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2017年四川省绵阳市中考数学试卷
ID:49229 2021-10-08 12页1111 294.37 KB
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2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选项符合题目要求))1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,鰊鴊鸊的相反数是()A.鰊鴊鸊B.鰊鴊鸊C.鰊鴊鸊D.鸊2.下列图案中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.3.中国幅员辽阔,陆地面积约为积鰊万平方公里,“积鰊万”用科学记数法表示为()A.鰊鴊积鰊B.鴊积鰊积C.积鰊鸊D.鴊积鰊4.如图所示的几何体的主视图正确的是()A.B.C.D.5.使代数式香䁕有意义的整数有()香䁕A.鸊个B.个C.䁕个D.个6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端,标记好脚掌中心位置为,测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是鸊鰊离是,镜面中心距离旗杆底部的距离为是,如图所示.已知小丽同学的身高是鴊鸊是,眼睛位置距离小丽头顶的距离是离是,则旗杆的高度等于()A.鰊是B.是C.鴊是D.鴊䁕是试卷第1页,总12页 7.关于的方程香是香൅鰊的两个根是和,则是的值为()A.B.C.积D.积8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径൅离是,圆柱体部分的高൅积离是,圆锥体部分的高൅䁕离是,则这个陀螺的表面积是()A.积离是B.离是C.离是D.鰊鰊离是9.如图,矩形的对角线与交于点,过点作的垂线分别交,于,两点.若൅䁕,൅鰊,则的长度为A.B.C.D.䁕10.将二次函数=的图象先向下平移个单位,再向右平移䁕个单位,得到的图象与一次函数=香㋀的图象有公共点,则实数㋀的取值范围是()A.㋀香B.㋀香C.㋀D.㋀11.如图,直角中,=䁕鰊,点是的重心,连接并延长交于点,过点作交于点,连接交于点,则的值为()鸊䁕A.B.C.D.䁕䁕12.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第幅图形中“”的个数为,第幅图形中“”的个数为,第䁕幅图形中“”的个数为䁕,…,以此类推,则香香香香的值为()䁕鰊积鸊䁕A.B.C.D.鰊积鰊试卷第2页,总12页 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上))13.分解因式:൅________.14.关于的分式方程൅的解是________.香15.如图,将平行四边形放置在平面直角坐标系中,为坐标原点,若点的坐标是积标鰊,点的坐标是标,则点的坐标是________.16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于且为偶数”的概率是________.17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点在边上,绕点旋转,腰和底边分别交的两腰,于,两点,若൅鸊,൅积,൅䁕,则香的最小值为________.18.如图,过锐角的顶点作,恰好平分,平分交的延长线于点.在上取点,使得൅,连接并延长交直线䁕于点.若൅,的面积是,则的值是________.tan三、解答题(本大题共7小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))19.(1)计算:鰊鴊鰊香cos鸊tt;19.试卷第3页,总12页 (2)先化简,再求值:,其中൅䁕,൅.香20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了䁕鰊株,得到的数据如下(单位:颗):鸊鰊鰊鰊积鰊鰊鸊䁕鰊鰊鰊䁕鰊鸊鰊积积鰊鰊(1)对抽取的䁕鰊株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:谷粒颗数鸊鸊鸊鰊鸊鸊鸊鸊鰊鸊鸊鸊频数________鰊________䁕对应扇形________图中区域________如图所示的扇形统计图中,扇形对应的圆心角为________度,扇形对应的圆心角为________度;(2)该试验田中大约有䁕鰊鰊鰊株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于鰊鸊颗的水稻有多少株?21.