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2010年四川省成都市双流县中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
ID:49172 2021-10-08 13页1111 280.63 KB
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2010年四川省成都市双流县中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.的绝对值为()A.B.C.D.2.双流县西航港经济开发区已正式被国家科技部认定为“国家新能源装备高新技术产业化基地”,是“㌸㐮㌸工程”中重点培育的㌸个㌸′′亿元园区之一.其中㌸′′亿元用科学记数法表示为()亿元.A.′香㌸′B.㌸′㐮C.′香㌸′D.㌸′3.下列运算中,正确的是()A.㐮㐮㌸㌸B.㐮C.㐮D.൅൅㐮൅㐮4.下列汉字中,可以看成是轴对称图形的是()A.双B.你C.目D.轴5.如图,൅,′′,则㐮A.′B.′C.′′D.′6.某几何体的三视图如图所示,则它是()A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥7.在如图的方格纸中,小树从位置经过旋转平移后到位置,那么下列说法正确的是A.绕点逆时针旋转′,再向右平移格B.绕点逆时针旋转㌸,再向右平移格C.绕点顺时针旋转′,再向右平移格试卷第1页,总13页 D.绕点顺时针旋转㌸,再向右平移格8.甲、乙两地相距′′千米,一列火车以㌸′千米/小时的速度从甲地驶往乙地,设火车与乙地的距离为(千米),行驶的时间为(小时),则关于的函数图象是()A.B.C.D.9.如图,在䁨中,䁨的平分线与䁨的外角平分线相交于点,㌸′,则A.㌸B.㐮′C.㐮㌸D.′10.已知二次函数㐮൅的图象如图所示,则在同一直角坐标系中,一次函数൅和反比例函数的图象大致是()A.B.试卷第2页,总13页 C.D.二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分))11.一个袋子中装有个红球、㐮个白球,这些球除颜色外,形状、大小完全相同.现随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率是________.12.分解因式:㐮㐮=________.13.函数中,自变量的取值范围是________.㐮14.在如图的中,若′,则䁨________.三、解答题(共1小题,满分12分))′15.(1)计算:香cos㌸.15.㐮㐮(2)先化简再求值:,其中㐮.㐮四、解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分))16.双流县新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖′′㐮,由甲、乙两个工程队合作完成.如果甲工程队先单独做㌸天,余下工程由乙队单独完成需要㐮天;如果甲工程队先单独做㐮天,余下工程由乙队单独完成需要天.那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高?高多少?17.某校数学学习小组利用测角仪测量校园旗台上旗杆高度时,在处测得旗杆顶端的仰角为′,在处测得旗杆顶端的仰角为㌸,测得′米,测角仪高度为香㌸米,旗台高度为试卷第3页,总13页 ′.米.求旗杆的高度(精确到′香米,参考数据:㐮香,香㐮).18.小刚希望在今年中考后到上海参观世博会.他的父亲是一位数学老师,为他设计了一个转盘游戏:转动下面的甲、乙两个转盘(每个转盘被分成五等分)各一次,将所转到的数字相加,如果它们的和为㐮,才会带他到上海去参观世博会.请你用树状图(或表格)帮小刚计算一下他能到上海参观世博会的概率是多少?五、解答题(本大题共2个小题,每小题9分,共18分))19.如图,一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,且、两点的坐标分别为ݙ′,′ݙ.求一次函数的表达式.㐮点䁨在线段上,沿䁨将䁨翻折,点恰好落在上的处,求直线䁨的表达式.20.如图,在四边形䁨中,䁨,对角线䁨、相交于点,䁨,试卷第4页,总13页 䁨䁨.(1)求证:四边形䁨为等腰梯形.(2)若为上一点,延长䁨至,使䁨,连接交䁨于,请判断点是否为中点,并说明理由.六、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分))21.在平面直角坐标系中,点坐标为ݙ,为轴上一点,若为等腰三角形,且,则点的坐标为________.22.若㐮,,且㐮㐮㐮㐮㐮′′.则________.23.如图,在䁨中,已知䁨,䁨,,㌸′㐮,则䁨平行四边形䁨的面积________.㐮㐮24.已知二次函数㐮的图象与轴分别交于、两点(如图所示),与轴交于点䁨,点是其对称轴上一动点,当䁨取得最小值时,点的坐标为________.七、解答题(共3小题,满分24分))25.