2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）)1..的倒数是（）A..B..C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.ݕ＝ݕݕ.Dݕ＝ݕݕ.C＝ݕݕ.Bݕ＝ݕݕ3.已知直线，直线与相交于点，且＝‴〳．直线平分交于点，那么＝（）A.〳B.〳C.〳〳D.〳4.在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组.人的成绩（单位：分）分别为：、、、〳、‴、．则这组数据的中位数和众数分别是（）A..和B.和.C..和D.和5.若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形为（）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形6.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率为B.平均数和方差都不易受极端值的影响C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7.一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么ݕ＝（）A.B.‴C.D..8.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：试卷第1页，总11页
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（丈＝〳尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A.香‴尺B.‴香尺C.香尺D.‴香尺9.分式方程＝的解是（）A.＝，＝B.＝C.＝D.无解10.已知的对角线、相交于点，是等边三角形，且＝‴，则等于（）A.B.‴C.D.‴11.对于二次函数ݕ．时当①：中法说种几列下在，.＝ݕ随的增大而减小；②若函数的图象与轴有交点，则；③若＝，则二次函数ݕ＝.‴ʹ的图象在轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转〳，则旋转后的函数图象的顶点坐标为⸹ʹ，其中正确的个数为（）A.B.C.D.‴12.如图，已知与的半径分别为和，且两圆外切，点为上一点，＝〳，点为线段上的一个动点，过作的平行线，如果在上有且仅有个点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）)13.〳年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达〳〳〳〳〳人，若用科学记数法表示数据〳〳〳〳〳，应当为________．14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取〳株树苗测量其高度，统计结果如表：高度ᦙ䁪ʹ‴〳〳.〳〳试卷第2页，总11页
株数‴由此估计这批树苗的平均高度为ᦙ䁪．15.将直线ݕ线直与，后位单个䁪移平下向＝ݕ＝.的交点在第二象限，则䁪的取值范围是________．16.给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为〳，半径为‴的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为，那么与原图形上的点⸹ʹ对应的位似图形上点的坐标为⸹.ʹ或⸹.ʹ．其中正确的结论是________（填写正确结论的编号）17.如图，在平面直角坐标系ݕ⸹、ʹݕ⸹、ʹݕ⸹点，中ݕʹ，……，⸹ݕ数函例比反在均ʹݕ＝〳ʹ的图象上，点、、、……、均在轴的正半轴上，且、、、…、均为等腰直角三角形，、、、……、分别为以上等腰直角三角形的底边，则ݕݕ香香香ݕݕ〳的值等于________．三、解答题（共69分）.)18.计算：）〳‴cos.〳．19.如图，在四边形中，，㠵，点为的中点，点为的中点，，连接、、．ʹ判断四边形的形状，并说明理由；ʹ如果㠵‴，㠵〳，点为上的动点，求的周长的最小值．20.某汽车销售公司一位销售经理月份的汽车销售统计图如下：试卷第3页，总11页
