2014年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.我国第六次全国人口普查数据显示，居住城镇的人口总数达到人，将用科学记数法表示为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞4.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为ǣǣ，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为人，则下列说法不正确的是（）A.扇形甲的圆心角是B.学生的总人数是人C.丙地区的人数比乙地区的人数多人D.甲地区的人数比丙地区的人数少人5.在一次体育达标测试中，九年级（3）班的名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）人数这名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A.，B.，C.，D.，6.半径为，圆心角为的扇形的周长为（）A.B.C.D.7.如图，四边形왠䙲᥀中，䙲᥀是由왠᥀绕顶点᥀旋转所得，顶点恰好转试卷第1页，总11页
到왠上一点的位置，则A.B.C.D.8.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，年投入万元，预计年投入万元．设教育经费连续两年的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.9.设‴，二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A.B.C.D.10.已知，，是왠᥀三边的长，‴，且方程的两根的差的绝对值等于，则왠᥀中最大角的度数是（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)11.计算：________．12.分解因式：＝________．13.下面是甲、乙两人次射击成绩（次数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．14.若的弦왠所对的圆心角왠，则弦왠所对的圆周角的度数为________．15.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通试卷第2页，总11页
过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________（只需填写序号）．三、解答题（共9小题，满分75分）)16.解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17.已知，，均为实数，且ȁȁ＝，求关于的方程＝的根．18.如图，点，，᥀，䙲在同一直线上，点왠和点分别在直线䙲的两侧，且왠＝䙲，＝䙲，＝䙲᥀．（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形왠᥀是平行四边形．19.如图，山坡上有一棵树왠，树底部왠点到山脚᥀点的距离왠᥀为米，山坡的坡角为．小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点᥀到测角仪的水平距离᥀米，从处测得树顶部的仰角为，树底部왠的仰角为，求树왠的高度．（参考数值：sin䁞，cos䁞，tan䁞）20.有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字、、，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为ޖ．（1）用树状图或列表法表示ޖ所有可能出现的结果；（2）化简分式，并求使分式的值为自然数的ޖ出现的概率．21.如图，点的坐标为ޖ，왠是等边三角形，᥀왠，直线᥀与轴试卷第3页，总11页
