2015年四川省遂宁市中考数学试卷【初中数学，中考数学试卷，含答案word可编辑】
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2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）) 1.计算： ＝（） A.B. C.D. 2.下列运算正确的是（）A. ＝ B. i ＝ iC. ＝ D. ＝ 3.用 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.4.一个不透明的布袋中，放有 个白球， 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 个，摸到红球的概率是（） A.B.C.D. 5.直线 ＝ ‴ 与 轴的交点坐标是 A. 䁞 B. 䁞 C. 䁞 D. 䁞 6.在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A. B. C. D. 7.如图，在半径为 䰀꼒的 中，弦 䁞 䰀꼒， 于点 ，则 䁞 A. 䰀꼒B. 䰀꼒C. 䰀꼒D. 䰀꼒8.如图，在 中， 䁞 䰀꼒，线段 的垂直平分线交 于点 ， 的周长是 䰀꼒，则 的长为()试卷第1页，总11页
A. 䰀꼒B. 䰀꼒C. 䰀꼒D. 䰀꼒9.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ☀ 倍，总产量比原计划增加了 万千克，种植亩数减少了 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量‴万千克，则改良后平均每亩产量为 ☀ ‴万千克，根据题意列方程为（） 䁣 A. 䁞 B. 䁞 ‴ ☀ ‴‴ ☀ ‴ 䁣 䁣 C. 䁞 D.䁣䁞 ☀ ‴‴‴ ☀ ‴10.二次函数 ＝ ‴ 䁣i‴䁣䰀 的图象如图所示，下列结论：① 䁣iꀀ ；② i䰀ܿ ；③i 䰀ꀀ ；④ 䁣i䁣䰀ܿ ；⑤ i䁣䰀ܿ ，其中正确的个数是（）A. B. C. D. 二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）)11.把 用科学记数法表示为________．12.一个 边形的内角和为 ，则 䁞________．13.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 次，所得成绩（单位：环）为： 、 、 、 、 、 ，这组数据的中位数是________． 14.在半径为 ________的 中， 的圆心角所对的弧长为 ________． 15.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点 是 的重心，若中线 ‸䁞 ，则 䁞 ；③若直线 䁞䁞‴䁣i经过第一、二、四象限，则䁞ܿ ，iꀀ ；④定义新运算： כ ‴ 若， i 䁞iכ ‴ 䁞 ，则‴䁞 或 ；⑤抛物线 䁞 ‴ 䁣 ‴䁣 的顶点坐标是 䁞 ．其中是真命题的有________（只填序号）试卷第2页，总11页
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）)16.计算： 䁣 sin 䁣 ☀ 䁣香 香 ‴ܿ 17.解不等式组，并将解集在数轴上表示出 ‴䁣 ‴䁣 来． 꼒䁣 꼒18.先化简，再求值： ，其中꼒䁞 ．꼒 꼒 꼒䁣 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）)19.如图， ‸中，点 ， 在对角线 ‸上，且 䁞‸ ，求证：（1） 䁞 ；（2）四边形 是平行四边形．20.一数学兴趣小组为了测量河对岸树 的高，在河岸边选择一点 ，从 处测得树梢 的仰角为 ，沿 方向后退 米到点‸，再次测得 的仰角为 ，求树高．（结果精确到 ☀ 米，参考数据： ☀ ， ☀ ）21.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算： 䁣䁣䁣 䁣䁣 ． 令䁣䁣䁞 ，则 原式䁞 䁣 䁞 䁣 䁣 䁞 问题：（1）计算 ☀☀☀ 䁣䁣䁣䁣☀☀☀䁣䁣 ☀☀☀ 䁣䁣䁣☀☀☀䁣 ； 试卷第3页，总11页
（2）解方程 ‴ 䁣 ‴䁣 ‴ 䁣 ‴䁣 䁞 ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)22.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在 以内为畅通， 以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了 月 日至 日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 月 日至 日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）꼒23.如图，一次函数 䁞䁞‴䁣i与反比例函数 䁞的图象交于 䁞 ， 䁞 两‴点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 是‴轴上的一动点，试确定点 并求出它的坐标，使 䁣 最小．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）)24.如图， 为 的直径，直线 ‸切 于点‸， ‸于点 ， ‸于 ．试卷第4页，总11页
