2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列四个图案中，属于中心对称图形的是A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.若代数式代有意义，则代的取值范围是（）A.代B.代C.代D.代5.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A.B.C.D.6.如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A.B.C.D.7.线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A.䁞B.C.D.䁟8.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔䁞海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（）试卷第1页，总10页
A.海里B.海里C.䁞海里D.䁟海里9.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，应满足()A.B.C.D.11.在边长为正整数的䁨中，䁨，且边上的中线䁨将䁨的周长分为′的两部分，则䁨面积的最小值为()A.B.C.D.䁟12.如图，是半圆的直径，䁨是半圆上一点，䁨于点，过点作半圆的切线，交的延长线于点，交半圆于，则下列等式中正确的是（）䁨䁨䁨A.B.C.D.䁨二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.＝________．14.“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入䁟万元，将这一数据用科学记数法表示为________元．15.如图，，等边䁨的顶点在直线上，则试卷第2页，总10页
________．16.如图，的半径为半，正六边形䁨内接于，则图中阴影部分面积为________半．（结果保留）17.如图，在正方形䁨中，、分别是边䁨、䁨上的点，，䁨的周长为，则正方形䁨的边长为________．18.将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，记第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简，ǤǤǤ________．三、解答题（共7小题，满分90分）)䁟19.（1）计算：香香；19.代（2）化简：代代代20.四川省“单独两孩”政策于年月日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下䁟种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种䁨类变有利于延导致提升家增大社会基缓解男女促进人口与社会、化缓社会老人口庭抗风本公共服务比例不平资源、环境的协调龄化现象暴增险能力的压力衡现象可持续发展试卷第3页，总10页
根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有________人；（2）参与调查的市民中选择䁨的人数是________人；（3）________；（4）请补全条形统计图．21.剧院举行新年专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款．某校有名老师与若干名（不少于人）学生听音乐会．设学生人数为代（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；请计算并确定出最节省费用的购票方案．22.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴代于点，且的面积为．（1）求，的值；（2）若一次函数代的图象与反比例函数的图象有两个不同的公代共点，求实数的取值范围．23.如图，已知䁨内接于，是的直径，点在上，且满足䁨䁨，过点䁨作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：；试卷第4页，总10页
（2）若tan䁨，，求的长．24.如图，矩形䁨中，＝，＝，把矩形沿直线䁨折叠，使点落在点处，交䁨于点，连接．（1）求证：䁨；（2）求的值；（3）如图，若为线段䁨上一动点，过点作䁨的内接矩形，使其顶点落在线段上，顶点、落在线段䁨上，当线段的长为何值时，矩形的面积最大？并求出其最大值．25.如图，抛物线代ܾ代半的图象过点，顶点坐标为，且与代轴交于、两点，与轴交于䁨点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上的动点，当䁨为等腰三角形时，求点的坐标；（3）在直线䁨上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.14.Ǥ䁟15.16.䁟17.18.三、解答题（共7小题，满分90分）19.解：（1）原式；代代代代（2）原式代代代代代代代代代．代20.解：（1）参与调查的市民一共有：（人）；（2）参与调查的市民中选择䁨的人数是：（人）；（3）䁟；（4）的人数：（人）．试卷第6页，总10页