我县经济综合实力列我国西部第一、蜀都之冠.下面条形统计图反映了我县近五年国内生产总值的总体情况,请认真阅读图表,解答下列问题:试卷第5页,总13页 说明:数据来源于双流县统计局.(1)根据条形统计图,在图㐮中画出我县近五年国内生产总值的折线统计图,并写出从两图中获得的两个正确的信息.(2)预计㐮′年双流县的国内生产总值将达到㌸′′亿元,那么从㐮′′年开始,我县的国内生产总值每年平均增长率是多少时才能完成计划?(参考数据:香㐮㌸香㐮′;香㐮′香′㌸;香㐮㌸香㐮㐮)26.已知二次函数㐮㐮൅,其中,൅,是䁨中、、䁨所对的边.(1)求证:二次函数㐮㐮൅的图象与轴交于两点.(2)在䁨中,䁨′,,且㐮.若二次函数㐮䁨㐮൅的图象与轴交于ݙ㐮,′ݙ′两点,且,求sin的㐮㌸值?27.如图所示,在䁨中,䁨′,以为圆心,为半径的交的延长线于,䁨于,交于,连接䁨并延长交直线于.(1)求证:䁨是的切线.㐮′(2)若䁨,的半径为㌸,求的长?三、解答题:(共10分))28.如图所示,直线䁠与函数′ݙ于交象图的′ݙ,㐮ݙ㐮㐮两点,且与轴、轴分别交于、䁨两点.又轴于,试卷第6页,总13页 轴于.已知䁨的面积是面积的倍.(1)求㐮的值.(2)求䁠与之间的函数关系式,并画出该函数图象的草图.(3)是否存在实数䁠和,使梯形的面积为?若存在,求出䁠和的值;若不存在,请说明理由.试卷第7页,总13页 参考答案与试题解析2010年四川省成都市双流县中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.C10.B二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)㐮11.㌸12.㐮㐮㐮13.㐮14.′三、解答题(共1小题,满分12分)㐮15.解:(1)原式㐮㐮㐮,㐮㐮㐮㌸;㐮(2)原式,㐮,,当㐮时,原式㐮㐮.四、解答题(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)16.乙队的工作效率高于甲队工作效率,高′′㐮天.17.旗杆的高度约为香米.18.解:共㐮㌸种情况,和等于㐮的情况数有种,所以所求的概率为.㐮㌸试卷第8页,总13页 五、解答题(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)19.解:设一次函数的表达式为䁠൅,∵,两点的坐标分别为ݙ′,′ݙ.൅ݙ∴䁠൅′ݙ解得䁠,∴;㐮由题意得,,∴㌸,由翻折可得䁨䁨,,∴㐮.设䁨䁨,则䁨䁨.在䁨中,由勾股定理得:䁨㐮㐮䁨㐮,即:㐮㐮㐮㐮,解得:.㐮∴䁨的坐标为ݙ′.㐮设直线䁨的解析式为晦,晦ݙ将点′ݙ䁨,ݙ′代入得:㐮晦′ݙ㐮㐮ݙ解得:晦ݙ∴直线䁨的解析式为:㐮.20.(1)证明:∵䁨䁨,∴䁨,∵䁨,∴,∴,∵䁨䁨䁨,∴㐮㐮䁨,∴䁨,∴䁨∵䁨,∴四边形䁨为梯形.在䁨和䁨中:䁨,䁨䁨,䁨䁨.∴䁨䁨,∴䁨,∴四边形䁨为等腰梯形.试卷第9页,总13页 (2)解:点是中点.理由:过作䁨交䁨于.∴䁨,䁨,∵梯形䁨为等腰梯形,∴䁨,∴,∴,∵䁨,∴䁨,在和䁨中:䁨,䁨,䁨,∴䁨,∴即为中点.注(2)问也可过作交䁨延长线于,证也可.六、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)㐮㌸21.ݙ′22.或㐮㐮23.㐮24.ݙ七、解答题(共3小题,满分24分)25.解:(1)画出折线统计图:①国民生产总值从㐮′′㌸年到㐮′′年呈上升趋势.②㐮′′年生产总值比㐮′′年的生产总值要试卷第10页,总13页 高.(2)设我县的国内生产总值每年平均增长率是时才能完成计划.㐮㌸′′㐮香或㐮㐮香(舍去).我县的国内生产总值每年平均增长率是㐮香时才能完成计划.26.(1)证明:∵在䁨中,൅,㐮㐮൅的判别式为ሾ㐮൅㐮㐮,∴′,即二次函数㐮㐮൅的图象与轴交于两点;(2)解:∵䁨′,䁨㐮,∴൅㐮,即൅…①,㐮㐮൅由根与系数关系,得㐮,㐮,㐮൅㌸代入,得,即൅…②,㐮㌸㌸又㐮൅㐮㐮…③,由①②③解得,൅,′,൅∴sin.′㌸27.(1)证明:连接,∴为等腰三角形,∵䁨于,∴,∴䁨䁨,∵䁨′,∴䁨,∴䁨是的切线.(2)解:∵䁨,䁨′,∴䁨,试卷第11页,总13页 ∴䁨,㐮′∵㌸,䁨䁨,∴,䁨设,,㐮′㐮㐮㐮′㐮∴,解方程得:′′,′(舍去)′㐮,㐮′∴.三、解答题:(共10分)28.解:(1)∵ݙ′数函在㐮ݙ㐮,ݙ′的图象上,且㐮,∴㐮′,而䁨,∴䁨,∴䁨㐮,㐮㐮㐮∴䁨㐮,在䁠中令′,得,即䁨点坐标为′ݙ,∴䁨,∴㐮㐮;(2)由(1)知㐮㐮,㐮即㐮㐮①,㐮㐮㐮由可得,代入䁠并整理得:䁠′②,依题意,,㐮是此方程的两根,∴㐮,㐮䁠,㐮代入①得:䁠㐮,解得䁠,由图知,䁠′,而′又方程②的判别式䁠㐮′,∴所求的函数关系式为䁠′,其草图如右图所示;试卷第12页,总13页 (3)存在.理由如下:设存在䁠,使得,梯形∵点ݙ㐮,ݙ㐮在直线䁠上,所以有,㐮㐮䁠䁠,∴㐮㐮,䁠∴梯形㐮㐮•ሾ㐮㐮䁠㐮㐮,㐮䁠由(1)有㐮㐮,㐮代入上式得:梯形㐮䁠㐮,∴䁠,代入䁠解得㐮.故存在䁠,㐮满足条件.试卷第13页,总13页
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