2009年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如果向东走记为，那么向西走记为（）A.B.C.ሺD.2.点ሺെ关于原点对称的点的坐标为（）A.ሺെB.ሺെC.ሺെD.ሺെ3.如图中的正五棱柱的左视图应为（）A.B.C.D.4.െ年初甲型甲流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型甲流感球形病毒细胞的直径约为Ǥ，用科学记数法表示这个数是（）A.ǤB.ǤC.ǤD.Ǥ5.一个钢管放在形架内，如图是其截面图，为钢管的圆心．如果钢管的半径为െ㘴，甲⸲，则⸲ሺA.㘴B.െ㘴C.㘴D.㘴6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（）成绩ǤǤǤǤلǤلǤل人数െെA.ǤB.ǤلǤ.DǤ.Cل7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为的菱形，则剪口与折痕所成的角的度数应为（）试卷第1页，总11页
A.或B.或C.或D.或⸲⸲8.小明在解关于、的二元一次方程组时得到了正确结果后来⸲⸲发现“ⓧ”、“”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“”处的值分别是（）A.ⓧ＝，＝B.ⓧ＝െ，＝C.ⓧ＝，＝െD.ⓧ＝െ，＝െ9.已知െ是正整数，则实数的最大值为（）A.െB.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形系中，的中心在原点，顶点，中在反比例函数⸲的图象上，系轴，，轴，若系中，的面积为，则⸲ሺA.െB.െC.D.11.如图，四边形系中，是矩形，系，⸲，把矩形沿直线中折叠，点系落在点处，连接，，则，中⸲ሺA.B.C.െل.Dلെ12.如图，系中是直角边长为的等腰直角三角形，直角边系是半圆的直径，半圆െ过中点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）لെെെെA.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.计算：ሺെെെ＝________．14.如图，直线，与、交于、点，平分，交于点，若⸲ل，则െ⸲________度．试卷第2页，总11页
15.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点，使与树顶，楼房顶点，也恰好在一条直线上．小明测得处的仰角为⸲度．已知楼房高中，⸲െ米，且与树系之间的距离系中⸲米，则此树的高度约为________米．（结果保留两个有效数字，Ǥلെ）16.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是________．17.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数െ应排的位置是第________行第________列．第第െ第第列列列列第െ行第െ行第ل行第െ行…18.如图是由若干个边长为的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”系中，绕点逆时针旋转再向右平移െ个单位的图形（其中中、，为所在小正方形边的中点）________．三、解答题（共7小题，满分60分）)19.（1）计算：ሺെሺtanሺǤ；19.试卷第3页，总11页
െ（2）先化简，再选择一个合适的值代入求值：ሺሺ．െ20.新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中系⸲െ度．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21.已知关于的一元二次方程െെሺെ⸲有两个不相等的实数根．ሺ求实数的取值范围；ሺെ可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22.李大爷一年前买入了相同数量的、系两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且种种兔的数量比买入时增加了െ只，系种种兔比买入时的െ倍少只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出只种兔，已知卖种种兔可获利元/只，卖系种种兔可获利元/只．如果要求卖出的种种兔少于系种种兔，且总共获利不低于െ元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．െ23.已知抛物线＝㘴经过点ሺെ，且它的顶点的横坐标为．设െ抛物线与轴相交于、系两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求、系两点的坐标；（3）设系于轴交于中点，求系中的面积．24.如图，、、系、中是上的四点，中⸲系中⸲，系与中交于试卷第4页，总11页
