2000年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分35分）)1.用代数式表示“a、b两数的平方差除以4的商”是（）A.(a-b)24B.a2-b24C.2(a-b)2D.4a2-b22.如果-x2myn-1和6x4m+ny-3m是同类项，则m、n的值是（）A.m=-2，n=1B.m=2，n=-1C.m=-1，n=2D.m=1，n=-23.等腰三角形的外心一定在（）A.腰上的高所在的直线上B.顶角的平分线上C.腰的中线上D.底边的垂直平分线上4.如果圆柱的侧面积是9πcm2，过轴线的平面把这个圆柱剖开，如果得到一个正方形，则此正方形的周长是（）A.12cmB.3cmC.12πcmD.122cm5.已知A为锐角，且cosA≤12，那么(    )A.0∘≤A≤60∘B.60∘≤A<90∘C.0∘<A≤30∘D.30∘≤A<90∘6.-8的立方根与81的平方根之和是（）A.7B.7或-11C.1或-5D.17.给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ab>c，则b>ca；③-3a>2a，则a<0；④若a<b，则a-c<b-c．其中正确命题的序号是（）A.③④B.①③C.①②D.②④8.下列命题中真命题是（）A.过一点可以画无数条直线和已知直线平行B.如果甲看乙的方向是北偏东60∘，那么乙看甲的方向是南偏西30∘C.三条直线交于一点，对顶角最多有6对D.与同一条直线相交的两条直线相交9.函数y=x-2x2-x-12的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥2，且x≠4C.x≤2，且x≠-3D.x≥2，且x≠310.已知五个数a，2，3，4，5的平均数等于3，则数a及这五个数的方差分别是（）A.1和2B.2和6.2C.1和10D.1和311.甲、乙二人同时工作，甲做完40个零件时，乙做完50个零件，如果乙每小时比甲多做2个零件．设甲每小时做x个零件，则下列方程正确的是（）试卷第7页，总7页 A.40x+2=50xB.40x-2=50xC.40x=50x+2D.40x-50=212.如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，那么下列命题中假命题是（）A.∠MAB和∠ABC互余B.∠CAN=∠ABCC.OA=12BCD.MA2=MB⋅BC13.四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A.AB=BC=CD=DAB.AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC.AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D.AB=BC，CD=DA14.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点P(2, 12)，则化简(x-1x)(y+1y)的结果是（）A.2x2B.2y2C.y2-x2D.x2-y215.已知两圆的半径r和R满足r2-6r+9+|R-7|=0，两圆的圆心距d满足(d-5)0≠1，那么这两圆的公切线有且只有（）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)16.方程x+2x-1+x-1x+2-103=0的解是________．17.如图，∠DEF=60∘，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A=________度．18.要在一条小河上修一座石拱桥，桥拱是圆弧形（如图），半径是6.5m，跨度AB=12m，则拱高h=________m．19.观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为________．20.阅读：“如果ax=N(a>0, a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记为x=logaN．”然后回答：log319=________．试卷第7页，总7页 三、解答题（共7小题，满分50分）)21.计算：(1-3)2+(-123)÷554-23+1-(13)-122.先化简：x2-y2xy÷(x+y)+x2+2xy+y2x2y+xy2-x2-2xy+y2x2y-xy2，并求x=2+1，y=2-1时代数式的值．23.校园内有一块长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组a2-b2=242a-b=9．为了绿化校园，要在长方形空地上种草，试计算长方形空地的面积．24.如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．25.已知一元二次方程(1-2a)x2+2ax-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=3-12，求βα+αβ的值．26.某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是53m，出手后的铅球沿一段抛物线弧（如图）运行，当运行到最高y=3m时，水平距离是x=4m．（1）试求铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式；（2）如果将y轴平移至直线x=4，x轴平移至直线y=3，原抛物线不动，在新的坐标系下，求原抛物线弧的函数表达式．27.已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E是切点，求证：试卷第7页，总7页 （1）OD // AB；（2）2DE2=BE⋅OD；（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos2a=1OD．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2000年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分35分）1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.C12.D13.C14.D15.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16.118或-19817.1518.419.1n(n+1)=1n-1n+120.-2三、解答题（共7小题，满分50分）21.解：原式=|1-3|-53×545-2(3-1)(3+1)(3-1)-3=3-1-18-(3-1)-3=-3-32．22.22．23.解：方程组a2-b2=242a-b=9的解是a=7b=5或a=5，(不合题意，舍去)b=1设长方形空地的长为x米，宽为y米．由题意，得方程组x+y=7,①x2+y2=52②①2-②，得2xy=24，xy=12（平方米）．∴长方形空地的面积为12（平方米）．24.解：当点F移动到距点C为a（即CF=a）时，AE平分∠FAD．证明：连接EF，则在Rt△ADE与Rt△ECF中，由已知可得AE=25a，EF=5a．ADEC=4a2a=2，DECF=2aa=2，∴DECF=ADEC，∴Rt△ADE∽Rt△ECF．于是∠AED=∠EFC，从而可得∠AEF=90∘．∴试卷第7页，总7页 AEAD=52=EFDE，∴Rt△ADE∽Rt△AEF，故∠DAE=∠EAF．25.解：（1）由已知可得1-2a≠0a≥04a+4(1-2a)>0⇒a≠12a≥0a<1；∴实数a的取值范围是0≤a<1(a≠12)；（2）由已知及根与系数的关系可得α+β=2a2a-1，αβ=12a-1∴βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2-2αβαβ=(α+β)2αβ-2=(2a2a-1)212a-1-2=4a2a-1-2；∵a=3-12，∴2a=3-1，∴将2a=3-1代入，可化简得-4-23．26.解：（1）由已知可设抛物线的函数表达式是y=a(x-4)2+3（其中a<0）．∵抛物线弧段经过了点A(0, 53)∴53=a(0-4)2+3解之，得a=-112．故所求的函数表达式为y=-112(x-4)2+3令-112(x-4)2+3=0，得x=-2或x=10．（-2不合题意，舍去）．∴自变量的取值范围是0≤x≤10．（2）原抛物线的顶点在坐标原点，开口向下，且过点A(-4, -43)，所以设抛物线的表达式为y=ax2(a<0)，则解得：a=-112故所求抛物线弧的函数表达式是y=-112x2(-4≤x≤6)．试卷第7页，总7页 27.（1）证明：连接CE，∵DC和DE都与⊙O相切，∴DC=DE，∠CDO=∠EDO，∴OD⊥CE．又AC是直径，故∠CEA=90∘，即AE⊥CE，∴OD // AB；（2）证明：证法一：DE、DC是⊙O的切线，OD // AB，故∠ODE=∠ODC=∠B．∴Rt△BCE∽Rt△DOE，∴BC:OD=BE:DE，即BC⋅DE=OD⋅BE．而DE是Rt△BCE斜边上的中线，故BC=2DE，∴2DE2=BE⋅OD．证法二：BC2=BE⋅BA，OD是△ABC的中位线，∴BA=2OD，又BC=2DE，∴4DE2=BE⋅2OD，∴2DE2=BE⋅OD．（3）解：解法一：由②和已知条件得DE2=OD，即OD2-OE2=OD．两边同除以OD2得1-(OEOD)2-1OD，得1-sin2a=1OD，∴cos2a=1OD解法二：注意到D是BC的中点，可知DB=DE，∴∠DEB=∠DBE=α，于是cosa=1DE（过D作DG⊥EB可知）．由（2）及已知可得DE2=OD，∴cos2a=1OD．试卷第7页，总7页