2009年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖枚枚枚次．经过统计得“凸面向上”的频率约为枚‴㠱㠱，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A.枚‴䁞䁞B.枚‴㠱㠱C.枚‴枚D.枚‴3.下列计算正确的是（）A.䁞ݔݔݔ.D㠱䁞ݔ䁞䁞ݔ.C䁞ݔ䁞ݔ.Bݔݔݔ䁞4.如图，已知＝䁞，＝枚，则㠱＝（）A.枚B.枚C.枚D.枚5.数据枚‴枚枚枚䁞枚用科学记数法表示为（）A.䁞‴枚枚B.䁞‴枚枚㠱C.䁞‴枚枚D.䁞‴枚枚6.如图，已知的两条弦，相交于点，枚，枚，那么sin的值为（）䁞A.B.C.D.䁞䁞䁞䁞䁞7.把二次函数ݔ成化法方配用ݔݔ的形式㠱䁞䁞A.ݔ.B䁞䁞ݔ䁞㠱㠱㠱䁞䁞C.ݔ.D㠱䁞ݔ㠱䁞䁞8.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面试卷第1页，总10页 看是面，面在后面，则正方体的上面是（）A.面B.面C.面D.面9.一组数据：䁞，，䁞，，的方差是（）A.B.C.‴䁞D.䁞10.如图，把向右平移个单位长度得䁞，两圆相交于、，且䁞，则图中阴影部分的面积是（）A.㠱B.C.D.䁞11.如图，在梯形中，，＝枚，＝＝㠱，＝，为的中点，则点到的距离是（）A.䁞B.㠱C.D.12.已知整数ݔ个一意任对，㠱ݔ䁞䁞，ݔ，ݔ足满ݔ，都取，䁞中的较小值，则的最大值是（）A.B.䁞C.䁞㠱D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)13.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是________．14.分解因式：________㠱________________．15.如图，已知________中，________＝________，________＝䁞________，________＝________，那么________边上的中线________的长为________．试卷第2页，总10页 16.把只有颜色不同的个红球和䁞个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出䁞个球，得红球白球的概率为________．17.已知中，，作与只有一条公共边，且与全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个．三、解答题（共8小题，满分94分）)18.计算：枚cot枚䁞．19.某校初三年级共有学生㠱枚人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．20.如图，已知矩形中，㠱，枚，点在边上移动，点、、、分别是、、、的中点．（1）求证：；（2）求当枚时，的值．21.在，两个盒子中都装着分别写有㠱的㠱张卡片，小明分别从，两个盒子中各取出一张卡片，并用盒中卡片上的数字作为十位数，盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被整除的概率．22.如图，已知直线ݔ与，枚点过经쳌ݔ轴交于点，且与双曲线相交试卷第3页，总10页 于点㠱，-，．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求（其中为原点）的面积．23.某校原有枚枚张旧课桌急需维修，经过、、三个工程队的竞标得知，、的工作效率相同，且都为队的䁞倍，若由一个工程队单独完成，队比队要多用枚天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工䁞天时，学校又清理出需要维修的课桌枚张，为了不超过天时限，工程队决定从第天开始，各自都提高工作效率，、队提高的工作效率仍然都是队提高的䁞倍．这样他们至少还需要天才能成整个维修任务．（1）求工程队原来平均每天维修课桌的张数；（2）求工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．24.如图，以为直径的交的边于点，平分交于点，于点，交于点，于点，䁞＝，cos，＝䁞．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）证明四边形是菱形，并求该菱形的面积．