（1）已知月的销售量是月的销售量的香倍，则月的销售量为________辆．在图中，月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________．（2）补全图中销售量折线统计图．（3）已知‴月份销售的车中有辆国产车和辆合资车，国产车分别用、、表示，合资车分别用、表示，现从这辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为型发电机和型发电机共‴台，其中型发电机数量比型发电机数量多台．ʹ问甲车间每天生产、两种型号发电机各多少台？ʹ乙车间每天产量为〳台，其中型发电机〳台，型发电机〳台，现有一订单需型发电机〳台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用〳天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排天参加此订单生产，求出所有的可能值．22.如图，在平面直角坐标系ݕ数函知已，中ݕ＝的图象与双曲线ݕ＝〳ʹ交于、、三点，其中点的坐标为.⸹ʹ，且点的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求䁪的值及交点的坐标．23.如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且＝，连结、、．试卷第4页，总11页
（1）求证：为的切线；（2）过作于点，求证：；（3）如果＝，sin＝，求的长．24.如图，在平面直角坐标系ݕ线物抛，中ݕ＝ܾᦙ〳ʹ与轴交于、两点，与ݕ轴的负半轴交于点，已知抛物线的对称轴为直线＝，、两点的坐标分别为，〳ʹ，〳⸹ʹ．点为直线下方的抛物线上的一个动点（不与、两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，连接、得到，问是否存在着这样的点，使得的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图，连接交线段于点，点为线段的中点，过点作于点，于点，连接、，则在点的运动过程中，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空题（每小题3分，共15分）13.香〳〳.14.15.䁪〳16.①③④17.三、解答题（共69分）.18.原式＝‴ʹ＝＝〳．19.解：ʹ四边形是菱形，理由如下：∵点是的中点，∴㠵．∵㠵，∴㠵．∵，即．∴四边形是平行四边形.∵，点是的中点，∴㠵㠵，∴四边形是菱形.ʹ由ʹ得，四边形是菱形．试卷第6页，总11页
∴㠵㠵㠵‴，且点，关于对称，∵点是的中点，㠵㠵，∴当最小时，的周长最小，即点为与的交点时，的周长最小，此时的周长㠵㠵，在中，点是的中点，则㠵，．∴㠵㠵〳，㠵〳〳㠵.〳．∴是等边三角形．∴㠵㠵㠵‴．∵㠵，，∴㠵㠵，∴的周长最小㠵㠵.20.,.补全图中销售量折线统计图：画树状图如下：共有〳种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有.种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率＝＝．21.解：ʹ设甲车间每天生产型号发电机台，则每天生产型号发电机‴ʹ台，依题意，得：‴ʹ㠵，解得：㠵，∴‴㠵〳．答：甲车间每天生产型号发电机台，每天生产型号发电机〳台．ʹ设甲车间需安排生产䁪天，则乙车间需安排生产〳䁪ʹ天，依题意，得：䁪〳〳䁪ʹ〳，解得：䁪‴，∴甲车间至少安排生产‴天．∵甲车间最多安排天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为‴，，.，．试卷第7页，总11页
∵㠵〳䁪〳〳䁪ʹ㠵〳〳〳䁪，∴所有的可能值为..〳，.〳，.‴〳，.〳．22.把.⸹ʹ代入ݕ＝得＝.＝，则.⸹ʹ，设反比例函数的解析式为ݕ＝，把.⸹ʹ代入得＝.＝，所以反比例函数解析式为ݕ＝；当＝时，ݕ＝＝，则（，ʹ，把（，ʹ代入ݕ＝䁪得‴䁪＝，解得䁪＝，解方程组得或，所以点坐标为⸹‴ʹ，即䁪的值为，交点的坐标为⸹‴ʹ．23.证明：如图，连结，∵，∴＝〳，∴＝〳，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝〳，∴，∵点为上一点，∴为的切线；∵＝〳，∴＝〳，试卷第8页，总11页
∵＝，∴＝，∴＝〳，∵＝〳，∴＝，在和中，，∴ʹ；∵是的直径，∴＝〳，∴＝〳，∵为的切线，∴＝〳，∵＝，∴＝，∴＝，∴sin＝sin＝，设＝，则＝，∴＝＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，＝，∵，∴＝＝，∴＝＝＝，试卷第9页，总11页
∴＝＝-，∵，∴＝＝-．24.∵对称轴为直线＝，∴-＝，∵，〳ʹ，〳⸹ʹ在抛物线上，∴，解得，∴ݕ＝；存在点，使得的面积最大，设䁪，䁪䁪ʹ，连接，则＝䁪＝䁪，＝䁪䁪ʹ＝-䁪䁪，∴＝＝-䁪䁪，四边形∵＝＝，∴＝＝-䁪），四边形试卷第10页，总11页
∴当䁪＝时，的面积最大，最大值为，此时点的坐标为（，ʹ；为定值．当ݕ＝〳时，＝〳，解得＝-或＝，∴，〳ʹ，在中，tan＝＝，∴＝.〳，∵，，是的中点，∴＝＝＝，∴点、、、在以为圆心的圆上，由圆周角定理可得＝＝〳，∴为定值．试卷第11页，总11页