和直线왠分别相交于点᥀和点䙲，双曲线经过点왠．（1）求的值；（2）判断点䙲是否在双曲线上，并说明理由．22.市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多元，用元购进的科普书与元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书本后至多还能购进多少本文学书？23.如图，在锐角왠᥀中，᥀是最短边，以᥀的中点为圆心，᥀长为半径作，交왠᥀于点，过作䙲왠᥀交于点䙲，连结、䙲、䙲᥀．（1）求证：䙲是的中点；（2）求证：䙲왠왠䙲；᥀（3）若，且᥀，求᥀的长．᥀䙲24.如图甲，四边形왠᥀的边，᥀分别在轴，轴的正半轴上，顶点在왠点的抛物线交轴于点，䙲，交轴于点，连接왠，，왠．已知tan᥀왠，ޖ，䙲ޖ，ޖ．求抛物线的解析式及顶点왠的坐标；求证：᥀왠是왠外接圆的切线；试卷第4页，总11页
试探究坐标轴上是否存在一点，使以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；设沿轴正方向平移个单位长度时，与왠重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2014年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.A10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.12.13.乙14.或15.②④三、解答题（共9小题，满分75分）16.解：∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组的解集为：．17.∵ȁȁ＝，∴＝，＝，＝，∴＝，＝，＝．方程＝即为＝，解得，＝．18.왠䙲᥀，왠᥀䙲；证明：∵＝䙲᥀，∴᥀＝䙲᥀᥀，即᥀＝䙲．在왠᥀和䙲中，᥀䙲䙲，왠䙲∴왠᥀䙲，试卷第6页，总11页
∴왠᥀＝，᥀왠＝䙲，∴왠᥀，∴四边形왠᥀是平行四边形．19.解：∵底部왠点到山脚᥀点的距离왠᥀为米，山坡的坡角为．∴在왠䙲᥀中，䙲᥀왠᥀cos米，∵᥀米，∴䙲米，∴米，∵，∴米，在直角三角形왠中，왠tan䁞䁞米，∴왠왠䁞䁞米，∴树高约为䁞米．20.解：（1）列表如下：ޖޖޖޖޖޖޖޖޖ所有等可能的情况有种；（2）∵，当，分式的值为自然数，故使分式的值为自然数的ޖ出现的概率为：．21.解：（1）作왠于轴于，∵왠为等边三角形，ޖ，∴왠왠，왠왠왠，∵᥀왠᥀，∴᥀왠，∴，왠，∴왠ޖ，∵双曲线经过点왠，试卷第7页，总11页
∴；（2）䙲在双曲线上；理由：过䙲作䙲轴于∵왠䙲，왠，∴䙲왠，∴䙲䙲∴䙲，又∵䙲，∴，䙲，∴䙲ޖ，∵∴䙲在双曲线上．22.文学书的单价是元，则科普书的单价是元．（2）设购进文学书本后还能购进本科普书，则，解得：，∵为整数，∴最大是，答：购进科普书本后至多还能购进本文学书．23.（1）证明：∵᥀为直径，∴᥀，∴왠᥀，∵䙲왠᥀，∴䙲，∴䙲䙲，∴䙲是的中点；（2）证明：延长䙲交왠于点，如图，∵왠᥀，∴왠，∵䙲䙲䙲，∴䙲왠왠䙲，∵䙲，试卷第8页，总11页
∴䙲䙲，∴䙲왠왠䙲；（3）解：作᥀䙲于，如图，则᥀䙲，∴᥀䙲᥀，᥀∵，᥀䙲∴᥀᥀，∵䙲䙲，∴᥀䙲᥀䙲，∴᥀᥀，᥀᥀∴，᥀᥀∴᥀᥀᥀．24.解：由题意，设抛物线解析式为．将ޖ代入上式，解得：，∴．∴对称轴，将代入上式得，则点왠ޖ．证明：如图，过点왠作왠于点，则ޖ．在中，，∴，．在왠中，왠，∴왠왠，왠왠．∴왠왠．∴왠是왠外接圆的直径．왠在왠中，tan왠tan᥀왠，∴왠᥀왠．在왠中，왠，∴᥀왠．∴᥀왠，即᥀왠왠．∴᥀왠是왠外接圆的切线．解：왠中，왠，tan왠，sin왠，cos왠；试卷第9页，总11页
若以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，则䙲必为直角三角形；①䙲为斜边时，在轴上，此时与重合；由䙲ޖ，ޖ，得䙲，，即tan䙲tan왠，即䙲왠，满足䙲왠的条件，因此点是符合条件的点，坐标为ޖ；②䙲为短直角边时，在轴上；若以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，则䙲왠，sin䙲sin왠，而䙲，则䙲䙲sin䙲，䙲䙲，即：ޖ；③䙲为长直角边时，点在轴上；若以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，则䙲왠，cos䙲cos왠，则䙲cos䙲，；综上，得：ޖ，ޖ，ޖ．解：设直线왠的解析式为．将ޖ，왠ޖ代入，ޖޖ得解得ޖ䁞∴．过点作射线轴交왠于点，当时，得，∴ޖ．情况一：如图，当时，设平移到䳌的位置，交왠于点，䳌交于点．则䳌，过点作轴于点，交于点．由，得，试卷第10页，总11页
即，解得．∴阴䳌䳌．情况二：如图，当时，设平移到䳌的位置，䳌交왠于点，交于点．䳌䳌由䳌，得，䳌即，䳌解得䳌．∵䳌䳌，∴䳌．阴ޖ综上所述：䁞试卷第11页，总11页
