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2009年四川省成都市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
ID:49170 2021-10-08 11页1111 144.81 KB
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2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.计算的结果是A.B.C.D.2.在函数中,自变量香的取值范围是()香A.香B.香C.香D.香3.如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是()A.长方体B.三棱柱C.圆锥D.正方体4.下列说法正确的是()A.某市“明天降雨的概率是市”表示明天有市的时间会降雨B.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上C.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖香香次就一定会中奖香香D.在平面内,平行四边形的两条对角线一定相交5.已知香䁨th,且香t,则香䁨的面积与th的面积之比为()A.B.䁜C.D.䁜6.在平面直角坐标系香晦中,已知点,若将晦绕原点晦逆时针旋转香得到香㤵,则点㤵在平面直角坐标系中的位置是在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若关于香的一元二次方程香香香有两个不相等的实数根,则的取值范围是A.B.且香C.D.且香8.若一个圆锥的底面圆的周长是䁜,母线长是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A.䁜香B.香C.香D.市香9.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量香݇与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量()试卷第1页,总11页 A.香݇B.市݇C.݇D.香݇10.为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了市户家庭的日用电量,结果如下表:日用电量市香(单位:度)户数市䁜则关于这市户家庭的日用电量,下列说法错误的是()A.众数是度B.平均数是均度C.极差是市度D.中位数是度二、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分))11.已知:=,…,记=,=,…,=…,则通过计算推测出的表达式=________.(用含的代数式表示)12.如图,、香、䁨是晦上的三点,以香䁨为一边,作䁨香香䁨,过香䁨上一点,作t香交香于点t.若晦䁨香,香t,则点到弦香的距离为________.13.已知是平面直角坐标系香晦中的点,其中是从,,三个数中任取的一个数,是从,,,䁜四个数中任取的一个数.定义“点在直线香上”为事件(,为整数),则当的概率最大时,的所有可能的值为________.试卷第2页,总11页 14.如图,正方形晦香䁨的面积是䁜,点香在反比例函数香香香的图象香上.若点是该反比例函数图象上异于点香的任意一点,过点分别作香轴、轴的垂线,垂足为、,从矩形晦的面积中减去其与正方形晦香䁨重合部分的面积,记剩余部分的面积为,则当为常数,且香䁜时,点的坐标是________.(用含的代数式表示)香香15.化简:________.香香香쳌16.如图,将矩形香䁨沿香t折叠,若䁨香㤵香,则香t㤵________度.17.分式方程的解是香________.香香18.如图,香䁨内接于晦,香香䁨,香䁨香,为晦的直径,,那么香________.19.改革开放香年以来,成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势.据统计,到香香年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到䁜䁜香香香香人,对这个常住人口数有如下几种表示:①䁜均䁜香市人;②䁜均䁜香人;③䁜䁜均香市人.其中是科学记数法表示的序号为________.三、解答题(共9小题,满分84分))20.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了香天的试销售,购进价格为香元/件.销售结束后,得知日销售量(件)与销售时间香(天)之间有如下关系:=香香(香香,且香为整数);又知前香天的销售价格(元/件)与销售时间香(天)之间有如下关系:香香(香香,且香为整数),后香天的销售价格(元/件)与销售时间香(天)之间有如下关系:=䁜市(香香,且香为整数).(1)试写出该商店前香天的日销售利润(元)和后香天的日销售利润(元)分别与销售时间香(天)之间的函数关系式;试卷第3页,总11页 (2)请问在这香天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.注:销售利润=销售收入-购进成本.21.已知、是一段圆弧上的两点,且在直线的同侧,分别过这两点作的垂线,垂足为香、䁨,t是香䁨上一动点,连接、t、t,且t쳌香度.(1)如图①,如果香,香䁨,且香t䁨t,求的长;(2)如图②,若点t恰为这段圆弧的圆心,则线段香、香䁨、䁨之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当、分别在直线两侧且香䁨,而其余条件不变时,线段香、香䁨、䁨之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.22.在平面直角坐标系香晦中,已知抛物线香香与香轴交于、香两点(点在点香的左侧),与轴交于点䁨,其顶点为,若直线䁨的函数表达式为香,与香轴的交点为,且香cos香䁨晦.香(1)求此抛物线的函数表达式;(2)在此抛物线上是否存在异于点䁨的点,使以、、䁨为顶点的三角形是以䁨为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点作香轴的垂线,交直线䁨于点.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?23.如图,香䁨内接于晦,䁨=香䁨,香䁨的平分线与晦交于点,与香䁨交于点t,延长香,与䁨的延长线交于点h,连接䁨,是䁨的中点,连接晦.