2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1.实数的相反数是（）A.B.C.D.ȁെͲȁ2.如图，直线，，，则ᦙ䁡的度数是（）A.B.െC.D.െ3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图是某射击选手Ͳ次设计成绩的折线图，根据图示信息，这Ͳ次成绩的众数、中位数分别是（）A.、B.、C.、D.、െ6.已知与的半径分别是㤵㜠和Ͳ㤵㜠，两圆的圆心距为㤵㜠，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外离D.内含试卷第1页，总11页 7.已知െ，那么函数＝的最大值是（）A.െͲB.C.ͲD.8.如图所示，边长为的正三角形䁡的边䁡在轴上，将䁡绕原点逆时针旋转െ得到三角形䁡，则点的坐标为()A.B.C.D.9.下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为െ；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A.B.C.D.Ͳ10.如图，在䁡ᦙ中，ᦙ䁡െ，点是䁡的中点，且ᦙ，如果䁡ᦙ的面积为，则它的周长为ͲA.B.ͲC.ͲD.Ͳ11.如图，四边形䁡ᦙ中，䁡，䁡ᦙ，䁡ᦙെ，䁡ᦙെ，䁡ᦙ，那么ᦙ的面积是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.12.已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）)13.下列运算正确的个数有________个．①分解因式的结果是；②െ＝െ；③．14.一组数据，，Ͳ，，，的平均数为，则这组数据的方差是________．15.半径为的圆内接正三角形的边心距为________．16.如图，䁡ᦙ中，െ，将䁡ᦙ沿翻折后，点落在䁡ᦙ边上的点处．如果ᦙെ，那么的度数为________．17.如图，直线，䁡ᦙ是等边三角形，点在直线上，边䁡ᦙ在直线上，把䁡ᦙ沿䁡ᦙ方向平移䁡ᦙ的一半得到䁡ᦙ（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第െെ个图形中等边三角形的个数是________．18.在四边形䁡ᦙ中，䁡ᦙ，䁡ᦙെ，䁡䁡ᦙ，为䁡边上一点，䁡ᦙͲ，且．连接交对角线ᦙ于，连接䁡．下列结论正确的是________．（填序号）䁡䁡①ᦙ；②；③ᦙ；④．䁡ᦙᦙ三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）)Ͳ19.计算：ȁȁcosെ．试卷第3页，总11页 20.为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组െ䁞ͲͲെെെͲ第二组Ͳ䁞െെͲ第三组െ䁞Ͳെെെ第四组Ͳ䁞െെെ第五组െͲെെെ（1）求本次调查的样本容量及表中的、的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取人和人作义务宣传员，在这Ͳ人中随机抽取人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有人被抽中介绍经验的概率．21.如图，已知矩形䁡ᦙ的一个顶点䁡的坐标是，反比例函数െ的图象经过矩形的对称中心，且与边䁡ᦙ交于点．求反比例函数的解析式和点的坐标；试卷第4页，总11页 若过点的直线㜠䀓将矩形䁡ᦙ的面积分成′Ͳ的两部分，求此直线的解析式．22.为落实国家“三农”政策，某地政府组织െ辆汽车装运、䁡、ᦙ三种农产品共െെ吨到外地销售，按计划，െ辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：农䁡ᦙ产品种类每Ͳ辆汽车的装载量/吨如果装运ᦙ种农产品需辆汽车，那么装运、䁡两种农产品各需多少辆汽车？如果装运每种农产品至少需要辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．23.