2014年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.我国第六次全国人口普查数据显示，居住城镇的人口总数达到人，将用科学记数法表示为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞4.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为ǣǣ，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为人，则下列说法不正确的是（）A.扇形甲的圆心角是B.学生的总人数是人C.丙地区的人数比乙地区的人数多人D.甲地区的人数比丙地区的人数少人5.在一次体育达标测试中，九年级（3）班的名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）人数这名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A.，B.，C.，D.，6.半径为，圆心角为的扇形的周长为（）A.B.C.D.7.如图，四边形왠䙲᥀中，䙲᥀是由왠᥀绕顶点᥀旋转所得，顶点恰好转试卷第1页，总11页
到왠上一点的位置，则A.B.C.D.8.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，年投入万元，预计年投入万元．设教育经费连续两年的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.9.设‴，二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A.B.C.D.10.已知，，是왠᥀三边的长，‴，且方程的两根的差的绝对值等于，则왠᥀中最大角的度数是（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)11.计算：________．12.分解因式：＝________．13.下面是甲、乙两人次射击成绩（次数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．14.若的弦왠所对的圆心角왠，则弦왠所对的圆周角的度数为________．15.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通试卷第2页，总11页
过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________（只需填写序号）．三、解答题（共9小题，满分75分）)16.解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17.已知，，均为实数，且ȁȁ＝，求关于的方程＝的根．18.如图，点，，᥀，䙲在同一直线上，点왠和点分别在直线䙲的两侧，且왠＝䙲，＝䙲，＝䙲᥀．（1）请写出图中两对全等的三角形；（2）求证：四边形왠᥀是平行四边形．19.如图，山坡上有一棵树왠，树底部왠点到山脚᥀点的距离왠᥀为米，山坡的坡角为．小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点᥀到测角仪的水平距离᥀米，从处测得树顶部的仰角为，树底部왠的仰角为，求树왠的高度．（参考数值：sin䁞，cos䁞，tan䁞）20.有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字、、，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为ޖ．（1）用树状图或列表法表示ޖ所有可能出现的结果；（2）化简分式，并求使分式的值为自然数的ޖ出现的概率．21.如图，点的坐标为ޖ，왠是等边三角形，᥀왠，直线᥀与轴试卷第3页，总11页
和直线왠分别相交于点᥀和点䙲，双曲线经过点왠．（1）求的值；（2）判断点䙲是否在双曲线上，并说明理由．22.市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多元，用元购进的科普书与元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书本后至多还能购进多少本文学书？23.如图，在锐角왠᥀中，᥀是最短边，以᥀的中点为圆心，᥀长为半径作，交왠᥀于点，过作䙲왠᥀交于点䙲，连结、䙲、䙲᥀．（1）求证：䙲是的中点；（2）求证：䙲왠왠䙲；᥀（3）若，且᥀，求᥀的长．᥀䙲24.如图甲，四边形왠᥀的边，᥀分别在轴，轴的正半轴上，顶点在왠点的抛物线交轴于点，䙲，交轴于点，连接왠，，왠．已知tan᥀왠，ޖ，䙲ޖ，ޖ．求抛物线的解析式及顶点왠的坐标；求证：᥀왠是왠外接圆的切线；试卷第4页，总11页