点．（1）判断系中的形状，并证明你的结论；（2）求证：⸲；系系（3）若系⸲，系中的面积为，求中的长．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形系中在第一象限内，是边系上的动点（不包括端点），作⸲，使交矩形的外角平分线系于点，设中ሺ．（1）若⸲时，如图，求证：⸲；（2）若时，如图，试问边系上是否还存在点，使得⸲？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若⸲ሺ时，试探究点在边系的何处时，使得⸲ሺ成立？并求出点的坐标．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2009年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A11.D12.D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.14.15.Ǥل16.17.ل,18.答案如下图三、解答题（共7小题，满分60分）19.解：（1）原式⸲ሺሺ⸲⸲；െെ（2）原式⸲െെሺെሺെ⸲ሺሺ⸲െ⸲．െ取⸲，则原式⸲．（注：可取除，外的任意实数，计算正确均可得分）െ20.解：（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．可求得“小叶榕”的比例为െ∵Ͳ⸲Ͳ，总人数为∴െͲ⸲，ሺͲͲͲͲ⸲，即本试卷第6页，总11页
次调查了名居民，其中喜爱柳树的居民有人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不唯一）21.解：ሺ∵⸲ሾെሺെሺെ⸲െെ⸲，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴，解得ᦙ，即实数的取值范围是ᦙ；ሺെ假设是方程的一个根，则代入原方程得െെሺെ⸲，解得⸲或⸲（舍去），即当⸲时，为原方程的一个根，此时原方程变为െ⸲，解得⸲，െ⸲，所以它的另一个根是．22.解：（1）设李大爷一年前买、系两种种兔各只，则由题意得െ⸲െ解得⸲即一年前李大爷共买了只种兔．（2）设李大爷卖种兔只，则卖系种兔只，则由题意得ᦙ①ሺെ②解①得ᦙ解②得即ᦙ．∵是整数，Ǥ∴⸲െ，，．即李大爷有三种卖兔方案方案一：卖种种兔െ只，系种种兔只；可获利െ⸲െ（元）；方案二：卖种种兔只，系种种兔لെ⸲ل利获可；只ل（元）；方案三：卖种种兔只，系种种兔只；可获利⸲（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为元．试卷第7页，总11页
െ⸲ሺെሺെ㘴െ23.由题意得，⸲െ解得⸲，㘴⸲．െെെ∴抛物线的解析式为⸲．െെെെ把＝代入⸲得：⸲，െെെെ整理得െെ＝．变形为ሺሺ＝，解得＝，െ＝．∵抛物线与轴的交点点在轴负半轴，系点在轴正半轴，∴ሺ，系ሺ．െ将＝代入⸲中，െെ得＝െ，即ሺെ．设直线系的解析式为＝，െ⸲将ሺെ，系ሺ代入得：，⸲解得：＝，＝．即直线系的解析式为＝．把＝代入＝中，则＝，即中＝．又∵系＝系＝＝，∴系中⸲系中⸲＝െ，即系中的面积为െ．െെ24.（1）解：系中是等边三角形．证明：∵系中⸲中⸲，系中⸲系中⸲，∴中系⸲系中系中⸲，∴系中是等边三角形；（2）证明：如图，过系作系，交中于，，则系，⸲中⸲，又∵⸲系，，∴系，，试卷第8页，总11页
∴⸲，系系，∵系，⸲系，⸲，∴系⸲系，，∴⸲；系系（3）解：设正系中的高为，则⸲系中sin．∵系中⸲，െ即系中系中sin⸲，െ解得系中⸲，连接系，中，，作系中于，由系中是正三角形知系中⸲െ，从而得中⸲，中∴中⸲⸲，cos由系⸲得系中⸲系中系⸲ل，于是中⸲െ系中⸲，∴中⸲ሺെ⸲，如图，作等腰直角甲，在直角边上取点，使甲⸲，则甲⸲，作甲，垂足为．甲设⸲，则cos甲⸲cos⸲．െ在甲中，甲⸲甲cos，⸲甲sin，∴⸲，甲⸲甲sin，െ∴cos⸲．在图中，作中于，െ∴中⸲െ中⸲െ中cos⸲െെ．25.解：（1）由题意得⸲时，系中是正方形．如图，在上取点，使⸲系，∵正方形中系，⸲系，∴⸲．试卷第9页，总11页
ሺ⸲⸲∴⸲⸲，从而⸲．െ由系是外角平分线，得系⸲，∴⸲系．∵⸲，∴系⸲．在中，∵⸲，∴⸲系，在和系中⸲系∵系⸲⸲系∴系，⸲．（2）假设存在点，使⸲．设ሺ．作轴于，如图．由（1）知⸲，于是．∴⸲，⸲．∴点的纵坐标为，即⸲．由系是外角平分线，知系⸲，∴系⸲⸲．又由中ሺ有系⸲，∴系⸲系⸲，∴⸲⸲．又⸲⸲，∴⸲，这与已知相矛盾．因此在边系上不存在点，使⸲成立．（3）如（2）图，设ሺ，⸲，则⸲⸲．由⸲，⸲，得，∴⸲ሺ等价于⸲ሺ，即⸲ሺ，且⸲，即⸲，整理得⸲െ，െሺ∴⸲⸲．试卷第10页，总11页
ሺ把⸲ሺ代入得⸲ሺ，即⸲ሺሺ．而⸲，因此⸲ሺሺ．化简得⸲，解得⸲．∵，∴ᦙᦙ，故在系边上．∴当在系边上且离原点距离为处时满足条件，此时ሺ．试卷第11页，总11页
