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2014年四川省成都市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
ID:49179 2021-10-08 13页1111 216.48 KB
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2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上))1.在,,,这四个数中,最大的数是()A.B.C.D.2.下列几何体的主视图是三角形的是()A.B.C.D.3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到资亿元.用科学记数法表示资亿元应为()A.资元B.资资元C.香资元D.香资元4.下列计算正确的是()A.=B.=C.=D.=5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.函数中,自变量的取值范围是()A.B.C.D.7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若=,则的度数为()A.B.C.D.8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)资人数则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A.分,分B.分,分C.资分,分D.分,资分9.将二次函数化为耀的形式,结果为试卷第1页,总13页 A.B.C.D.10.在圆心角为的扇形扇形中,半径扇䀀㌳,则扇形扇形的面积是()A.䀀㌳B.䀀㌳C.䀀㌳D.䀀㌳二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案卸载答题卡上))11.计算:=________.12.如图,为估计池塘岸边,形两点间的距离,在池塘的一侧选取点扇,分别取扇,扇形的中点,,测得=㌳,则,形两点间的距离是㌳.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象经过、两点,若,则________.(填“”“”或“”)14.如图,形是扇的直径,点在形的延长线上,切扇于点,连接.若,则________度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上))15.(1)计算:资sin.15.(2)解不等式组:.香16.如图,在一次数学课外实践活动,小文在点处测得树的顶端的仰角为,形=㌳,求树的高度形.(参考数据:sin香,cos香,tan香)试卷第2页,总13页 䁕17.先化简,再求值:,其中,䁕.䁕䁕18.第十五届中国“西博会”将于年月底在成都召开,现有名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生人,女生人.(1)若从这人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为,,,的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.如图,一次函数为常数,且的图象与反比例函数的图象交于䁕,形两点.求一次函数的表达式;若将直线形向下平移㌳㌳个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求㌳的值.20.如图,矩形形中,形,是边上一点,(为大于的整数),连结形,作形的垂直平分线分别交,形于点,,与形的交点为扇,连结形和.试卷第3页,总13页 试判断四边形形的形状,并说明理由;当形(为常数),时,求的长;记四边形形的面积为,矩形形的面积为,当时,求的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)一、填空题(本大题共5分,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上))21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校名学生课外阅读的情况,随机调查了名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校名学生一周的课外阅读时间不少于小时的人数是________.22.已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是________.23.在边长为的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为,例如,图中三角形形是格点三角形,其中,,;图中格点多边形쳌所对应的,,分别是________.经探究发现,任意格点多边形的面积可表示为䁕䀀,其中,䁕,䀀为常数,则当,时,________.(用数值作答)24.如图,在边长为的菱形形中,=,是边的中点,是形边上的一动点,将沿所在直线翻折得到䳌,连接䳌,则䳌长度的最小值是________.25.如图,在平面直角坐标系________中,直线________与双曲线________.试卷第4页,总13页 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上))26.