2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）)1..的倒数是（）A..B..C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.ݕ＝ݕݕ.Dݕ＝ݕݕ.C＝ݕݕ.Bݕ＝ݕݕ3.已知直线，直线与相交于点，且＝‴〳．直线平分交于点，那么＝（）A.〳B.〳C.〳〳D.〳4.在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组.人的成绩（单位：分）分别为：、、、〳、‴、．则这组数据的中位数和众数分别是（）A..和B.和.C..和D.和5.若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形为（）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形6.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率为B.平均数和方差都不易受极端值的影响C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7.一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么ݕ＝（）A.B.‴C.D..8.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：试卷第1页，总11页
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（丈＝〳尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A.香‴尺B.‴香尺C.香尺D.‴香尺9.分式方程＝的解是（）A.＝，＝B.＝C.＝D.无解10.已知的对角线、相交于点，是等边三角形，且＝‴，则等于（）A.B.‴C.D.‴11.对于二次函数ݕ．时当①：中法说种几列下在，.＝ݕ随的增大而减小；②若函数的图象与轴有交点，则；③若＝，则二次函数ݕ＝.‴ʹ的图象在轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转〳，则旋转后的函数图象的顶点坐标为⸹ʹ，其中正确的个数为（）A.B.C.D.‴12.如图，已知与的半径分别为和，且两圆外切，点为上一点，＝〳，点为线段上的一个动点，过作的平行线，如果在上有且仅有个点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）)13.〳年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达〳〳〳〳〳人，若用科学记数法表示数据〳〳〳〳〳，应当为________．14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取〳株树苗测量其高度，统计结果如表：高度ᦙ䁪ʹ‴〳〳.〳〳试卷第2页，总11页
株数‴由此估计这批树苗的平均高度为ᦙ䁪．15.将直线ݕ线直与，后位单个䁪移平下向＝ݕ＝.的交点在第二象限，则䁪的取值范围是________．16.给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为〳，半径为‴的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为，那么与原图形上的点⸹ʹ对应的位似图形上点的坐标为⸹.ʹ或⸹.ʹ．其中正确的结论是________（填写正确结论的编号）17.如图，在平面直角坐标系ݕ⸹、ʹݕ⸹、ʹݕ⸹点，中ݕʹ，……，⸹ݕ数函例比反在均ʹݕ＝〳ʹ的图象上，点、、、……、均在轴的正半轴上，且、、、…、均为等腰直角三角形，、、、……、分别为以上等腰直角三角形的底边，则ݕݕ香香香ݕݕ〳的值等于________．三、解答题（共69分）.)18.计算：）〳‴cos.〳．19.如图，在四边形中，，㠵，点为的中点，点为的中点，，连接、、．ʹ判断四边形的形状，并说明理由；ʹ如果㠵‴，㠵〳，点为上的动点，求的周长的最小值．20.某汽车销售公司一位销售经理月份的汽车销售统计图如下：试卷第3页，总11页
