2005年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.在直角坐标系中，点䁚关于坐标原点的对称点的坐标为（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚3.如图，四个图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为爃惿惿惿惿惿惿惿元，这个数字用科学记数法表示为（）A.爃惿元B.㌳爃惿元C.惿㌳爃惿元D.㌳爃惿元5.下列四个命题中真命题是（）A.菱形的对角线互相垂直平分B.梯形的对角线互相平分C.矩形的对角线平分一组对角D.平行四边形的对角线相等6.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去7.如果，，那么（）A.B.㌳C.香D.8.在平面内，圆和圆有不同的位置关系，与下面如图中三种圆和圆的位置关系不同的一项是（）试卷第1页，总9页
A.外离B.内含C.相交D.相切9.已知一次函数的图象过惿点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则的值为A.B.C.D.不确定10.如图，在图所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图所示的一个圆锥模型．设圆的半径为，扇形的半径为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A.＝B.C.＝䁚D.＝二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.爃的倒数是________．12.在连接两点的所有线中，最短的是________．13.如图，的半径为䁚径为，圆心到弦的距离ܥ径为，则弦长________．14.函数中自变量的取值范围是________．䁚15.人数相等的甲、乙两个班的学生都参加了同一次数学测验，班级人均分和方差如下：，，䁚爃，㤵，则成绩较整齐的班是________．甲乙甲乙16.如图，点是反比例函数上的一点，轴于点，则的面积为________．17.分解因式：________䁚________＝________．试卷第2页，总9页
18.若，则________．䁚爃19.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有㌳盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与䁚的关系式是：________．20.已知二次函数径，关于的一元二次方程径惿的两个实根是和爃，则这个二次函数的解析式为________.三、解答题（共8小题，满分80分）)21.计算：惿惿爃惿cos爃．22.如图，一艘向正东方向航行，在处测得有一灯塔在它的北偏东䁚惿，距离为海里的处，当行至ܥ处测得灯塔恰好在它的正北方向，求此时它与灯塔的距离ܥ（计算结果可保留根号）．23.光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图），请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？（2）分数在惿㌳爃惿惿㌳爃这一组的频率是多少？试卷第3页，总9页
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？（4）若这次测试成绩惿分以上（含惿分）为优秀，则优秀率不低于多少？24.如图，扇形〱的圆心角为惿，正三角形ܥ的中心恰好为扇形〱的圆心，且点在扇形〱内（1）请连接、，并证明䁨h；（2）求证：ܥ与扇形〱重叠部分的面积等于ܥ面积的．䁚25.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为惿惿分钟时，应交话费________元；（2）当惿惿时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为惿分钟时，应交话费多少元？26.为了保护环境，某企业决定购买惿台污水处理设备．现有、两种型号设备，且、两种型号设备的价格分别为每台爃万元、万元．经预算，该企业购买设备的资金不超过䁚惿万元．（1）请你设计，该企业有几种购买方案；（2）、两种型号设备每台一个月处理污水量分别为爃惿吨、惿吨．若企业每月产生的污水量为㤵惿吨，为了尽可能节省资金，应选择哪种购买方案？27.如图，已知是ܥ的外角〱ܥ的平分线，交ܥ的延长线于点，延长交ܥ的外接圆于点䁨，连接䁨、䁨ܥ．（1）求证：䁨䁨ܥ；（2）求证：䁨䁨䁨；（3）若是ܥ外接圆的直径，〱ܥ惿，ܥ㤵径为，求的长．28.已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的试卷第4页，总9页