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用㌳长的篱笆围成一个矩形花园形(篱笆只围形,形两边),设形㌳.若花园的面积为资㌳,求的值;若在处有一棵树与墙,的距离分别是㌳和㌳,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.27.如图,在扇的内接形中,形资,形,过作形的垂线交扇于另一点,垂足为.设是上异于,的一个动点,射线交于点,连接与,交形于点.(1)求证:;(2)若形,形,求的长;(3)在点运动过程中,设,tan,求与之间的函数关系形式.(不要求写出的取值范围)28.如图,已知抛物线为常数,且与轴从左至右依次交于,形两点,与轴交于点,经过点形的直线䁕与抛物线的另一交试卷第5页,总13页 点为.(1)若点的横坐标为,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点,使得以,形,为顶点的三角形与形相似,求的值;(3)在(1)的条件下,设为线段形上一点(不含端点),连接,一动点从点出发,沿线段以每秒个单位的速度运动到,再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止,当点的坐标是多少时,点在整个运动过程中用时最少?试卷第6页,总13页 参考答案与试题解析2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案卸载答题卡上)11.12.13.14.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.原式===;由①得:;由②得:,故不等式的解集为.16.树的高度形为㌳䁕䁕䁕17.解:原式䁕䁕䁕,当,䁕时,原式.18.(2)19.解:把䁕代入,得:䁕,所以点坐标为,把代入得,解得,所以一次函数解析式为;将直线形向下平移㌳㌳个单位长度得直线解析式为㌳,试卷第7页,总13页 ,根据题意方程组只有一组解,㌳消去得㌳,整理得㌳,㌳,解得㌳资或㌳,即㌳的值为或资.20.解:菱形.理由如下:∵为形的垂直平分线,∴形,形,形形扇.又∵䁡䁡形,∴形形扇.∴形扇形扇.又∵形扇形扇,形扇形扇资,∴形扇≅△形扇.∴形形.∴形形.∴四边形形为菱形.∵形,形,,∴,,.∴根据勾股定理,得形.∴扇.设菱形形的边长为,由形形,可解得.∴扇.∴..一、填空题(本大题共5分,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.22.且23.,,,24.25.扇,,相交于,形两点,是第一象限内双曲线上一点,连接并资延长交轴于点,连接形,形若形的面积是,则点的坐标为试卷第8页,总13页 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.解:∵形,则形,∴资,解得:,,答:的值为或.∵形,∴形,∴资,∵在处有一棵树与墙,的距离分别是㌳和㌳,∵,∴,∴当时,取到最大值为:资资.答:花园面积的最大值为资平方米.27.(1)证明:∵形资,∴形是直径,又∵形,∵,∴所对的圆周角所对的圆周角所对的圆周角.在和中,,∴.(2)解:如图,连接扇,则由形,有扇形,且形,扇、都为等腰直角三角形.在形中,∵形,∴形形形,∵形,∴形,∴,形∴sin形,形cos形,形试卷第9页,总13页 ∵为等腰直角三角形,∴,∴.∵扇为等腰直角三角形,扇形,∴.∵,∴,∴,∴.(3)解:如图,过点作形,交于,连接形,以形为直径作圆,连接并延长交扇于,∵形,形,∴、都在以形为直径的圆上,∴形,∵、关于形对称,在形上,∴、关于形对称,∴,∴,∴形.∵,∴,∴tantantan形.形形∵tantan形,∴.形28.抛物线,令=,解得=或=,∴,形.试卷第10页,总13页 ∵直线䁕经过点形,∴䁕=,解得䁕,∴直线形解析式为:.当=时,=,∴.∵点在抛物线上,∴=,∴.资∴抛物线的函数表达式为:.资即.资资资由抛物线解析式,令=,得=,∴,扇=.因为点在第一象限内的抛物线上,所以形为钝角.因此若两个三角形相似,只可能是形形或形形.①若形形,则有形=形,如答图所示.设,过点作轴于点,则扇=,=.tan形=tan形,即:,∴.∴,代入抛物线解析式,得,整理得:=,解得:=或=(与点重合,舍去),∴.∵形形,形∴,即,形解得:.②若形形,则有形=形,如答图所示.设,过点作轴于点,则扇=,=.tan形=tan形,即:,试卷第11页,总13页 ∴.∴,代入抛物线解析式,得,整理得:=,解得:=或=(与点重合,舍去),∴.∵形形,形形,形∴,解得=,∵,∴,综上所述,或.方法一:如答图,由(1)知:,如答图,过点作轴于点,则=,扇=,形==资,∴tan形,形资∴形=.过点作䁡䁡轴,则=形=.过点作于点,则.试卷第12页,总13页 由题意,动点运动的路径为折线,运动时间:=,∴=,即运动的时间值等于折线的长度值.由垂线段最短可知,折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段.过点作于点,则=,与直线形的交点,即为所求之点.最小∵点横坐标为,直线形解析式为:,∴,∴.综上所述,当点坐标为时,点在整个运动过程中用时最少.方法二:作䁡䁡形,,交直线形于点,∵形=,∴形=,∴=sin,∴当且仅当时,最小,点在整个运动中用时为:,∵形,∴==,∴.试卷第13页,总13页
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