2009年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如果向东走记为，那么向西走记为（）A.B.C.ሺD.2.点ሺെ关于原点对称的点的坐标为（）A.ሺെB.ሺെC.ሺെD.ሺെ3.如图中的正五棱柱的左视图应为（）A.B.C.D.4.െ年初甲型甲流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型甲流感球形病毒细胞的直径约为Ǥ，用科学记数法表示这个数是（）A.ǤB.ǤC.ǤD.Ǥ5.一个钢管放在形架内，如图是其截面图，为钢管的圆心．如果钢管的半径为െ㘴，甲⸲，则⸲ሺA.㘴B.െ㘴C.㘴D.㘴6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（）成绩ǤǤǤǤلǤلǤل人数െെA.ǤB.ǤلǤ.DǤ.Cل7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为的菱形，则剪口与折痕所成的角的度数应为（）试卷第1页，总11页
A.或B.或C.或D.或⸲⸲8.小明在解关于、的二元一次方程组时得到了正确结果后来⸲⸲发现“ⓧ”、“”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“”处的值分别是（）A.ⓧ＝，＝B.ⓧ＝െ，＝C.ⓧ＝，＝െD.ⓧ＝െ，＝െ9.已知െ是正整数，则实数的最大值为（）A.െB.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形系中，的中心在原点，顶点，中在反比例函数⸲的图象上，系轴，，轴，若系中，的面积为，则⸲ሺA.െB.െC.D.11.如图，四边形系中，是矩形，系，⸲，把矩形沿直线中折叠，点系落在点处，连接，，则，中⸲ሺA.B.C.െل.Dلെ12.如图，系中是直角边长为的等腰直角三角形，直角边系是半圆的直径，半圆െ过中点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）لെെെെA.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.计算：ሺെെെ＝________．14.如图，直线，与、交于、点，平分，交于点，若⸲ل，则െ⸲________度．试卷第2页，总11页
15.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点，使与树顶，楼房顶点，也恰好在一条直线上．小明测得处的仰角为⸲度．已知楼房高中，⸲െ米，且与树系之间的距离系中⸲米，则此树的高度约为________米．（结果保留两个有效数字，Ǥلെ）16.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是________．17.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数െ应排的位置是第________行第________列．第第െ第第列列列列第െ行第െ行第ل行第െ行…18.如图是由若干个边长为的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”系中，绕点逆时针旋转再向右平移െ个单位的图形（其中中、，为所在小正方形边的中点）________．三、解答题（共7小题，满分60分）)19.（1）计算：ሺെሺtanሺǤ；19.试卷第3页，总11页
െ（2）先化简，再选择一个合适的值代入求值：ሺሺ．െ20.新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中系⸲െ度．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21.已知关于的一元二次方程െെሺെ⸲有两个不相等的实数根．ሺ求实数的取值范围；ሺെ可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22.李大爷一年前买入了相同数量的、系两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且种种兔的数量比买入时增加了െ只，系种种兔比买入时的െ倍少只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出只种兔，已知卖种种兔可获利元/只，卖系种种兔可获利元/只．如果要求卖出的种种兔少于系种种兔，且总共获利不低于െ元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．െ23.已知抛物线＝㘴经过点ሺെ，且它的顶点的横坐标为．设െ抛物线与轴相交于、系两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求、系两点的坐标；（3）设系于轴交于中点，求系中的面积．24.如图，、、系、中是上的四点，中⸲系中⸲，系与中交于试卷第4页，总11页
