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2011年四川省泸州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
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2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)在每小题给出的四个C.D.选项中,只有一项是符合题目要求的.1..的算术平方根是()6.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也A..B..C..D..相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()2.如图,该图形绕点按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A.㌳䁞,香㌳䁞B..䁞,.䁞C.㌳䁞,㌳䁞D.㌳䁞,㌳䁞7.已知的半径ܣ㌳ͳ,弦ܣܤ䁟ͳ,为弦ܣܤ上的一个动点,则A.B.㌳䁜C.香香D.䁟的最短距离为()thA..ͳB.䁟ͳC.䁜ͳD.㌳ͳ3.已知函数,则自变量t的取值范围是()t8.设实数,在数轴上对应的位置如图所示,化简h晦h晦的结果是()A.tB.t㌳C.tD.t且t4.如图,与互补,.,则香的度数为()A.hB.hC.D.9.如果圆锥的底面周长为㌳,侧面展开后所得扇形的圆心角为㌳,则该圆锥的全面积为()A.㌳㌳B.㌳㌳C.㌳㌳D.香㌳㌳A.香.B...C.䁟.D..10.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几5.小明的父亲饭后出去散步,从家中出发走㌳分钟到一个离家㌳㌳米的报亭看报㌳分钟后,用.分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离(米)与离家的时间t(分)之间的函数关系的是()何体的小正方体最多块数是()A.䁜B.㌳C.D.香A.B.11.如图,在ܣܤ䁨中,ܣܤ䁨㌳,䁨䁟㌳,ܣ䁨㌳,将ܤ䁨向ܤܣ方向翻第1页共14页◎第2页共14页 个三角形,摆第三层图需要个三角形,摆第四层图需要个三角形,摆第五层图需要________个三角形,…,摆第层图需要________个三角形.折过去,使点䁨落在ܤܣ上的点䁨,折痕为ܤ,则䁨的长度是()三、(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)A..B...C.㌳.D..h19.计算:൅香㌳䁜h൅sin㌳h晦晦.12.已知二次函数ththͳ൅,,ͳ为常数,㌳的图象如图所示,有下列结论:①ͳ㌳㌳,②香ͳꀀ㌳,③hͳ㌳㌳,④香hͳꀀ㌳,其中tht20.先化简,再求值:൅h,其中t.tttht21.如图,已知是ܣܤ䁨的边ܣܤ上一点,䁨ܣܤ,交ܣ䁨于点,且ܣ=䁨,猜想线段䁨与线段ܣ的大小关系和位置关系,并加以证明.正确结论的个数是()A.B.C.D.香二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填写在题中横线上.13.某样本数据是,,t,,,䁟,如果这个样本的众数是,则t的值是________.四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)h14.已知反比例函数的图象在第一、三象限,则的取值范围是t㌳t22.求不等式组tt的整数解.ꀀ________㌳.23.甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为和,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为香和.,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分15.矩形ܣܤ䁨的对角线相交于点,ܣܤ香ͳ,ܣܤ䁟㌳,则矩形的面积为别为,䁜,.从这个口袋中各随机地取出个小球.________ͳ.(1)求取出的个小球的标号全是奇数的概率是多少?16.已知关于t的方程th൅ʹhthʹ㌳的两实根的平方和等于,则ʹ的值为________.(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.17.如图,半径为的圆内接等腰梯形ܣܤ䁨,它的下底ܣܤ是圆的直径,上底䁨五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)䁟24.如图,已知函数൅t㌳㌳的图象与一次函数ʹth的图象交于点ܣ൅㘮,的端点在圆周上,则该梯形周长的最大值是________.t18.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要个三角形,摆第二层图需要第3页共14页◎第4页共14页 (2)求证:ܣܤh䁨;(3)设ܣ,ܤ䁨交于点,若ܣܤ香,䁨,求䁨的长度.27.已知二次函数ththͳ的图象的顶点坐标为൅㌳㘮,且ͳ.香(1)若该函数的图象经过点൅㘮.①求使ꀀ㌳成立的t的取值范围.②若圆心在该函数的图象上的圆与t轴、轴都相切,求圆心的坐标.ܤ൅㘮两点.