江南农场收割小麦,已知台大型收割机和䁕台小型收割机小时可以收割小麦鴊公顷,台大型收割机和鸊台小型收割机小时可以收割小麦鴊鸊公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为䁕鰊鰊元,小型收割机每小时费用为鰊鰊元,两种型号的收割机一共有鰊台,要求小时完成公顷小麦的收割任务,且总费用不超过鸊鰊鰊元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.䁕22.如图,设反比例函数的解析式为൅香鰊.(1)若该反比例函数与正比例函数൅的图象有一个交点的纵坐标为,求的值;(2)若该反比例函数与过点标鰊的直线൅香㋀的图象交于,两点,试卷第4页,总12页 积如图所示,当的面积为时,求直线的解析式.䁕23.如图,已知是圆的直径,弦,垂足为,与平行的圆的一条切线交的延长线于点,交的延长线于点,切点为,连接交于点.求证:൅;连接,若cos൅,൅鰊,求圆的直径的长度.鸊24.如图,已知抛物线൅香㋀香离鰊的图象的顶点坐标是标,并且经过点标,直线൅香与抛物线交于,两点,以为直径作圆,圆心为点,圆与直线是交于对称轴右侧的点݈标,直线是上每一点的纵坐标都等于.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:圆与轴相切;(3)过点作是,垂足为,再过点作是,垂足为,求的值.25.如图,已知中,൅鰊,点从点出发沿方向以离是的速度匀试卷第5页,总12页 速运动,到达点停止运动,在点的运动过程中,过点作直线交于点,且保持൅鸊,再过点作的垂线交于点,连接.与关于直线对称.已知൅离是,൅离是,设点运动时间为݈,与重叠部分的面积为离是.(1)在点的运动过程中,能否使得四边形为正方形?如果能,求出相应的݈值;如果不能,请说明理由;(2)求关于݈的函数解析式及相应݈的取值范围;(3)当取最大值时,求sin的值.试卷第6页,总12页 参考答案与试题解析2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选项符合题目要求)1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上)13.香14.൅15.标16.17.䁕18.鸊三、解答题(本大题共7小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.鰊鴊鰊香cos鸊tt൅鰊鴊香൅鰊鴊香香൅鰊鴊;香൅㋀ݕ离൅香൅൅试卷第7页,总12页 ൅,当൅䁕,൅时,原式൅൅൅.䁕20.䁕,积,,,,䁕积积香䁕䁕鰊鰊鰊൅鰊鰊.䁕鰊即据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于鰊鸊颗的水稻有鰊鰊株.21.每台大型收割机小时收割小麦鰊鴊鸊公顷,每台小型收割机小时收割小麦鰊鴊䁕公顷有三种方案,当大型收割机用鸊台、小型收割机用鸊台时,总费用最低,最低费用为鸊鰊鰊鰊元22.由题意标,䁕把标代入൅,得到䁕൅,∴൅.䁕把标鰊代入൅香㋀,可得㋀൅,∴൅香,䁕൅由消去得到香䁕൅鰊,解得൅䁕或,൅香∴䁕标,标䁕,积∵的面积为,䁕积∴䁕香൅,䁕解得൅,䁕∴直线的解析式为൅香.䁕䁕23.证明:连接,如图所示.∵与相切,∴൅鰊,∴香൅鰊.∵,∴香൅鰊.∵൅,∴൅,试卷第8页,总12页 ∴൅.∵,∴൅,∴൅,∴൅.解:连接,如图所示.∵cos൅,൅,鸊∴൅.鸊设൅,则൅鸊,൅䁕,∵൅,∴൅,∴൅香൅䁕香൅鰊൅鰊,∴൅,൅䁕൅积,൅൅.设圆的半径为ݕ൅则,ݕ积,在݈中,൅ݕ൅,൅,ݕ积,∴൅香,即ݕ香൅ݕ积,鸊解得:ݕ൅,䁕鸊鰊∴圆的直径的长度为ݕ൅.䁕24.∵已知抛物线൅香㋀香离鰊的图象的顶点坐标是标,∴可设抛物线解析式为൅香,∵抛物线经过点标,∴൅香,解得൅,∴抛物线解析式为൅香൅香;൅香൅䁕鸊൅䁕香鸊联立直线和抛物线解析式可得,解得鸊鸊或鸊鸊,൅香൅൅香鸊鸊鸊鸊∴䁕鸊标,䁕香鸊标香,∵为的中点,鸊鸊鸊鸊香香鸊∴点的纵坐标为൅,鸊鸊鸊鸊∵൅䁕鸊䁕香鸊㋀ݕ㋀香香离ݕ离൅鸊,试卷第9页,总12页 鸊∴圆的半径为,∴点到轴的距离等于圆的半径,∴圆与轴相切;如图,过点作是,垂足为,连接,鸊鸊䁕由(2)可知൅,൅൅,在݈中,由勾股定理可求得൅,䁕香鸊䁕鸊∵൅൅鸊,∴൅൅鸊,鸊鸊䁕鸊∵൅൅,䁕鸊鸊香∴൅൅.鸊25.解:(1)能,如图,当四边形为正方形时,过点作于点,则൅൅鸊,所以൅൅൅݈离是,易证,所以൅,݈݈即൅,解得݈൅.鸊(2)当点恰好落在上,如图,连接诶,易证,所以൅,试卷第10页,总12页 ݈݈即൅,解得݈൅,当鰊݈时,易证,所以൅,݈݈݈即൅,解得൅,݈所以൅൅݈൅݈香݈,当݈时,如图䁕,设与交于点,过点作,垂足为点,连接,交直线于点,易证香,所以൅,݈即൅,݈݈解得൅,即൅离是,䁕䁕䁕䁕݈所以൅൅൅݈൅䁕䁕积݈݈香,䁕䁕݈香݈标鰊݈综上所述,൅积݈݈香݈䁕䁕(3)由可知,当݈൅时,取得最大值,此时,点恰好落在上,试卷第11页,总12页 ݈易知൅݈൅离是标൅൅䁕离是,由勾股定理,得൅鸊离是,因为香香,所以为锐角三角形,䁕鸊所以൅,即൅,sinsinsinsin鸊䁕鰊䁕鰊所以sin൅,即sin൅.鰊鰊试卷第12页,总12页
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