2006年四川省泸州市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）)1.5的相反数是（）A.15B.5C.-5D.-152.平行四边形ABCD中，如果∠A=55∘，那么∠C的度数是（）A.45∘B.55∘C.125∘D.145∘3.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A.4B.5C.6D.75.式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x>0D.x>16.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是(    )A.球B.圆柱C.三棱柱D.圆锥7.下列各式中与3是同类二次根式的是(        )A.9B.6C.12D.128.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9.下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播广告B.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C.地球总是绕着太阳转D.今年10月1日，泸州市一定会下雨10.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）试卷第7页，总8页, A.B.C.D.11.如果分式2x-1与3x+3的值相等，则x的值是（）A.9B.7C.5D.312.如图是某市第一季度用电量的扇形统计图，则三月份用电量占第一季度用电量的百分比是（）A.55%B.65%C.75%D.85%13.已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A.B.C.D.14.如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB＝40∘，则圆心角∠AOB的度数是（）A.50∘B.60∘C.80∘D.90∘15.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是(    )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2二、解答题（共11小题，满分87分）)16.（1）计算：(-2)2+|-3|-(2-1)0；16.（2）在图的直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（不写画法），并将点A'试卷第7页，总8页, 的坐标填写在下面的横线上．答：点A'的坐标是________．17.某电脑公司的王经理对2006年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表： 每台价格（元）6000 4500 3800 3000  销量（台） 20 4060 30 请你回答下列问题：（1）2006年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是________，本月平均每天销售电脑________台；（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？18.计算：xx2-1÷x2x2+x．19.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=________．（写出一条线段即可）20.江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭该月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？月用水量（吨）1013141718  户    数2232121.“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以试卷第7页，总8页, 用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中S（千米）与时间t（时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．22.如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30∘，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．23.九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟！）24.如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）25.如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45∘方向行进了53千米到达B地，然后再沿北偏西45∘方向行进了5千米到达目的地点C．（1）求A、C两地之间的距离；试卷第7页，总8页, （2）试确定目的地C在点A的什么方向？26.如图，已知二次函数y=(1-m)x2+4x-3的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点A的坐标为(1, 0)，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2006年四川省泸州市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.C10.C11.A12.B13.A14.C15.D二、解答题（共11小题，满分87分）16.解：（1）原式=4+3-1=6．（2）如右图，点A'的坐标为(-2, 4)．17.3800,5（2）某电脑公司销售电脑价格的众数为3800元，即说明价格为3800元的电脑销量大，其次是价格为4500元的电脑好销售，价格为6000元的电脑销售量差一些，因此，在组织货源时，3800元和4500元的电脑可多进货，少进6000元一台的电脑．（说明：只要谈到3800元的电脑多进，6000元的电脑要少进，就可给第（2）问的满分）．18.解：原式=x(x+1)(x-1)×x(x+1)x2=1x-1．19.AB20.解：（1）这10户家庭月平均用水=(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(m3)；（2）该小区每月用水=14×500=7000(m3)．21.解：（1）∵小刚全家10时到达旅游景点，当天14时离开景点返家，∴小刚全家在景点游玩了4个小时．（2）S与t的函数关系式为S=-60t+1020．当S=0试卷第7页，总8页, 时，即-60t+1020=0，t=17．故自变量t的取值范围是：14≤t≤17．22.解：(1)连接OD，∵AO=OD，∴∠ADO=∠DAO=30∘，∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90∘，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30∘+90∘=120∘；(2)由(1)知∠COD=60∘且OD=AO=12AB=3cm，在Rt△COD中，∠C=30∘，∴OC=2OD=6cm，∴AC=AO+OC=3+6=9cm．23.该班可分为5个读书小组．24.解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果，∴P（奇数）=12．所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是12．（2）可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可，因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为16，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4×16=23．25.解：（1）∵∠BAD=45∘∴∠ABD=45∘∴∠ABC=180-45-45=90∘∴△ABC为直角三角形在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=(53)2+52=100∴AC=10（千米）；（2）直角三角形ABC中，tan∠CAB=BC:AB=1:3∴∠CAB=30∘目的地C在点A的北偏东15∘方向．试卷第7页，总8页, 26.解：（1）点C的坐标为(0, -3)．（2）∵二次函数过点A(1, 0)，得m=2，即所求二次函数的解析式为y=-x2+4x-3．（3）假设存在这样的点P（如图所示），设点P的坐标为(0, y)，当y=-x2+4x-3=0时，有x1=1，x2=3，∴点B的坐标为(3, 0)，即OP=|y|，OA=1，OB=3，OC=3．①当△POB∽△AOC时，y=±1；②当△BOP∽△AOC时，y=±9；③当BP // AC时，△BOP∽△AOC，这时|y|=9．∵这时的y<0，∴y=-9，与②中的第二个解相同．综上可知，在y轴上存在点P，使点P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似，这样的点有四个，分别是P1(0, -1)、P2(0, 1)、P3(0, -9)、P4(0, 9)．试卷第7页，总8页