21.解：按优惠方案可得：代代䁟代，按优惠方案可得：代Ǥ代代.因为Ǥ代代，①当时，得Ǥ代，解得代，∴当购买张票时，两种优惠方案付款一样多．②当时，得Ǥ代，解得代，∴代时，，优惠方案付款较少．③当时，得Ǥ代，解得代，当代时，，优惠方案付款较少．22.解：（1）由已知得：，解得：，把代入反比例函数解析式得：；（2）由（1）知反比例函数解析式是，代由题意得：代有两个不同的解，即代有两个不同的解，代代方程去分母，得：代代，则䁞，解得：且．23.（1）证明：连接䁨，∵䁨，∴䁨䁨，∵䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨，∵切于点䁨，∴䁨，试卷第7页，总10页
∴；（2）解：∵是的直径，∴䁨是直角三角形，∵tan䁨，∴䁨䁟，∴䁨䁨，∵䁨为直角三角形，，∴䁨，连接，∵，䁨䁨䁟，∴为等边三角形，∴，在䁨中，䁨，tan䁨，∴䁨，∴，∴．24.证明：由矩形和翻折的性质可知：＝䁨，䁨＝，在与䁨中，䁨䁨∴䁨；如图，∵䁨＝䁨，䁨＝䁨，∴䁨＝䁨，∴＝䁨，设＝代，则＝䁨＝代，在中，＝，即代＝代，解得：代，䁞即．䁞如图，由矩形的性质得䁨∴䁨䁨又∵䁨＝，䁨䁨代设＝代代，则，即代过作䁨于，则，试卷第8页，总10页
䁨∴䁨又∵在䁨中，䁨＝䁨，解得，代∴，即代，设矩形的面积为，则＝代代代代所以当代，即时，矩形的面积最大，最大面积为．25.解：（1）由抛物线顶点坐标为，可设其解析式为代，将代入，得，解得，故所求抛物线的解析式为代代；（2）∵代代，∴代时，，∴䁨．时，代代，解得代或代，∴，，∴䁨䁨．设，当䁨䁨时，有䁨，解得；当䁨时，有，解得；当䁨时，，解得，综上，当䁨为等腰三角形时，点的坐标为，，，，；试卷第9页，总10页
（3）由（2）知䁨，䁨，，所以䁨䁨，即䁨䁨．连结䁨并延长至，使䁨䁨，连结，交直线䁨于点，∵、关于直线䁨对称，∴，∴，所以此时的周长最小．由，䁨，易得．设直线的解析式为代，将，代入，得，解得，即直线的解析式为代．同理可求得直线䁨的解析式为代．代代由，解得，即．代所以在直线䁨上存在一点，使的周长最小．试卷第10页，总10页
2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列四个图案中，属于中心对称图形的是A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.若代数式代有意义，则代的取值范围是（）A.代B.代C.代D.代5.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A.B.C.D.6.如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A.B.C.D.7.线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A.䁞B.C.D.䁟8.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔䁞海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（）试卷第1页，总10页
A.海里B.海里C.䁞海里D.䁟海里9.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，应满足()A.B.C.D.11.在边长为正整数的䁨中，䁨，且边上的中线䁨将䁨的周长分为′的两部分，则䁨面积的最小值为()A.B.C.D.䁟12.如图，是半圆的直径，䁨是半圆上一点，䁨于点，过点作半圆的切线，交的延长线于点，交半圆于，则下列等式中正确的是（）䁨䁨䁨A.B.C.D.䁨二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.＝________．14.“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入䁟万元，将这一数据用科学记数法表示为________元．15.如图，，等边䁨的顶点在直线上，则试卷第2页，总10页
