2013年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。)1.-5的绝对值是（）A.5B.15C.-15D.-52.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为(    )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.001243.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱4.下列计算正确的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.(2x)3÷x=8x2C.a÷a⋅1a=aD.(-4)2=-45.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20∘，则∠EOD等于（）A.10∘B.20∘C.40∘D.80∘6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30∘，看这栋高楼底部C的俯角为60∘，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A.403mB.803mC.1203mD.1603m7.某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）试卷第7页，总8页 A.众数是10.5B.方差是3.8C.极差是8D.中位数是108.适合不等式组5x-1>3x-423-x≥-13 的全部整数解的和是（）A.-1B.0C.1D.29.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A.5.5B.5C.4.5D.410.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A.22B.2C.32D.4211.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为52，tan∠ABC=34，则CQ的最大值是（）A.5B.154C.253D.203二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）)13.从1∼9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是________．14.已知一个多边形的每一个内角都等于108∘，则这个多边形的边数是________．15.已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数，那么m的取值范围为________．16.用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．试卷第7页，总8页 17.若a2-3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2-|b|=________．18.已知二次函数的y＝ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)（m≠1的实数），其中正确结论的序号有________．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）)19.计算：-12013+(12)-2-|3-27|+3tan60．20.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？21.如图，直线y＝kx+k(k≠0)与双曲线y=n+1x交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；试卷第7页，总8页 （3）在（1）（2）的条件下，若AB=17，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？23.如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC＝PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长．24.如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A，C分别在x轴，y轴上，且C点坐标为(0, 6)，将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．(1)求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B,H,D三点，求抛物线解析式；(3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动（不含B，D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N，M，是否存在这样的点P，使S△BNM=S△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2013年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.A11.C12.D二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13.1314.515.m>-6且m≠-416.4317.618.①③④三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.原式＝-1+4-33+3+3×3，＝-1+4+3，＝（6）20.90÷45%＝200．故此次共调查了200名同学；由200-20-30-90＝60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；参加篮球项目的学生数占20÷200＝10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：360∘×10%＝36∘；足球组：1000×45%÷20＝22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：1000×10%÷20＝5，至少需要准备5名教师；乒乓球组：30÷200×1000÷20＝7.5，至少需要准备8名教师；羽毛球组：60÷200×1000÷20＝15人，至少需要准备15名教师．试卷第7页，总8页 21.由图象得：n+1<0，解得：n<-1，由y＝kx+k，令y＝0，解得：x＝-1，则A坐标为(-1, 0)；设C(a, b)，∵S△ABC=12a⋅(-b)＝4，∴ab＝-8，∵点C在双曲线上，∴y=-8x；∵CB⊥y轴，∴B(0, b)，在Rt△AOB中，AB=17，OA＝1，根据勾股定理得：OB＝4，∴B(0, -4)，∴C(2, -4)，将C代入直线y＝kx+k中，得：2k+k＝-4，即k=-43，∴直线AC解析式为y=-43x-43，联立直线与反比例解析式得：y=-43x-43y=-8x ，解得：x=-3y=83 或x=2y=-4 ，∴D(-3, 83)，则由图象可得：当x<-3或0<x<2时，反比例函数的值小于一次函数的值．22.乙队单独做需要100天完成任务甲队实际做了14天，乙队实际做了65天23.证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG＝90∘，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF＝90∘，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCG，∴∠PCG＝∠BGF，而∠BGF＝∠PGC，∴∠PGC＝∠PCG，∴PC＝PG；CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2＝BO⋅BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG＝CG，∴∠OGB试卷第7页，总8页 ＝90∘，∵∠OBG＝∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG:BF＝BO:BG，∴BG2＝BO⋅BF，∴CG2＝BO⋅BF；连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=5，在Rt△OBG中，OB＝5，∴BG=OB2-OG2=25，由（2）得BG2＝BO⋅BF，∴BF=205=4，∴OF＝1，在Rt△OEF中，EF=OE2-OF2=26，∵AB⊥ED，∴EF＝DF，∴DE＝2EF＝46．24.解：(1)由翻折可知：△BCD≅△BED，∴∠CBD=∠DBE．又∵△ABE≅△FBE，∴∠DBE=∠ABE．又∵四边形OCBA为矩形，∴∠CBD=∠DBE=∠ABE=30∘．在Rt△DOE中，∠ODE=60∘，∴DE=CD=2OD．∵OC=OD+CD=6，∴OD+2OD=6，∴OD=2，D(0, 2)，∴CD=4．在Rt△CDB中，BC=CD⋅tan60∘=43，∴B(43, 6)．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意得：b=2，43k+b=6，解得k=33，b=2，∴直线BD的解析式为：y=33x+2．(2)在Rt△FGE中，∠FEG=60∘，FE=AE．由(1)易得：OE=23，试卷第7页，总8页 ∴FE=AE=23．∴FG=3，GE=3．∴OG=3．∵H是FG的中点，∴H(3, 32)．∵抛物线y=ax2+bx+c经过B,H,D三点，∴48a+43b+c=6,c=2,3a+3b+c=32,解得a=16,b=-33,c=2,∴y=16x2-33x+2．(3)存在．∵P在抛物线上，∴设P(x, 16x2-33x+2)，M(x, 33x+2)，N(x, 6)．∵S△BNM=S△BPM，∴PM=MN．即：-16x2+233x=4-33x，整理得：x2-63x+24=0，解得：x=23或x=43．当x=23时，y=16x2-33x+2=2；当x=43时，y=16x2-33x+2=6，与点B重合，不符合题意，舍去．∴P(23, 2)．∴存在点P，使S△BNM=S△BPM，点P的坐标为(23, 2)．试卷第7页，总8页