试探究坐标轴上是否存在一点，使以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；设沿轴正方向平移个单位长度时，与왠重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2014年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.A10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.12.13.乙14.或15.②④三、解答题（共9小题，满分75分）16.解：∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组的解集为：．17.∵ȁȁ＝，∴＝，＝，＝，∴＝，＝，＝．方程＝即为＝，解得，＝．18.왠䙲᥀，왠᥀䙲；证明：∵＝䙲᥀，∴᥀＝䙲᥀᥀，即᥀＝䙲．在왠᥀和䙲中，᥀䙲䙲，왠䙲∴왠᥀䙲，试卷第6页，总11页
∴왠᥀＝，᥀왠＝䙲，∴왠᥀，∴四边形왠᥀是平行四边形．19.解：∵底部왠点到山脚᥀点的距离왠᥀为米，山坡的坡角为．∴在왠䙲᥀中，䙲᥀왠᥀cos米，∵᥀米，∴䙲米，∴米，∵，∴米，在直角三角形왠中，왠tan䁞䁞米，∴왠왠䁞䁞米，∴树高约为䁞米．20.解：（1）列表如下：ޖޖޖޖޖޖޖޖޖ所有等可能的情况有种；（2）∵，当，分式的值为自然数，故使分式的值为自然数的ޖ出现的概率为：．21.解：（1）作왠于轴于，∵왠为等边三角形，ޖ，∴왠왠，왠왠왠，∵᥀왠᥀，∴᥀왠，∴，왠，∴왠ޖ，∵双曲线经过点왠，试卷第7页，总11页
∴；（2）䙲在双曲线上；理由：过䙲作䙲轴于∵왠䙲，왠，∴䙲왠，∴䙲䙲∴䙲，又∵䙲，∴，䙲，∴䙲ޖ，∵∴䙲在双曲线上．22.文学书的单价是元，则科普书的单价是元．（2）设购进文学书本后还能购进本科普书，则，解得：，∵为整数，∴最大是，答：购进科普书本后至多还能购进本文学书．23.（1）证明：∵᥀为直径，∴᥀，∴왠᥀，∵䙲왠᥀，∴䙲，∴䙲䙲，∴䙲是的中点；（2）证明：延长䙲交왠于点，如图，∵왠᥀，∴왠，∵䙲䙲䙲，∴䙲왠왠䙲，∵䙲，试卷第8页，总11页
∴䙲䙲，∴䙲왠왠䙲；（3）解：作᥀䙲于，如图，则᥀䙲，∴᥀䙲᥀，᥀∵，᥀䙲∴᥀᥀，∵䙲䙲，∴᥀䙲᥀䙲，∴᥀᥀，᥀᥀∴，᥀᥀∴᥀᥀᥀．24.解：由题意，设抛物线解析式为．将ޖ代入上式，解得：，∴．∴对称轴，将代入上式得，则点왠ޖ．证明：如图，过点왠作왠于点，则ޖ．在中，，∴，．在왠中，왠，∴왠왠，왠왠．∴왠왠．∴왠是왠外接圆的直径．왠在왠中，tan왠tan᥀왠，∴왠᥀왠．在왠中，왠，∴᥀왠．∴᥀왠，即᥀왠왠．∴᥀왠是왠外接圆的切线．解：왠中，왠，tan왠，sin왠，cos왠；试卷第9页，总11页
若以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，则䙲必为直角三角形；①䙲为斜边时，在轴上，此时与重合；由䙲ޖ，ޖ，得䙲，，即tan䙲tan왠，即䙲왠，满足䙲왠的条件，因此点是符合条件的点，坐标为ޖ；②䙲为短直角边时，在轴上；若以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，则䙲왠，sin䙲sin왠，而䙲，则䙲䙲sin䙲，䙲䙲，即：ޖ；③䙲为长直角边时，点在轴上；若以䙲，，为顶点的三角形与왠相似，则䙲왠，cos䙲cos왠，则䙲cos䙲，；综上，得：ޖ，ޖ，ޖ．解：设直线왠的解析式为．将ޖ，왠ޖ代入，ޖޖ得解得ޖ䁞∴．过点作射线轴交왠于点，当时，得，∴ޖ．情况一：如图，当时，设平移到䳌的位置，交왠于点，䳌交于点．则䳌，过点作轴于点，交于点．由，得，试卷第10页，总11页
即，解得．∴阴䳌䳌．情况二：如图，当时，设平移到䳌的位置，䳌交왠于点，交于点．䳌䳌由䳌，得，䳌即，䳌解得䳌．∵䳌䳌，∴䳌．阴ޖ综上所述：䁞试卷第11页，总11页
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