求证： ‸ 䁞 ‸； 求证： ‸ 䁞 ； 若 䁞，sin ‸䁞，求线段 的长． 25.如图，已知抛物线 ＝ ‴ 䁣i‴䁣䰀经过 䁞 ， 䁞 ， 䁞 三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 䁞 为线段 上一动点（不与 ， 重合），过 作 轴的平行线，记该直线右侧与 围成的图形面积为 ，试确定 与 的函数关系式．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.A10.B二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11. ☀ 12. 13. ☀ 14.䰀꼒, , 䰀꼒 15.③④三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.解：原式䁞 䁣 䁣 䁣 䁞 ． ‴ܿ 17.解：， ‴䁣 ‴䁣 由①得，‴ꀀ ，由②得，‴ ，故此不等式组的解集为： ܿ‴ ．在数轴上表示为：18.解：由题意得， 䁞 T ．∵ 䁞 ，∴ 䁞 T ．故选．试卷第6页，总11页
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19.证明：（1）∵四边形 ‸是平行四边形，∴ 䁞 ‸， ‸．∴ 䁞 ‸ ．在 和 ‸ 中， 䁞 ‸ 䁞 ‸ ， 䁞‸ ∴ ‸ ．∴ 䁞 ．（2）∵ ‸ ，∴ 䁞 ‸，∴ 䁞 ，∴ ，∵ 䁞 ，∴四边形 是平行四边形．20.该树高是 ☀ 米 21.解：（1）设䁣䁣☀☀☀䁣䁞 ， 则原式䁞 䁣 䁞 䁣 䁣 䁣 䁞； （2）设‴ 䁣 ‴䁣 䁞 ，则原方程化为： 䁣 䁞 ， 䁣 䁞 ，解得： 䁞 或 ，当 䁞 时，‴ 䁣 ‴䁣 䁞 ，‴ 䁣 ‴䁞 ，‴ ‴䁣 䁞 ，‴䁞 ，‴䁣 䁞 ，‴ 䁞 ，‴ 䁞 ；当 䁞 时，‴ 䁣 ‴䁣 䁞 ，‴ 䁣 ‴䁣 䁞 ，i 䰀䁞 ܿ ，此时方程无解；即原方程的解为：‴ 䁞 ，‴ 䁞 ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22.由纵坐标看出畅通的天数为 天，严重拥堵的天数为 天； 此人到达当天的交通为严重拥堵的概率 䁞䁞； 由方差越大，数据波动越大，得 、 、 三天数据波动大．试卷第7页，总11页
꼒23.解：（1）把 䁞 代入 䁞得：꼒䁞 ，‴ ∴反比例函数的解析式为： 䁞；‴ （2）把 䁞 代入 䁞得： 䁞 ，‴∴ 䁞 ， 䁞䁞䁣i把 䁞 ， 䁞 代入 䁞䁞‴䁣i得， 䁞 䁞䁣i䁞䁞 ∴，i䁞 ∴一次函数的解析式为： 䁞 ‴䁣 ；（3）作点 关于‴轴的对称点 ，连接 交‴轴于 ，则 的长度就是 䁣 的最小值，由作图知， 䁞 ， ∴直线 的解析式为： 䁞 ‴䁣， 当 䁞 时，‴䁞， ∴ 䁞 ． 六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24. 证明：连接 ‸，如图：∵直线 ‸切 于点‸，∴ ‸ 䁞 .∵ 为 的直径，∴ ‸ 䁞 ，∴ 䁣 䁞 䁣 䁞 ，∴ 䁞 .∵ 䁞 ‸，∴ 䁞 ，∴ ‸ 䁞 ‸； 证明：∵ ‸，试卷第8页，总11页
∴ ‸䁞 ‸ 䁞 .∵ 䁞 ，∴ ‸ ‸， ‸∴䁞， ‸ ∴ ‸ 䁞 ； 解：∵sin ‸䁞， ∴sin 䁞. ∵ 䁞， ∴ ‸䁞 ，∴ 䁞 ，∴ ‸䁞 ‸ 䁞 .∵ ‸，∴ ‸䁞 ，∴ ‸ 䁣 ‸ 䁞 䁣 ‸ 䁞 ，∴ ‸ 䁞 ， ∴sin ‸䁞， ∴‸ 䁞， ‸ 䁞 ∴ 䁞 ‸． 25.把 䁞 ， 䁞 ， 䁞 代入抛物线 ＝ ‴ 䁣i‴䁣䰀得：䰀䁞 䁞 i䁣䰀 ， 䁞 䁣 i䁣䰀 䁞 解得： ，i䁞 䰀䁞 则抛物线的解析式是： 䁞 ‴䁣‴䁣 ； 如图 ，作线段 的垂直平分线，交 轴于 ，交 与 ，连结 ，则 是等腰三角形，∵ 䁞 䁣 䁞 ， ∴ 䁞， ∵ ， ∴䁞， ∴䁞， ∴ 䁞， 试卷第9页，总11页
∴ ＝ ＝ 䁞， ∴ 的坐标是 䁞 ， 当 ＝ 䁞 时，则 是等腰三角形，则 ＝ 䁣 ， 的坐标是 䁞 䁣 ，当 ＝ 䁞 时，则 是等腰三角形，则 ＝ ， 的坐标是 䁞 ，当 ＝ 䁞 时，则 是等腰三角形，则 䁞 ， 的坐标是 䁞 ，如图 ，当点 在 轴上或 轴右侧时，设直线与 交于点‸，∵ ＝ ， ＝ ，∴ ＝ ，∵ ＝ ＝ ， ∴䁞， ∵ ‸ ， ‸ ∴䁞 ， ‸ ∴䁞 ， ∴ ＝ ‸䁞 䁣 ܿ ； 当点 在 轴左侧时，设直线与 交与点 ，∵ ＝ ， 䁞 ，∴ ＝ 䁣 ， 䁣 ∴䁞， ∵䁞 ， ∴䁞 ， 䁣 ∴ 䁞， 䁣 ∴ ＝ ＝ 䁞 䁣 ܿ ܿ ． 试卷第10页，总11页
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