25.如图，二次函数的图象经过点枚，且顶点的横坐标为㠱，该图象在ݔ轴上截得的线段的长为．（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点，使最小，求出点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点，使与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总10页 试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2009年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.A12.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13.ݔ314.ݔ䁞ݔݔ,ݔ,ݔ䁞15.,,,,,,,,,䁞䁞16.17.三、解答题（共8小题，满分94分）18.解：原式䁞．19.普高人数为枚，占枚䁪，所以样本容量为枚；普高人数为枚，占枚䁪，对应的圆心角＝枚枚䁪＝枚，这枚人中䁞人报考职高的人数为䁞人，占$frac{25}{60}pprox42%$，对应的圆心角＝枚㠱䁞䁪＝‴䁞，其他约占䁪，其他人数＝枚䁪＝人，对应的圆心角＝枚䁪＝䁞‴；如图：试卷第6页，总10页 䁞∵三年级共有学生㠱枚人，按照直方图可知有的人报考职高，枚䁞∴全年级约有㠱枚䁞䁞人．枚20.（1）证明：∵矩形，枚，∴枚．∵、、、分别是、、、的中点，∴．䁞䁞䁞∴．（2）解：∵矩形，∴枚，又∵枚，在直角中，䁞䁞䁞，同理，䁞䁞䁞，䁞䁞䁞䁞䁞，∴䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞䁞枚䁞䁞，即枚枚䁞䁞䁞枚枚枚䁞，解得䁞或，当䁞时，，，㠱，这时，㠱当时，䁞，㠱，，这时㠱，∴的值为或㠱．㠱21.解：树状图：在盒子中有㠱种选择，在盒子中又有㠱种选择，所以第一步分㠱步，第二步每个又分㠱步，共有种情况，抽取一次所得两位数能被整除的有䁞，䁞，䁞㠱，，㠱䁞共种情况．∴（能被整除的两位数）．쳌22.解：（1）由已知得，㠱쳌解之得：．쳌∴直线的函数关系式为ݔ．设双曲线的函数关系式为：．ݔ且，㠱∴㠱．试卷第7页，总10页 㠱∴双曲线的函数关系式为．ݔݔ㠱ݔݔ䁞（2）解方程组㠱，得，．䁞㠱ݔ∴㠱．在ݔ得解，枚令，中ݔ．∴．∴的面积为㠱．䁞23.队原来平均每天维修课桌枚张．（2）设队提高工效后平均每天多维修课桌张．施工䁞天时，已维修枚枚枚䁞枚枚（张），从第天起还需维修的张数应为枚枚枚枚枚枚（张）．∵队原来平均每天维修课桌枚张，、的工作效率相同，且都为队的䁞倍，∴没提高工作效率之前三个队每天维修课桌张数枚枚枚枚张，根据题意得：䁞䁞枚枚㠱䁞䁞枚，解这个不等式组得：㠱，∴䁞䁞．答：队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：䁞䁞．24.证明：∵是的直径，∴＝枚．又∵，平分，∴＝，＝．又∵＝，∴．证明：∵䁞＝，∴．又∵＝＝枚，∴．∴＝．又∵＝＝枚，∴是的切线．由（1）得＝，＝，＝，又∵，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝．∴四边形是菱形．∵cos，＝枚，∴．设＝ݔ＝则，ݔ，由勾股定理ݔ㠱䁞ݔ䁞ݔ；试卷第8页，总10页 ∵＝䁞，∴ݔ＝，∴＝，＝．∵平分，∴＝＝，∴＝＝．∵，∴＝．又∵＝，∴．∴．䁞ݔ设＝ݔ得解，，ݔ䁞＝则，ݔ．ݔ䁞∴＝＝㠱．䁞25.设二次函数的解析式为：＝ݔ䁞∵顶点的横坐标为㠱，且过点枚䁞∴＝ݔ㠱，①又∵对称轴为直线ݔ在象图，㠱＝ݔ轴上截得的线段长为∴枚，枚∴枚＝②由①②解得，䁞∴二次函数的解析式为：ݔ㠱∵点、关于直线ݔ＝㠱对称∴＝∴＝∴当点在线段上时取得最小值∴与对称轴的交点即为所求点设直线ݔ与㠱＝ݔ轴交于点∵，∴＝，又∵＝∴∴∴∴点的坐标为㠱由（1）知点㠱，又∵＝，试卷第9页，总10页 ∴在中，cos，∴＝枚，∵＝，∴＝䁞枚①当点在ݔ作过，时方上轴ݔ轴于如果＝，由有＝，＝䁞枚，则＝枚∴＝，＝，＝枚，此时点枚，如果＝，由对称性知䁞②当点在ݔ轴下方时，就是，此时点的坐标是㠱，经检验，点枚与䁞都在抛物线上综上所述，存在这样的点，使点的坐标为枚或䁞或㠱．试卷第10页，总10页