2008年四川省绵阳市某校境外招生数学试卷（8月份）一、选择题：（本大题7个小题，每小题3分，共21分）以下每个小题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.)1.小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A.＝B.＝C.香＝D.香香s＝香香s2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的s名运动员的成绩如下表：跳s′s′s′s′s′〳s′〳高成绩′跳ss高人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.s′，s′〳B.s′〳，s′C.s′〳，s′〳D.，3.如图，，直线分别交、于点、，是的平分线，交于点．若＝，那么等于（）A.B.sC.ssD.s㌳ꀀ，4.若不等式组的解集为㌳ꀀ，则的取值范围为㌳〳㌳香sA.B.＝C.D.＝5.二次函数＝㌳ܾ㌳的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）ܾA.ܾ香B.C.D.香ꀀ6.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形试卷第1页，总8页 （如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是和s，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是sssA.B.C.D.7.如图，直线＝㌳香与双曲线在第一象限内的交点为，与㌳轴的交㌳点为，与轴的交点为；作㌳轴于点，若与的面积比为㤵s，则的值为（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分），请把答案直接填在题中横线上.)8.北京奥运圣火于年月日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为s天，传递总里程约s′〳万公里．用科学记数法表示s′〳万这个数为________．9.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为s米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为s′米，则这棵槟榔树的高是________米．10.如图，在________中，________＝，________＝________＝________，________与________相切于点________，则________的半径长为________．试卷第2页，总8页 11.如图，是的外接圆，的半径＝，sin，则弦的长为________．12.大家一定熟知杨辉三角Ⅰ，观察下列等式Ⅱ根据前面各式规律，则ܾ＝________．13.如图，半径为的与轴交于点点香，点香s，函数㌳ꀀ㌳的图象过点，则＝________．14.如图，菱形中，＝，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为________．试卷第3页，总8页 三.解答题.（本大题共5小题，共58分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)s香15.（1）计算：香香香香ts香t〳．15.ss（2）先化简，再求值：香，其中㌳＝s．㌳香㌳㌳香㌳㌳香㌳16.如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：＝；（2）若＝，＝，当为多少时，点在线段的垂直平分线上，为什么？17.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的、两仓库．已知甲库有粮食s吨，乙库有粮食吨，而库能接收粮食为〳吨，库能接收粮食为ss吨．从甲、乙两库到、两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送s千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库库sss库ss若甲库运往库粮食㌳吨，请求出将粮食运往、两库的总运费（元）与㌳（吨）的函数关系式，并写出㌳的取值范围；当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？18.已知㌳，㌳是关于㌳的一元二次方程㌳香㌳＝的两个实数根，且㌳㌳香㌳香sss㌳＝ss．（1）求的值；（2）求㌳㌳的值．s19.如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为点，＝度．试卷第4页，总8页 （1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．（2）若点的坐标为香s点，试猜想过，的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2008年四川省绵阳市某校境外招生数学试卷（8月份）一、选择题：（本大题7个小题，每小题3分，共21分）以下每个小题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.B二.填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分），请把答案直接填在题中横线上.8.s′〳s9.〳′10.,,,,′,,,,,′11.12.ܾsܾsܾܾܾ13.14.三.解答题.（本大题共5小题，共58分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.原式香香香s香；ss㌳㌳香原式＝香㌳㌳香㌳香s㌳㌳香s㌳㌳香香㌳㌳香㌳香s㌳香㌳香㌳香香㌳s㌳香香㌳s当㌳＝s时，原式s．香s16.证明：∵，∴＝．又∵＝，∴＝，∵为中点，∴＝，试卷第6页，总8页 在与中，∵，∴．∴＝；当＝时，点在线段的垂直平分线上，其理由是：∵＝，＝，＝，∴＝．又∵＝，＝，∴＝．∴是等腰三角形，∴点在的垂直平分线上．17.解：s依题意有：若甲库运往库粮食㌳吨，则甲库运到库s香㌳吨，乙库运往库〳香㌳吨，乙库运到库s㌳吨．㌳s香㌳则，解得：㌳〳．〳香㌳s㌳＝s㌳ss香㌳ss〳香㌳ss香s香㌳＝香㌳，其中㌳〳.由s知一次函数中＝香ꀀ，∴随㌳的增大而减小，∴当㌳＝〳吨时，总运费最省，最省的总运费为：香〳＝〳s（元）.答：从甲库运往库〳吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为〳s元．18.∵㌳，㌳是方程㌳香㌳＝的两个根，s∴㌳s㌳＝，㌳s㌳＝，∵㌳㌳香㌳香㌳＝ss，ss∴香＝ss，解得s＝ss，＝香ss，当s＝ss时，＝香＝香ꀀ，∴s＝ss不合题意当＝香ss时，＝香＝，∴＝香ss符合题意，∴的值为香ss；∵㌳s㌳＝，㌳s㌳＝香ss∴㌳㌳＝㌳㌳香㌳㌳＝ss＝．sss19.连接，则＝＝，在中，＝，所以＝，所以点的坐标是点；猜想：与圆相切，∵是直角，试卷第7页，总8页 ∴是圆的直径，s又∵tan，＝，∴＝＝，即，∴切外接圆于点；依题意可设二次函数的解析式为：＝㌳香㌳香，由此得顶点坐标的横坐标为：㌳；即顶点在的垂直平分线上，作的垂直平分线，s则得＝，即得到可得一个顶点坐标为点，s同理可得另一个顶点坐标为点香，分别将两顶点代入＝㌳香㌳香可解得的值分别为香，，则得到二次函数的解析式是香㌳㌳香或㌳㌳香．试卷第8页，总8页