试卷第4页,总11页 (1)判断晦与䁨的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求证:t=香h;(3)若晦t=,求晦的面积.24.有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字:,,,䁜,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为香;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字,,的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为;然后他们计算出香的值.(1)用树状图或列表法表示出的所有可能情况;(2)分别求出当香和时的概率.香香25.解不等式组香并在所给的数轴上表示出其解集.均26.解答下列各题:(1)计算:香香쳌香䁜sin䁜市;(2)先化简,再求值:香香香香香,其中香.27.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点䁨测得教学楼香的顶点的仰角为香,然后向教学楼前进香米到达点,又测得点的仰角为䁜市度.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)28.已知一次函数=香与反比例函数,其中一次函数=香的图象经过香点市.(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若点是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点的坐标.试卷第5页,总11页 参考答案与试题解析2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.D二、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)11.12.13.䁜或市䁜䁜14.,或,䁜䁜15.香16.香17.18.19.②三、解答题(共9小题,满分84分)20.根据题意,得=香=香香香香香,=香香香香香(香香,且香为整数),=香=香香䁜市香,=市香香香香香(香香,且香为整数);在香香,且香为整数时,∵=香香쳌香香,∴当香=香时,的最大值为쳌香香,在香香,且香为整数时,∵=市香香香香香,市香香,随香的增大而减小,∴当香=时,的最大值为쳌市香,∵쳌市香쳌香香,∴当香=即在第天时,日销售利润最大,最大值为쳌市香元.试卷第6页,总11页 21.解:(1)∵香于香,䁨于䁨,∴香tt䁨쳌香.∵香tt䁨t香,且t쳌香,∴䁨t쳌香香t.又∵香t쳌香香t,∴香t䁨t.∴香tt䁨.香香t∴.t䁨䁨∵香tt䁨香䁨,∴香t䁜,t䁨.又∵香,香t.t䁨䁜∴䁨.香在t中,由勾股定理得tt香香tt䁨䁨市.猜想:香䁨香䁨.证明:在香t中,∵香t쳌香∴香t쳌香t香,又∵t香t䁨t香,且t쳌香,∴䁨t쳌香t香.∴香t䁨t.∵䁨香䁨于点䁨,∴t䁨쳌香.由已知,有tt,在香t和t䁨中,香tt䁨쳌香香t䁨t,tt∴香tt䁨.∴香t䁨,香t䁨.∴香䁨香tt䁨䁨香,即香䁨香䁨.当,分别在直线两侧时,线段香,香䁨,䁨有如下等量关系:香䁨香䁨香䁨或䁨香香䁨香䁨.22.解:(1)∵直线䁨的函数表达式香.∴点䁨香晦䁨香∴cos香䁨晦,香䁨香∴可设晦䁨香,香䁨香则由勾股定理,得晦香试卷第7页,总11页 而晦䁨,∴∴晦香,∴点香香∵点香香䁨香在抛物线上䁜香∴,解得,䁜∴抛物线的函数表达式为香䁜香香.(2)假设在抛物线上存在异于点䁨的点,使以,,䁨为顶点的三角形是以䁨为一条直角边的直角三角形,①若为另一条直角边∵点䁜在直线䁨上,∴䁜,即∴直线䁨的函数表达式为香易得直线䁨与香轴的交点的坐标为香∵晦䁨晦∴䁨晦䁜市∴在轴上取点香,连接交抛物线于点∵晦晦∴晦䁜市设直线的函数表达式为香香由得∴直线的函数表达式为香设点香香,代入抛物线的函数表达式,得香香香,试卷第8页,总11页 即香香香解得香,香쳌쳌∴,쳌쳌∴满足条件的点为,.②若䁨是另外一条直角边∵点是抛物线与香轴的另一交点,∴点的坐标为香连接䁨,∵晦晦䁨,∴晦䁨䁜市,又晦䁨䁜市∴䁨쳌香,∴点就是所求的点香综上所述,在抛物线上存在满足条件的点,有个,쳌쳌分别为:,,香.(3)若抛物线沿其对称轴向上平移,设向上平移香个单位可设函数表达式为香香香香由,香得香香香.∴要使抛物线与线段总有交点,必须䁜香,即,䁜∴香䁜∴若抛物线向上平移,最多可平移个单位长度.䁜②若抛物线沿其对称轴向下平移,设向下平移香个单位可设函数表达式为香香∵当香时,,当香时,易求得,又香∴要使抛物线与线段总有交点,必须或香,即或∴香∴若抛物线沿其对称轴向下平移,最多可平移个单位长度综上可知,若抛物线沿其对称轴向下平移,使抛物线与线段总有公共点,则向上最多可平移个单位长度,向下最多可平移个单位长度.䁜23.猜想晦䁨.证明:如图,连接晦䁨、晦,∵晦䁨=晦,是䁨的中点,∴由等腰三角形的性质,有晦䁨.证明:∵香是晦的直径,∴䁨香=쳌香,而䁨t=䁨香h(同弧所对的圆周角相等),在䁨t和香䁨h中,试卷第9页,总11页 ∵䁨t=香䁨h=쳌香,䁨=香䁨,䁨t=䁨香h,∴䁨t香䁨h.∴t=香h.如图,过点晦作香的垂线,垂足为,则为香的中点.∴晦,即=晦,又䁨=香䁨=香,∴晦=晦.在香t和香中,∵香t=䁨=香,∴香t香,香t∴,即香=t.香∴香t香t.又香=h,∴香h=香,∴香h䁜香䁜①,设䁨=香,则香䁨=香,香香,∵是香䁨的平分线,∴h=香.在香和h中,∵香=h=쳌香,=,h=香,∴香h.∴h=香香,香=h.∴䁨h=h䁨香香香.在香䁨h中,由勾股定理,得香h香䁨䁨h香香香②,由①、②,得香䁜,∴香=,解得香或(舍去),∴香香,∴晦的半径长为.∴==.香24.解:(1)画树状图试卷第10页,总11页 (2)由图(或表)可知,所有可能出现的结果有种,其中香的有种,的有市种,分∴香,分市.分25.解:解不等式香香,得香,香解不等式,得香,∴不等式组的解集为香.在数轴上表示解集如图:26.解:(1)原式䁜;(2)原式香香香香香.当香时,原式䁜.27.教学楼的高度为香米.28.一次函数=香的图象经过点市,∴市=,∴=,∴反比例函数的表达式为.香香由消去得到香香=香,香即香香=香,∴香=或香=,可得=或=,香香于是或;∵点在第三象限,∴点的坐标为.试卷第11页,总11页
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