________．16.如图，的半径为半，正六边形䁨内接于，则图中阴影部分面积为________半．（结果保留）17.如图，在正方形䁨中，、分别是边䁨、䁨上的点，，䁨的周长为，则正方形䁨的边长为________．18.将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，记第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简，ǤǤǤ________．三、解答题（共7小题，满分90分）)䁟19.（1）计算：香香；19.代（2）化简：代代代20.四川省“单独两孩”政策于年月日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下䁟种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种䁨类变有利于延导致提升家增大社会基缓解男女促进人口与社会、化缓社会老人口庭抗风本公共服务比例不平资源、环境的协调龄化现象暴增险能力的压力衡现象可持续发展试卷第3页，总10页
根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有________人；（2）参与调查的市民中选择䁨的人数是________人；（3）________；（4）请补全条形统计图．21.剧院举行新年专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款．某校有名老师与若干名（不少于人）学生听音乐会．设学生人数为代（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；请计算并确定出最节省费用的购票方案．22.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴代于点，且的面积为．（1）求，的值；（2）若一次函数代的图象与反比例函数的图象有两个不同的公代共点，求实数的取值范围．23.如图，已知䁨内接于，是的直径，点在上，且满足䁨䁨，过点䁨作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：；试卷第4页，总10页
（2）若tan䁨，，求的长．24.如图，矩形䁨中，＝，＝，把矩形沿直线䁨折叠，使点落在点处，交䁨于点，连接．（1）求证：䁨；（2）求的值；（3）如图，若为线段䁨上一动点，过点作䁨的内接矩形，使其顶点落在线段上，顶点、落在线段䁨上，当线段的长为何值时，矩形的面积最大？并求出其最大值．25.如图，抛物线代ܾ代半的图象过点，顶点坐标为，且与代轴交于、两点，与轴交于䁨点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上的动点，当䁨为等腰三角形时，求点的坐标；（3）在直线䁨上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.14.Ǥ䁟15.16.䁟17.18.三、解答题（共7小题，满分90分）19.解：（1）原式；代代代代（2）原式代代代代代代代代代．代20.解：（1）参与调查的市民一共有：（人）；（2）参与调查的市民中选择䁨的人数是：（人）；（3）䁟；（4）的人数：（人）．试卷第6页，总10页
21.解：按优惠方案可得：代代䁟代，按优惠方案可得：代Ǥ代代.因为Ǥ代代，①当时，得Ǥ代，解得代，∴当购买张票时，两种优惠方案付款一样多．②当时，得Ǥ代，解得代，∴代时，，优惠方案付款较少．③当时，得Ǥ代，解得代，当代时，，优惠方案付款较少．22.解：（1）由已知得：，解得：，把代入反比例函数解析式得：；（2）由（1）知反比例函数解析式是，代由题意得：代有两个不同的解，即代有两个不同的解，代代方程去分母，得：代代，则䁞，解得：且．23.（1）证明：连接䁨，∵䁨，∴䁨䁨，∵䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨，∵切于点䁨，∴䁨，试卷第7页，总10页
∴；（2）解：∵是的直径，∴䁨是直角三角形，∵tan䁨，∴䁨䁟，∴䁨䁨，∵䁨为直角三角形，，∴䁨，连接，∵，䁨䁨䁟，∴为等边三角形，∴，在䁨中，䁨，tan䁨，∴䁨，∴，∴．24.证明：由矩形和翻折的性质可知：＝䁨，䁨＝，在与䁨中，䁨䁨∴䁨；如图，∵䁨＝䁨，䁨＝䁨，∴䁨＝䁨，∴＝䁨，设＝代，则＝䁨＝代，在中，＝，即代＝代，解得：代，䁞即．䁞如图，由矩形的性质得䁨∴䁨䁨又∵䁨＝，䁨䁨代设＝代代，则，即代过作䁨于，则，试卷第8页，总10页
䁨∴䁨又∵在䁨中，䁨＝䁨，解得，代∴，即代，设矩形的面积为，则＝代代代代所以当代，即时，矩形的面积最大，最大面积为．25.解：（1）由抛物线顶点坐标为，可设其解析式为代，将代入，得，解得，故所求抛物线的解析式为代代；（2）∵代代，∴代时，，∴䁨．时，代代，解得代或代，∴，，∴䁨䁨．设，当䁨䁨时，有䁨，解得；当䁨时，有，解得；当䁨时，，解得，综上，当䁨为等腰三角形时，点的坐标为，，，，；试卷第9页，总10页
（3）由（2）知䁨，䁨，，所以䁨䁨，即䁨䁨．连结䁨并延长至，使䁨䁨，连结，交直线䁨于点，∵、关于直线䁨对称，∴，∴，所以此时的周长最小．由，䁨，易得．设直线的解析式为代，将，代入，得，解得，即直线的解析式为代．同理可求得直线䁨的解析式为代．代代由，解得，即．代所以在直线䁨上存在一点，使的周长最小．试卷第10页，总10页
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