左边），与轴交于点ܥ．直线为为㌳与轴交于点．（1）求、、ܥ三点的坐标；（2）在直线为为㌳上有一点（点在第一象限），使得以、、为顶点的三角形与以、ܥ、为顶点的三角形相似，求点的坐标（用含为的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？如果存在这样的点，请求出为的值；如果不存在，请简要说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2005年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.爃12.线段13.惿径为14.15.乙班16.17.,,18.爃19.爃20.䁚三、解答题（共8小题，满分80分）21.解：原式，䁚．22.解：由图可知，，ܥ㤵惿，∵行至ܥ处测得灯塔恰好在它的正北方向∴ܥܥ∴在ܥ中∴ܥsin㤵惿sin㤵惿䁚㤵䁚故此时它与灯塔的距离ܥ为䁚㤵䁚海里．23.解：（1）抽样的学生有䁚䁚㤵爃惿（人）；频数㤵（2）分数在惿㌳爃惿惿㌳爃这一组的频率频率惿㌳；总数爃惿（3）众数落在惿㌳爃惿㌳爃小组内；试卷第6页，总9页
（4）这次测试成绩的优秀率不低于爃爃惿惿쳌．24.证明：（1）如图，连接、，设交于䁨，〱交ܥ于h，∵是正三角形的中心，∴，䁨h，惿，∴䁨惿䁨，h惿䁨，∴䁨h，䁨h在䁨和h中，䁨h∴䁨h，（2）当扇形的圆心角为惿时，ܥ与扇形重叠部分的面积，总等于ܥ的面积的．䁚证明如下：①当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时：显然，ܥ与扇形重叠部分的面积等于ܥ的面积的；䁚②当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时：根据（1）中䁨h，即四边形䁨h䁚ܥ，即ܥ与扇形重叠部分的面积，总等于ܥ的面积的，䁚同理可证，当扇形〱旋转至其他位置时，结论仍成立．由①、②可知，当扇形的圆心角为惿时，ܥ与扇形重叠部分的面积，总等于ܥ的面积的．䁚25.解：（1）惿元；（2）设与之间的函数关系式为由图上知：惿惿时，惿；惿惿时，㤵惿惿惿惿则有㤵惿惿惿解之得爃惿∴所求函数关系式为惿；爃（3）把惿代入关系式惿爃∴惿惿㤵爃试卷第7页，总9页
26.解：（1）设购买型号的台，购买型号的为惿台，惿爃惿䁚惿惿䁚．䁚购买型号䁚台，型号为惿䁚台．购买型号台，型号为惿台．购买型号台，型号为惿台．购买型号惿台，型号为惿台．所以共有种方案．（2）设购买型号的台，购买型号的为惿台，爃惿惿惿㤵惿．因为、两种型号设备的价格分别为每台爃万元、万元，当越小，即型设备购买的越少时越省钱，故购买型设备台，型台时省钱．27.（1）证明：∵平分〱ܥ，∴〱ܥ，∵四边形䁨ܥ内接于圆，∴ܥ䁨ܥ，∵〱䁨䁨ܥ，∴䁨ܥ䁨ܥ，∴䁨䁨ܥ；（2）证明：∵䁨䁨ܥ䁨ܥ，䁨䁨∴䁨䁨，䁨䁨∴，䁨䁨∴䁨䁨䁨；（3）解：∵是圆的直径，∴ܥ惿∵〱ܥ惿，∴ܥ〱ܥ㤵惿，∵四边形ܥ䁨内接于圆，∴ܥ䁨ܥ㤵惿，又䁨䁨ܥ，∴䁨ܥ是等边三角形，∴ܥ䁨ܥ㤵惿，∴䁚惿，∵ܥ㤵，∴ܥ䁚，∴ܥ䁚．28.、、ܥ三点的坐标分别是惿，惿，惿．（2）设为，∵以、、为顶点的三角形与以、ܥ、为顶点的三角形相似，ܥ惿，为，，，，只要或就行，为为代入得：或，试卷第8页，总9页
解得：为，为∴为为，为为，答：的坐标是为为，为为．（3）∵平行四边形，∴，则的坐标是为为或为为，代入得：为为或为为，解得：为㤵㌳爃㌳，为香（舍去），为䁚香（舍去），为㌳，答：抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，为的值是㤵㌳爃或．试卷第9页，总9页