(2)经过ܣ൅㌳㘮的直线与该函数的图象相交于,两点,过,作t轴的垂线,(1)求一次函数的解析式;垂足分别为,,设ܣ,ܣ,ܣ的面积分别为,,,是否存在,使得对任意实数㌳都有成立?若存在,求出的值,若(2)将一次函数ʹth的图象沿t轴负方向平移൅㌳㌳个单位长度得到新图不存在,请说明理由.䁟象,求这个新图象与函数൅t㌳㌳的图象只有一个交点时的值及交点的t坐标.25.如图,一艘船以每小时䁟㌳海里的速度自ܣ向正北方向航行,船在ܣ处时,灯塔在船的北偏东㌳,航行小时后到ܤ处,此时灯塔在船的北偏东.,(运算结果保留根号)(1)求船在ܤ处时与灯塔的距离;(2)若船从ܤ处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与灯塔的距离最近.六、(本大题共2个小题,其中第26小题7分,第27小题10分,共17分)26.如图,点为等边ܣܤ䁨外接圆劣弧ܤ䁨上一点.(1)求ܤ䁨的度数;第5页共14页◎第6页共14页 理由:∵䁨ܣܤ,参考答案与试题解析∴ܣ=䁨,∵在ܣ和䁨中2011年四川省泸州市中考数学试卷ܣ䁨ܣ䁨一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)在每小题给出的四个ܣ䁨∴ܣ䁨൅ܣܣ,选项中,只有一项是符合题目要求的.∴ܣ=䁨,1.A∴四边形ܣ䁨是平行四边形,2.B∴䁨ܣ.3.D4.A5.D6.C7.B8.D9.D10.C四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)11.B12.A22.,,㌳,,.23.画树状图得:二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填写在题中横线∴一共有种等可能的结果,上.取出的个小球的标号全是奇数的有种情况,13.∴取出的个小球的标号全是奇数的概率是:.14.䁟15.䁟∵这些线段能构成三角形的有、香、,、香、䁜,、香、,、.、,、.、䁜,16.、.、共䁟种情况,17.㌳䁟∴这些线段能构成三角形的概率为.18.,h三、(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)19.解:൅香㌳䁜h൅sin㌳h晦晦,hh,.൅t൅thhtttt20.解:原式൅tt൅ttt将t代入原式h.21.猜想线段䁨与线段ܣ的大小关系和位置关系是:相等且平行.第7页共14页◎第8页共14页 ∴ܣܤ䁨䁟㌳,五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)䁨ܤ香.,24.解:(1)∵点ܣ൅㘮,ܤ൅㘮在反比例函数的图象上,∴䁨ܤ䁨ܣܤ㌳,䁟∴,䁟䁟解得,;∴一次函数ʹth的图象交于点ܣ൅㘮䁟,ܤ൅㘮两点.䁟ʹh∴,ʹhܤܤ䁨h䁨㌳海里;ʹ解得,,䁜(2)过点作ܣܤ,垂足为.∴一次函数的解析式是th䁜;则船与灯塔的最近距离为,(2)一次函数ʹth的图象沿t轴负方向平移൅㌳㌳个单位长度得到新图象∵ܣ䁨ܣܤcos㌳䁟㌳㌳,䁨㌳,的解析式是:൅thh䁜.൅thh䁜∴ܣ㌳h㌳,根据题意,得䁟,.൅h,t∴th൅香th㌳;∴ܣ香.h.,ܤܣܣܤ..,䁟..∴这个新图象与函数൅t㌳㌳的图象只有一个交点,∴船的航行时间为小时.t䁟㌳香∴൅香㌳,解得,香;六、(本大题共2个小题,其中第26小题7分,第27小题10分,共17分)①当香时,26.(1)解:∵ܣܤ䁨为等边三角形,∴ܤܣ䁨䁟㌳,解方程组,得∵点为等边ܣܤ䁨外接圆劣弧ܤ䁨上一点,t,∴四边形ܣܤ䁨是圆的内接四边形∴ܤ䁨hܤܣ䁨䁜㌳,∴൅㘮;∴ܤ䁨㌳,②当香h时,解方程组,得t∴൅㘮.∵点在第一象限,故t㌳㌳,t不符合题意,舍去,(2)证明:连结䁨.在ܣ上截取䁨,综上所述,香,൅㘮.∵ܣܤܣ䁨ܤ䁨,25.解:(1)过点ܤ作ܤ䁨ܣ,垂足为䁨.∴ܣܤܣ䁨䁟㌳,∵ܣܤ䁟㌳海里,ܣ㌳,ܤ.,∴䁨为等边三角形,∴ܣܤ㌳.,第9页共14页◎第10页共14页 ∴䁨ܣ䁨ܤ䁟㌳,䁨䁨,t,∴䁨䁨ܣ䁨ܤ䁨,即ܣ䁨ܤ䁨,在ܣ䁨和ܤ䁨中,①利用函数图象可知使ꀀ㌳成立的t的取值范围是:全体实数;ܣ䁨ܤ䁨②若圆心在该函数的图象上的圆与t轴、轴都相切,ܣ䁨ܤ䁨,假设与t轴切点为,与轴切点为,䁨䁨∴,∴ܣ䁨ܤ䁨,∴tt,∴ܣܤ,∵ܣܣh,䁨,整理得:tth㌳,∴ܣܤh䁨;解得:tt,∴,(3)解:∵䁨和ܣܤ䁨都为等边三角形,∴䁨ܣ䁨䁟㌳,䁨䁨,又∵䁨䁨ܣ,∴䁨ܣ䁨,ܣܤ香,䁨,∴䁨ܣ䁨䁨ܣ䁨䁨ܣ䁨香,设t,则䁨t,ܤ香t,t,ܣ香t,ܣܣ香ttt∵ܤ䁨ܣ,ܤ䁨ܣ,∴圆心的坐标为:൅㘮或൅㘮;∴ܤܣ䁨,∴ܤܣ䁨䁨,即t香൅t:t,(2)二次函数ththͳ的图象的顶点坐标为൅㌳㘮,且ͳ.香解得t(舍去负号),∴该二次函数的解析式为:th,h则t,∵过点ܣ的直线与函数th的图象交于൅t㘮,൅t㘮,h∴䁨.∴过点ܣ的直线对应的函数为ʹth,晦t晦晦晦,27.解:(1)∵二次函数ththͳ的图象的顶点坐标为൅㌳㘮,且ͳ,香又∵函数的图象经过点൅㘮,晦tt晦晦晦,代入二次函数解析式得:晦t晦晦晦,㌳,把ʹth代入th得,tʹt㌳,ͳ香hͳ∴thtʹ,tt,∴晦tt晦晦൅ʹth൅ʹth晦香൅ʹh,香香香解得:㌳,ͳt香香൅t൅ʹh.第11页共14页◎第12页共14页 ∴香,故存在香,使得对任意实数㌳成立.第13页共14页◎第14页共14页
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