠.∵䁚，∴⸷⸷䁚，即⸷香䁚香െ，....即㌠.㌠െ，.㌠.整理，得：㌠.㌠，解得：㌠，㌠.（舍去），当㌠时，㌠..㌠，∴䁚⸰；试卷第11页，总12页
方法二：设直线解析式，将点⸰、⸰代入，得：，解得：，则直线解析式为，过点作䁚交抛物线于点䁚，则直线䁚的解析式为댳，将点⸰代入，得：댳，解得：댳，∴直线䁚解析式为，由.可得或，.∴点䁚坐标为⸰；将顶点⸰向下平移个单位得到点⸰，连接䁚交轴于点，连接，则，∵⸰、⸰，∴轴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，由作图知当、、䁚三点共线时，䁚䁚取最小值，设直线䁚的解析式为...，..将点⸰、䁚⸰代入，得：，....解得：，.∴直线䁚的解析式为.，当时，，.∴⸰，即，..此时过点䁚作䁚轴交延长线于点，在㌠䁚中，∵，䁚，∴䁚..，∴䁚，∴当时，䁚的最小值为．.试卷第12页，总12页
2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）)1..的倒数为（）A.B.C..D....2.下列运算正确的是（）A.B..C...D..3.我市某地区发现了晦䁚禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使晦䁚禽流感病毒得到了很好的控制．病毒晦䁚的直径为纳米（纳米米）．将纳米用科学记数法表示为（）米．A.B.C.香晦D.4.点⸰关于轴对称的点的坐标为（）A.⸰B.⸰C.⸰D.⸰5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱.6.若点⸰，.⸰.，⸰在反比例函数（为常数）的图象上，则，.，大小关系为（）A..B..C..D..7.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.关于的一元二次方程..有两个实数根，则的取值范围为（）A..B.㌳.C..且D.㌳.且9.如图，的半径为，是的内接三角形，连接、，若与互补，则线段的长为（）试卷第1页，总12页
A.B.C.D.10.函数.与函数的图象如图所示，有以下结论：①.；..②；③㌳；④方程组的解为，；⑤当.㌳㌳时，.．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤二、填空题（每题4分，共20分）).11.函数中，自变量的取值范围是________．12.在一个不透明的盒子中装有个红球，.个黄球，个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为________．13.已知________．14.如图，直线与轴，轴分别交于、两点，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为.，则点的坐标为________．15.如图，正方形⸷的边长为，点、分别从点、点⸷以相同速度同时出发，点从点向点⸷运动，点从点⸷向点运动，点运动到⸷点时，、停止运动．连接、相交于点，连接．有下列结论：①；②点随着点、的运动而运动，且点的运动路径的长度为；③线段⸷的最小值为..；④当线段⸷最小时，的面积．其中正确的命题有________．（填序号）试卷第2页，总12页
三、计算题（每题7分，共21分）).cos.晦香香．16.计算：..17.有这样一道题“求的值，其中.晦”，“小马虎”不小心把....晦错抄成.晦，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．18.解方程：．..四、解答题（共69分）)19.如图，在平行四边形⸷中，⸷为对角线，⸷，⸷，垂足分别为、，连接、．求证：＝．20.在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队.名成员一天行走的步数，记录如下：.晦晦..晦晦晦晦晦.晦晦.晦对这.个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．组别步数分组频数㌳㌳晦晦㌳⸷㌳㌳试卷第3页，总12页
根据以上信息解答下列问题：（1）填空：＝________，＝________；（2）请补全条形统计图；（3）这.名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在________组；（4）若该团队共有.人，请估计其中一天行走步数少于步的人数．21..晦年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运吨；辆大型渣土运输车和辆小型渣土运输车每次共运晦吨．一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？.该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共.辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出晦辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？在.的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费元/次，一辆小型渣土运输车运输花费元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？22.关于三角函数有如下公式：sin＝sincoscossin，sin＝sincoscossincos＝coscossinsin，cos＝coscossinsintantantantantantantantantantantantantantan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．tantan如：tan＝tan.tantan根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物和⸷的水平距离为.米，从点测得点⸷的俯角＝，测得点的俯角＝晦，求建筑物⸷的高度．试卷第4页，总12页