2005年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.在直角坐标系中，点䁚关于坐标原点的对称点的坐标为（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚3.如图，四个图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为爃惿惿惿惿惿惿惿元，这个数字用科学记数法表示为（）A.爃惿元B.㌳爃惿元C.惿㌳爃惿元D.㌳爃惿元5.下列四个命题中真命题是（）A.菱形的对角线互相垂直平分B.梯形的对角线互相平分C.矩形的对角线平分一组对角D.平行四边形的对角线相等6.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去7.如果，，那么（）A.B.㌳C.香D.8.在平面内，圆和圆有不同的位置关系，与下面如图中三种圆和圆的位置关系不同的一项是（）试卷第1页，总9页
A.外离B.内含C.相交D.相切9.已知一次函数的图象过惿点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则的值为A.B.C.D.不确定10.如图，在图所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图所示的一个圆锥模型．设圆的半径为，扇形的半径为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A.＝B.C.＝䁚D.＝二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.爃的倒数是________．12.在连接两点的所有线中，最短的是________．13.如图，的半径为䁚径为，圆心到弦的距离ܥ径为，则弦长________．14.函数中自变量的取值范围是________．䁚15.人数相等的甲、乙两个班的学生都参加了同一次数学测验，班级人均分和方差如下：，，䁚爃，㤵，则成绩较整齐的班是________．甲乙甲乙16.如图，点是反比例函数上的一点，轴于点，则的面积为________．17.分解因式：________䁚________＝________．试卷第2页，总9页
18.若，则________．䁚爃19.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有㌳盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与䁚的关系式是：________．20.已知二次函数径，关于的一元二次方程径惿的两个实根是和爃，则这个二次函数的解析式为________.三、解答题（共8小题，满分80分）)21.计算：惿惿爃惿cos爃．22.如图，一艘向正东方向航行，在处测得有一灯塔在它的北偏东䁚惿，距离为海里的处，当行至ܥ处测得灯塔恰好在它的正北方向，求此时它与灯塔的距离ܥ（计算结果可保留根号）．23.光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图），请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？（2）分数在惿㌳爃惿惿㌳爃这一组的频率是多少？试卷第3页，总9页
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？（4）若这次测试成绩惿分以上（含惿分）为优秀，则优秀率不低于多少？24.如图，扇形〱的圆心角为惿，正三角形ܥ的中心恰好为扇形〱的圆心，且点在扇形〱内（1）请连接、，并证明䁨h；（2）求证：ܥ与扇形〱重叠部分的面积等于ܥ面积的．䁚25.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为惿惿分钟时，应交话费________元；（2）当惿惿时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为惿分钟时，应交话费多少元？26.为了保护环境，某企业决定购买惿台污水处理设备．现有、两种型号设备，且、两种型号设备的价格分别为每台爃万元、万元．经预算，该企业购买设备的资金不超过䁚惿万元．（1）请你设计，该企业有几种购买方案；（2）、两种型号设备每台一个月处理污水量分别为爃惿吨、惿吨．若企业每月产生的污水量为㤵惿吨，为了尽可能节省资金，应选择哪种购买方案？27.如图，已知是ܥ的外角〱ܥ的平分线，交ܥ的延长线于点，延长交ܥ的外接圆于点䁨，连接䁨、䁨ܥ．（1）求证：䁨䁨ܥ；（2）求证：䁨䁨䁨；（3）若是ܥ外接圆的直径，〱ܥ惿，ܥ㤵径为，求的长．28.已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的试卷第4页，总9页
