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2010年四川省成都市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
ID:49173 2021-10-08 12页1111 273.84 KB
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2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.下列各数中,最大的数是()A..B.C.D..2.表示()A.B.൅൅C.D.൅3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,.年月某日参观世博园的人数约为.约,这一人数用科学记数法表示为()A..香约B..香约C..香约D..香约4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.长方体5.把抛物线.向右平移个单位,所得抛物线的函数表达式为()A..൅B.䁨൅.C..D.䁨.6.如图,已知:,=,=约,则的度数为()A..B.C.约D.约7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了名同学,结果如下表:每天使用零.约花钱(单位:元)人数.则这名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A.,B..,C..,.D.,8.已知两圆的半径分别为约和,圆心距为,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含9.若一次函数=൅㈮的函数值随的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对和㈮的符号判断正确的是()试卷第1页,总12页 A.香,㈮香B.香,㈮‴C.‴,㈮香D.‴,㈮‴10.已知四边形〮,有以下四个条件:①〮;②=〮;③〮;④=〮.从这四个条件中任选两个,能使四边形〮成为平行四边形的选法种数共有()A.约种B.种C.种D.种二、填空题(共10小题,满分35分))11.在平面直角坐标系中,点䁨.位于第________象限.12.若,为实数,且൅.൅,则䁨൅.的值为________.13.如图,在中,为的直径,约,,则〮的度数是________度.14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是,则的值是________.15.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是________.16.设,是一元二次方程..=的两个实数根,则.൅൅.的值为...________.17.如图,在中,=,=.㤴㤴,=.㤴㤴,动点从点开始沿边向以.㤴㤴的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以㤴㤴的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过________秒,四边形的面积最小.18.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数,൅(其中=,,.,…,)的卡片.张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有,的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为൅൅=)不小于的概率为________.19.已知是正整数,䁨,.䁨..,…,䁨,…是反比例函数图象上的一列点,其中,..,…,,….记.,..,…,൅,…若(是非零常数),则.•…•的值是________(用含和的代数式表示).试卷第2页,总12页 20.如图,内接于,,,〮是上与点关于圆心成中心对称的点,是边上一点,连接〮、〮、.已知,.,是线段上一动点,连接并延长交四边形〮的一边于点,且满足,则的值为________.三、解答题(共8小题,满分85分))21.解答下列各题:(1)计算:约tan൅䁨香约.൅䁨.(2)若关于的一元二次方程.൅൅.有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.22.已知:如图,与相切于点,,的直径为,.(1)求的长;(2)求sin的值.23.如图,已知反比例函数与一次函数=൅㈮的图象在第一象限相交于点䁨൅.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.24.某公司组织部分员工到一博览会的、、、〮、五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.试卷第3页,总12页 请根据统计图回答下列问题:(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;(2)若馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字,.,,的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平?25.已知:在菱形〮中,是对角线〮上的一动点.(1)如图甲,为线段上一点,连接并延长交〮于点,当是〮的中点时,求证:;(2)如图乙,连接并延长,与〮交于点,与的延长线交于点.