23.如图，直线与双曲线.相交于⸰.和.⸰两点，与轴交于点，与轴交于点⸷．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与⸷相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，⸷是的直径，点在上，连接、⸷，直线与⸷的延长线相交于点，.＝⸷，⸷交直线于点，与相交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，cos，求的长．25.如图，抛物线.，经过点⸰，⸰，⸰三点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）连接、，䁚为抛物线上的点且在第四象限，当䁚时，求䁚点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点作直线轴，动点⸰在直线上，动点⸰在轴上，连接、、䁚，当为何值时，䁚的和最小，并求出䁚和的最小值．试卷第5页，总12页
试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B二、填空题（每题4分，共20分）11.12...13.，.是方程＝的两根，则.14.⸰.或⸰.15.①②③三、计算题（每题7分，共21分）16.原式.....．.17....∴算式的值与无关，∴“小马虎”不小心把.晦错抄成.晦，但他的计算结果却是正确的．18.两边乘.得到，.＝，＝，＝.，∵＝.时，.＝，∴＝.是分式方程的增根，原方程无解．四、解答题（共69分）19.证明：∵四边形⸷是平行四边形，∴＝⸷，⸷，∴＝⸷．又∵⸷，⸷，试卷第7页，总12页
∴＝⸷＝，，在和⸷中，⸷⸷，⸷∴⸷．∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝．20..,补全条形统计图，如图所示：.根据题意得：.（人），.则估计一天行走的步数少于步的人数约为人．21.解：设一辆大型渣土运输车每次运土方吨，一辆小型渣土运输车每次运土方吨，⸰根据题意，可得：晦⸰⸰解得：香答：一辆大型渣土运输车每次运土方吨，一辆小型渣土运输车每次运土方吨；.设派出大型渣土运输车辆，则派出小型运输车.辆，.⸰根据题意，可得：.晦⸰解得：香，∵为整数，∴，，.，，则渣土运输公司有种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车辆、小型渣土运输车辆；方案二：派出大型渣土运输车辆、小型渣土运输车辆；方案三：派出大型渣土运输车.辆、小型渣土运输车辆；方案四：派出大型渣土运输车辆、小型渣土运输车晦辆；设运输总花费为，试卷第8页，总12页
则..，∵.，∴随的增大而增大，∵香，且为整数，∴当时，取得最小值，最小值.，故该公司选择方案一最省钱．22.建筑物⸷的高度是．23.∵⸰.和.⸰在双曲线.上，∴..，解得．∴.⸰．∵⸰.和.⸰在直线上，.∴，.解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴⸷，∵.⸰，∴⸰，②过点作交轴于点，∴⸷，由（1）知，，∴⸰，⸷⸰，∴⸷，∴⸷是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴.，∴⸰，∴这样的点有.个．即⸰和⸰．试卷第9页，总12页
24.连接，∵.＝⸷，∴，⸷∵＝，∴⸷，∴⸷＝，∵＝，∴＝，∴＝⸷，∵⸷是的直径，∴⸷＝，∴⸷＝，⸷⸷＝，即＝，∴直线是的切线；∵＝，cos，设＝，＝，∵.＝..，∴.＝..，∴＝，∴＝，＝，∴⸷＝.，∵⸷，⸷∴，⸷∴＝，∴..，∵⸷＝，⸷，∴＝，∵，..∴＝，∴，∵tan，.∴，∴＝．试卷第10页，总12页
25.∵抛物线.经过点⸰，⸰，⸰，∴，解得：.，∴...，则抛物线的顶点坐标为⸰；方法一：∵䁚是抛物线上第四象限的点，∴设䁚㌠⸰㌠..㌠㌠，又点⸰，设直线䁚的解析式为，㌠㌠..㌠则，㌠.解得：，∴直线䁚的解析式为㌠.，设直线䁚与轴交于点⸷，当时，，㌠.∴⸷⸰，⸷，㌠.㌠.∵䁚，∴⸷⸷䁚，即⸷香䁚香െ，....即㌠.㌠െ，.㌠.整理，得：㌠.㌠，解得：㌠，㌠.（舍去），当㌠时，㌠..㌠，∴䁚⸰；试卷第11页，总12页
方法二：设直线解析式，将点⸰、⸰代入，得：，解得：，则直线解析式为，过点作䁚交抛物线于点䁚，则直线䁚的解析式为댳，将点⸰代入，得：댳，解得：댳，∴直线䁚解析式为，由.可得或，.∴点䁚坐标为⸰；将顶点⸰向下平移个单位得到点⸰，连接䁚交轴于点，连接，则，∵⸰、⸰，∴轴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，由作图知当、、䁚三点共线时，䁚䁚取最小值，设直线䁚的解析式为...，..将点⸰、䁚⸰代入，得：，....解得：，.∴直线䁚的解析式为.，当时，，.∴⸰，即，..此时过点䁚作䁚轴交延长线于点，在㌠䁚中，∵，䁚，∴䁚..，∴䁚，∴当时，䁚的最小值为．.试卷第12页，总12页
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