左边），与轴交于点ܥ．直线为为㌳与轴交于点．（1）求、、ܥ三点的坐标；（2）在直线为为㌳上有一点（点在第一象限），使得以、、为顶点的三角形与以、ܥ、为顶点的三角形相似，求点的坐标（用含为的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？如果存在这样的点，请求出为的值；如果不存在，请简要说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2005年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.爃12.线段13.惿径为14.15.乙班16.17.,,18.爃19.爃20.䁚三、解答题（共8小题，满分80分）21.解：原式，䁚．22.解：由图可知，，ܥ㤵惿，∵行至ܥ处测得灯塔恰好在它的正北方向∴ܥܥ∴在ܥ中∴ܥsin㤵惿sin㤵惿䁚㤵䁚故此时它与灯塔的距离ܥ为䁚㤵䁚海里．23.解：（1）抽样的学生有䁚䁚㤵爃惿（人）；频数㤵（2）分数在惿㌳爃惿惿㌳爃这一组的频率频率惿㌳；总数爃惿（3）众数落在惿㌳爃惿㌳爃小组内；试卷第6页，总9页
（4）这次测试成绩的优秀率不低于爃爃惿惿쳌．24.证明：（1）如图，连接、，设交于䁨，〱交ܥ于h，∵是正三角形的中心，∴，䁨h，惿，∴䁨惿䁨，h惿䁨，∴䁨h，䁨h在䁨和h中，䁨h∴䁨h，（2）当扇形的圆心角为惿时，ܥ与扇形重叠部分的面积，总等于ܥ的面积的．䁚证明如下：①当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时：显然，ܥ与扇形重叠部分的面积等于ܥ的面积的；䁚②当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时：根据（1）中䁨h，即四边形䁨h䁚ܥ，即ܥ与扇形重叠部分的面积，总等于ܥ的面积的，䁚同理可证，当扇形〱旋转至其他位置时，结论仍成立．由①、②可知，当扇形的圆心角为惿时，ܥ与扇形重叠部分的面积，总等于ܥ的面积的．䁚25.解：（1）惿元；（2）设与之间的函数关系式为由图上知：惿惿时，惿；惿惿时，㤵惿惿惿惿则有㤵惿惿惿解之得爃惿∴所求函数关系式为惿；爃（3）把惿代入关系式惿爃∴惿惿㤵爃试卷第7页，总9页
26.解：（1）设购买型号的台，购买型号的为惿台，惿爃惿䁚惿惿䁚．䁚购买型号䁚台，型号为惿䁚台．购买型号台，型号为惿台．购买型号台，型号为惿台．购买型号惿台，型号为惿台．所以共有种方案．（2）设购买型号的台，购买型号的为惿台，爃惿惿惿㤵惿．因为、两种型号设备的价格分别为每台爃万元、万元，当越小，即型设备购买的越少时越省钱，故购买型设备台，型台时省钱．27.（1）证明：∵平分〱ܥ，∴〱ܥ，∵四边形䁨ܥ内接于圆，∴ܥ䁨ܥ，∵〱䁨䁨ܥ，∴䁨ܥ䁨ܥ，∴䁨䁨ܥ；（2）证明：∵䁨䁨ܥ䁨ܥ，䁨䁨∴䁨䁨，䁨䁨∴，䁨䁨∴䁨䁨䁨；（3）解：∵是圆的直径，∴ܥ惿∵〱ܥ惿，∴ܥ〱ܥ㤵惿，∵四边形ܥ䁨内接于圆，∴ܥ䁨ܥ㤵惿，又䁨䁨ܥ，∴䁨ܥ是等边三角形，∴ܥ䁨ܥ㤵惿，∴䁚惿，∵ܥ㤵，∴ܥ䁚，∴ܥ䁚．28.、、ܥ三点的坐标分别是惿，惿，惿．（2）设为，∵以、、为顶点的三角形与以、ܥ、为顶点的三角形相似，ܥ惿，为，，，，只要或就行，为为代入得：或，试卷第8页，总9页
解得：为，为∴为为，为为，答：的坐标是为为，为为．（3）∵平行四边形，∴，则的坐标是为为或为为，代入得：为为或为为，解得：为㤵㌳爃㌳，为香（舍去），为䁚香（舍去），为㌳，答：抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，为的值是㤵㌳爃或．试卷第9页，总9页
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