点．（1）判断系中的形状，并证明你的结论；（2）求证：⸲；系系（3）若系⸲，系中的面积为，求中的长．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形系中在第一象限内，是边系上的动点（不包括端点），作⸲，使交矩形的外角平分线系于点，设中ሺ．（1）若⸲时，如图，求证：⸲；（2）若时，如图，试问边系上是否还存在点，使得⸲？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若⸲ሺ时，试探究点在边系的何处时，使得⸲ሺ成立？并求出点的坐标．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2009年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A11.D12.D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.14.15.Ǥل16.17.ل,18.答案如下图三、解答题（共7小题，满分60分）19.解：（1）原式⸲ሺሺ⸲⸲；െെ（2）原式⸲െെሺെሺെ⸲ሺሺ⸲െ⸲．െ取⸲，则原式⸲．（注：可取除，外的任意实数，计算正确均可得分）െ20.解：（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．可求得“小叶榕”的比例为െ∵Ͳ⸲Ͳ，总人数为∴െͲ⸲，ሺͲͲͲͲ⸲，即本试卷第6页，总11页
次调查了名居民，其中喜爱柳树的居民有人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不唯一）21.解：ሺ∵⸲ሾെሺെሺെ⸲െെ⸲，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴，解得ᦙ，即实数的取值范围是ᦙ；ሺെ假设是方程的一个根，则代入原方程得െെሺെ⸲，解得⸲或⸲（舍去），即当⸲时，为原方程的一个根，此时原方程变为െ⸲，解得⸲，െ⸲，所以它的另一个根是．22.解：（1）设李大爷一年前买、系两种种兔各只，则由题意得െ⸲െ解得⸲即一年前李大爷共买了只种兔．（2）设李大爷卖种兔只，则卖系种兔只，则由题意得ᦙ①ሺെ②解①得ᦙ解②得即ᦙ．∵是整数，Ǥ∴⸲െ，，．即李大爷有三种卖兔方案方案一：卖种种兔െ只，系种种兔只；可获利െ⸲െ（元）；方案二：卖种种兔只，系种种兔لെ⸲ل利获可；只ل（元）；方案三：卖种种兔只，系种种兔只；可获利⸲（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为元．试卷第7页，总11页
െ⸲ሺെሺെ㘴െ23.由题意得，⸲െ解得⸲，㘴⸲．െെെ∴抛物线的解析式为⸲．െെെെ把＝代入⸲得：⸲，െെെെ整理得െെ＝．变形为ሺሺ＝，解得＝，െ＝．∵抛物线与轴的交点点在轴负半轴，系点在轴正半轴，∴ሺ，系ሺ．െ将＝代入⸲中，െെ得＝െ，即ሺെ．设直线系的解析式为＝，െ⸲将ሺെ，系ሺ代入得：，⸲解得：＝，＝．即直线系的解析式为＝．把＝代入＝中，则＝，即中＝．又∵系＝系＝＝，∴系中⸲系中⸲＝െ，即系中的面积为െ．െെ24.（1）解：系中是等边三角形．证明：∵系中⸲中⸲，系中⸲系中⸲，∴中系⸲系中系中⸲，∴系中是等边三角形；（2）证明：如图，过系作系，交中于，，则系，⸲中⸲，又∵⸲系，，∴系，，试卷第8页，总11页
∴⸲，系系，∵系，⸲系，⸲，∴系⸲系，，∴⸲；系系（3）解：设正系中的高为，则⸲系中sin．∵系中⸲，െ即系中系中sin⸲，െ解得系中⸲，连接系，中，，作系中于，由系中是正三角形知系中⸲െ，从而得中⸲，中∴中⸲⸲，cos由系⸲得系中⸲系中系⸲ل，于是中⸲െ系中⸲，∴中⸲ሺെ⸲，如图，作等腰直角甲，在直角边上取点，使甲⸲，则甲⸲，作甲，垂足为．甲设⸲，则cos甲⸲cos⸲．െ在甲中，甲⸲甲cos，⸲甲sin，∴⸲，甲⸲甲sin，െ∴cos⸲．在图中，作中于，െ∴中⸲െ中⸲െ中cos⸲െെ．25.解：（1）由题意得⸲时，系中是正方形．如图，在上取点，使⸲系，∵正方形中系，⸲系，∴⸲．试卷第9页，总11页
ሺ⸲⸲∴⸲⸲，从而⸲．െ由系是外角平分线，得系⸲，∴⸲系．∵⸲，∴系⸲．在中，∵⸲，∴⸲系，在和系中⸲系∵系⸲⸲系∴系，⸲．（2）假设存在点，使⸲．设ሺ．作轴于，如图．由（1）知⸲，于是．∴⸲，⸲．∴点的纵坐标为，即⸲．由系是外角平分线，知系⸲，∴系⸲⸲．又由中ሺ有系⸲，∴系⸲系⸲，∴⸲⸲．又⸲⸲，∴⸲，这与已知相矛盾．因此在边系上不存在点，使⸲成立．（3）如（2）图，设ሺ，⸲，则⸲⸲．由⸲，⸲，得，∴⸲ሺ等价于⸲ሺ，即⸲ሺ，且⸲，即⸲，整理得⸲െ，െሺ∴⸲⸲．试卷第10页，总11页
ሺ把⸲ሺ代入得⸲ሺ，即⸲ሺሺ．而⸲，因此⸲ሺሺ．化简得⸲，解得⸲．∵，∴ᦙᦙ，故在系边上．∴当在系边上且离原点距离为处时满足条件，此时ሺ．试卷第11页，总11页
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