如图，中，、ᦙ是直径，䁡是弦，䁡，垂足为点，过点ᦙ的直线交䁡的延长线于点，交的延长线于点，已知䁡＝，的半径为Ͳ．（1）分别求出线段、ᦙ䁡的长；（2）如果＝Ͳ，求证：是的切线；（3）如果tan，求的长．24.如图，已知抛物线经过试卷第5页，总11页 点െ、䁡െ、ᦙെ．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）直线ᦙ交轴于点，过抛物线上在对称轴的右边的点，作轴的平行线交轴于点，交直线ᦙ于，使，请求出点的坐标；Ͳ（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.B9.C10.D11.A12.D二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.14.15.16.Ͳ17.െെ18.①③④三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.解：原式．20.调查的总人数：ͲെെെͲ＝െെെ（人），则＝െെെെͲ＝Ͳെ，െെെ；െെെ所以样本容量为െെെ．满意的总人数是：െെ＝െെ（人），െെ则调查的满意率是：െ，则此次调查结果为满意；െെെ第五组的满意的人数是：െെെ＝（人），则第五组的满意率是：െെ㈍＝㈍；െെ用表示从第二组抽取的人，用䁡表示从第四组抽取的人．，试卷第7页，总11页 总共有െ种情况，则第二组和第四组恰好各有人被抽中的概率是：．െͲ21.解：∵矩形䁡ᦙ的顶点䁡的坐标是，是矩形䁡ᦙ的对称中心，∴点的坐标为，代入反比例函数解析式得，，解得，∴反比例函数解析式为.∵点在边䁡ᦙ上，∴点的纵坐标为，∴时，，解得，∴点的坐标为.如图，设直线与轴的交点为，矩形䁡ᦙ的面积.∵矩形䁡ᦙ的面积分成′Ͳ的两部分，Ͳ∴梯形ᦙ的面积为或Ͳ.ͲͲ∵点的坐标为，∴若，解得，此时点的坐标为െ；若Ͳ，解得，此时点的坐标为െ，与点重合.当，െ时，㜠䀓㜠解得㜠䀓െ䀓此时，直线解析式为；当，െ时，试卷第8页，总11页 㜠䀓㜠解得㜠䀓െ䀓此时，直线解析式为.综上所述，直线的解析式为或．22.解：设装运种农产品需辆车，装运䁡种农产品需辆车，根据题意，得Ͳെെ，െ．，解得．∴装运种农产品需辆汽车，装运䁡种农产品需辆车．设装运种农产品的车辆数为辆，装运䁡种农产品的车辆数为辆，装运ᦙ种农产品的车辆数为辆，则Ͳെെ．又∵െ，整理得െ．又∵െ，∴．∵，，，∴有以下四种方案：①，，装运种农产品的车辆数为辆，装运䁡种农产品的车辆数为辆，装运ᦙ种车辆数为辆；②，，装运种农产品的车辆数为辆，装运䁡种农产品的车辆数为辆，装运ᦙ种车辆数为辆；③，，装运种农产品的车辆数为辆，装运䁡种农产品的车辆数为辆，装运ᦙ种车辆数为辆；④，，装运种农产品的车辆数为辆，装运䁡种农产品的车辆数为辆，装运ᦙ种车辆数为辆．23.∵ᦙ为直径，∴䁡ᦙ＝െ，在䁡ᦙ中，ᦙ＝Ͳ，䁡＝，∴䁡ᦙᦙ䁡，∵直径䁡，∴＝䁡䁡＝；证明∵＝䁡，＝ᦙ∴为䁡ᦙ的中位线，∴䁡ᦙ＝，ᦙͲ∴，Ͳ而Ͳ，Ͳᦙ∴，∵ᦙ＝，试卷第9页，总11页 ∴ᦙ，∴ᦙ＝＝െ，∴ᦙ，∴是的切线；∵䁡ᦙ，∴ᦙ䁡＝，∴tanᦙ䁡＝tan䁡在䁡ᦙ中，䁡ᦙ＝，tanᦙ䁡，䁡ᦙ∴䁡＝，∴ᦙ䁡ᦙ䁡，∵䁡ᦙ，ᦙ䁡∴，即，Ͳ∴．24.解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为．∵点ᦙെ在抛物线上，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为，顶点的坐标为．（2）如图，设直线ᦙ的解析式为．െ∴解得：．∴直线ᦙ的解析式为．当െ时，െ，则有．∴点的坐标为െ．设点的坐标为㜠䀓，则㜠㜠㜠㜠㜠，㜠㜠．试卷第10页，总11页 ∵，Ͳ∴㜠㜠㜠．Ͳ整理得：Ͳ㜠㜠െ．∴Ͳ㜠㜠െ解得：㜠，㜠．Ͳ∵点在对称轴的右边，∴㜠．此时，䀓．∴点的坐标为．（3）当㜠时，െ．∴点的坐标为െ．设平移后的抛物线的解析式为㤵，①若抛物线㤵与直线相切，则方程㤵即㤵െ有两个相等的实数根．∴㤵െ．∴㤵．②若抛物线㤵经过点，则有㤵െ．∴㤵．③若抛物线㤵经过点，则有㤵െ．∴㤵．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移个单位长度．试卷第11页，总11页