若〮,〮约,,求和的长.26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,.年底全市汽车拥有量为万辆,而截止到.年底,全市的汽车拥有量已达.约万辆.䁨求.年底至.年底该市汽车拥有量的年平均增长率;䁨.为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到.年底全市汽车拥有量不超过.香约万辆;另据估计,从.年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的⸲.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?27.已知:如图,内接于,为直径,弦于,是〮的中点,连接〮并延长交的延长线于点,连接〮,分别交、于点、试卷第4页,总12页 .(1)求证:是的外心;(2)若tan,,求的长;(3)求证:䁨൅..28.在平面直角坐标系中,抛物线.൅㈮൅与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为䁨,若将经过、两点的直线൅㈮沿轴向下平移个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线..(1)求直线及抛物线的函数表达式;(2)如果是线段上一点,设、的面积分别为、,且.,求点的坐标;(3)设的半径为,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,与两坐轴同时相切.试卷第5页,总12页 参考答案与试题解析2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.D10.C二、填空题(共10小题,满分35分)11.四12.13.14.约15.16.17.18.䁨.19.൅.20.或三、解答题(共8小题,满分85分)21.解:(1)原式约൅.൅.;(2)∵关于的一元二次方程.൅൅.有两个实数根,∴..约,解得..∴的非负整数值为,,..22.解:(1)由已知,.,.在中,由勾股定理,得.൅..;(2)在中,∵.,.,.∴sin..试卷第6页,总12页 23.∵已知反比例函数经过点䁨൅,∴൅,即൅=,∴=.,∴䁨.,∵一次函数=൅㈮的图象经过点䁨.,∴.=൅㈮,∴㈮=,.∴反比例函数的表达式为.一次函数的表达式为=൅.൅由.,消去,得.൅.=.即䁨൅.䁨=,∴=.或=.∴=或=...∴或..∵点在第三象限,∴点的坐标为䁨.,由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是‴.或‴‴.24.展馆门票的数量=.⸲.⸲=(张);所占的百分比=⸲.⸲⸲⸲=⸲.画树状图或列表格法.小华抽到的数.字试卷第7页,总12页 小明抽到的数字䁨䁨.䁨䁨.䁨.䁨..䁨.䁨.䁨䁨.䁨䁨䁨䁨.䁨䁨共有约种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有约种,分别是䁨.,䁨,䁨.,䁨,䁨.,䁨.约∴小明获得门票的概率,约小华获得门票的概率..∵‴.,∴这个规则对双方不公平.25.(1)证明:∵四边形〮为菱形,∴〮.∴〮∵是〮的中点,∴〮在和〮中,∵〮,〮,〮∴〮䁨∴.(2)解:如图,过作,与的延长线交于.∵〮是菱形,〮约∴〮,约∴在中,sin约.cos约.∵,∴൅.,在中,∴.൅...∵〮,∴〮.〮.∴,.则,∴试卷第8页,总12页 ∵.,∴.同理可得〮.〮.∴,约.则,∴,约∴.约∴.26.解:䁨设该市汽车拥有量的年平均增长率为.根据题意,得䁨൅..约,则൅香.,解得香..⸲,..香.(不合题意,舍去).答:该市汽车拥有量的年平均增长率为.⸲.䁨.设全市每年新增汽车数量为万辆,则.年底全市的汽车拥有量为䁨.约⸲൅万辆,.年底全市的汽车拥有量为䁨.约⸲൅⸲൅Ψ万辆.根据题意得䁨.约⸲൅⸲൅.香约,解得.答:该市每年新增汽车数量最多不能超过万辆.27.(1)证明:∵是〮的中点,∴〮,∴〮∵是的直径,∴.∴〮൅又,∴൅∴∴在中,,∵直径,∴∴〮∴〮.∴在中,有,∴∴是的外心.(2)解:∵直径于,∴在中,由tan,,.得..൅.∴由勾股定理,得∵是的直径,∴在中,由tan,,试卷第9页,总12页 ∴,易知,∴.,.∴;.(3)证明:∵是的直径,∴〮∴〮൅〮又,∴൅∴〮;∴,∴,即易知,∴.(或由射影定理得)∴.,由(1),知,∴൅൅∴䁨൅..28.解:(1)∵൅㤴沿轴向下平移个单位后恰好经过原点,∴㤴,䁨.将䁨代入൅,得൅.解得.∴直线的函数表达式为൅.∵抛物线的对称轴是直线.㈮൅㈮∴.,.解得㈮;∴抛物线的函数表达式为.൅൅;(2)如图,过点作〮于点〮.∵.,试卷第10页,总12页 ∴〮〮...∴..过点作轴于点,∵,∴,.∴..约∴,约∴൅,解得约∴点的坐标为䁨,;䁨䁨䀀假设在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况.设点的坐标为䁨.①当与轴相切时,有,即.当时,得䁨.൅䁨൅,∴䁨当时,得.൅൅,∴䁨.②当与轴相切时,有,即当时,得.൅൅,即.൅൅,解得.,∴䁨.当时,得.൅൅,即.൅൅.,解得..,∴䁨..,䁨.൅..综上所述,存在符合条件的,其圆心的坐标分别为䁨,.䁨,䁨.,䁨..,䁨.൅..䁨䀀䀀设点的坐标为䁨.当与两坐标轴同时相切时,有.由,得.൅൅,即.൅൅,试卷第11页,总12页 ∵.‴∴此方程无解.由,得.൅൅,即.൅൅,解得.∴当的半径时,与两坐标轴同时相切...试卷第12页,总12页
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