（1）已知月的销售量是月的销售量的香倍，则月的销售量为________辆．在图中，月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________．（2）补全图中销售量折线统计图．（3）已知‴月份销售的车中有辆国产车和辆合资车，国产车分别用、、表示，合资车分别用、表示，现从这辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为型发电机和型发电机共‴台，其中型发电机数量比型发电机数量多台．ʹ问甲车间每天生产、两种型号发电机各多少台？ʹ乙车间每天产量为〳台，其中型发电机〳台，型发电机〳台，现有一订单需型发电机〳台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用〳天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排天参加此订单生产，求出所有的可能值．22.如图，在平面直角坐标系ݕ数函知已，中ݕ＝的图象与双曲线ݕ＝〳ʹ交于、、三点，其中点的坐标为.⸹ʹ，且点的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求䁪的值及交点的坐标．23.如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且＝，连结、、．试卷第4页，总11页
（1）求证：为的切线；（2）过作于点，求证：；（3）如果＝，sin＝，求的长．24.如图，在平面直角坐标系ݕ线物抛，中ݕ＝ܾᦙ〳ʹ与轴交于、两点，与ݕ轴的负半轴交于点，已知抛物线的对称轴为直线＝，、两点的坐标分别为，〳ʹ，〳⸹ʹ．点为直线下方的抛物线上的一个动点（不与、两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，连接、得到，问是否存在着这样的点，使得的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图，连接交线段于点，点为线段的中点，过点作于点，于点，连接、，则在点的运动过程中，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空题（每小题3分，共15分）13.香〳〳.14.15.䁪〳16.①③④17.三、解答题（共69分）.18.原式＝‴ʹ＝＝〳．19.解：ʹ四边形是菱形，理由如下：∵点是的中点，∴㠵．∵㠵，∴㠵．∵，即．∴四边形是平行四边形.∵，点是的中点，∴㠵㠵，∴四边形是菱形.ʹ由ʹ得，四边形是菱形．试卷第6页，总11页
∴㠵㠵㠵‴，且点，关于对称，∵点是的中点，㠵㠵，∴当最小时，的周长最小，即点为与的交点时，的周长最小，此时的周长㠵㠵，在中，点是的中点，则㠵，．∴㠵㠵〳，㠵〳〳㠵.〳．∴是等边三角形．∴㠵㠵㠵‴．∵㠵，，∴㠵㠵，∴的周长最小㠵㠵.20.,.补全图中销售量折线统计图：画树状图如下：共有〳种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有.种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率＝＝．21.解：ʹ设甲车间每天生产型号发电机台，则每天生产型号发电机‴ʹ台，依题意，得：‴ʹ㠵，解得：㠵，∴‴㠵〳．答：甲车间每天生产型号发电机台，每天生产型号发电机〳台．ʹ设甲车间需安排生产䁪天，则乙车间需安排生产〳䁪ʹ天，依题意，得：䁪〳〳䁪ʹ〳，解得：䁪‴，∴甲车间至少安排生产‴天．∵甲车间最多安排天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为‴，，.，．试卷第7页，总11页
∵㠵〳䁪〳〳䁪ʹ㠵〳〳〳䁪，∴所有的可能值为..〳，.〳，.‴〳，.〳．22.把.⸹ʹ代入ݕ＝得＝.＝，则.⸹ʹ，设反比例函数的解析式为ݕ＝，把.⸹ʹ代入得＝.＝，所以反比例函数解析式为ݕ＝；当＝时，ݕ＝＝，则（，ʹ，把（，ʹ代入ݕ＝䁪得‴䁪＝，解得䁪＝，解方程组得或，所以点坐标为⸹‴ʹ，即䁪的值为，交点的坐标为⸹‴ʹ．23.证明：如图，连结，∵，∴＝〳，∴＝〳，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝〳，∴，∵点为上一点，∴为的切线；∵＝〳，∴＝〳，试卷第8页，总11页
∵＝，∴＝，∴＝〳，∵＝〳，∴＝，在和中，，∴ʹ；∵是的直径，∴＝〳，∴＝〳，∵为的切线，∴＝〳，∵＝，∴＝，∴＝，∴sin＝sin＝，设＝，则＝，∴＝＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，＝，∵，∴＝＝，∴＝＝＝，试卷第9页，总11页
∴＝＝-，∵，∴＝＝-．24.∵对称轴为直线＝，∴-＝，∵，〳ʹ，〳⸹ʹ在抛物线上，∴，解得，∴ݕ＝；存在点，使得的面积最大，设䁪，䁪䁪ʹ，连接，则＝䁪＝䁪，＝䁪䁪ʹ＝-䁪䁪，∴＝＝-䁪䁪，四边形∵＝＝，∴＝＝-䁪），四边形试卷第10页，总11页
∴当䁪＝时，的面积最大，最大值为，此时点的坐标为（，ʹ；为定值．当ݕ＝〳时，＝〳，解得＝-或＝，∴，〳ʹ，在中，tan＝＝，∴＝.〳，∵，，是的中点，∴＝＝＝，∴点、、、在以为圆心的圆上，由圆周角定理可得＝＝〳，∴为定值．试卷第11页，总11页
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