2003年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）)1.计算ӀښӀɿ的结果是（）A.B.ɿC.ӀD.Ӏɿ2.下列运算正确的是（）ӀɿɿA.＝B.C.ښӀ＝ӀD.ښӀښӀ＝Ӏɿ3.我国国土面积约为ͷ平方千米，这个数保留个有效数字，并用科学记数法表示为（）A.ɿͷ平方千米B.㌳ɿ平方千米C.㌳ɿ平方千米D.㌳ɿ平方千米Ӏɿ4.不等式组的解集是（）ӀʹA.ӀɿB.ʹͷC.ӀɿʹͷD.Ӏɿ或ʹͷ5.如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是ښA.B.C.D.6.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.函数Ӏɿ中自变量的取值范围是（）ɿɿɿɿA.ӀB.C.ӀD.8.在中，已知，㘮，ͷ，那么下列结论成立的是（）试卷第1页，总11页 ͷ㘮A.sinB.cosC.tanD.cot㘮ͷ㘮ͷ9.一元二次方程Ӏ㘮＝的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.不能确定10.下列命题中，是真命题的是（）A.有两个角相等的平行四边形是正方形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11.下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等12.已知ɿ和的半径分别是ͷth和th，圆心距ɿ是th，那么这两个圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切13.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝分，＝分，＝㘮ͷ，＝ɿ，那么成绩较为整齐的是（）甲乙甲乙A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定14.如图，圆柱形油桶的底面圆的直径是㌳米，母线长是ɿ米，那么这个油桶的表面积是（）A.ɿ㌳平方米B.ɿ㌳平方米C.㌳平方米D.㌳平方米15.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程ښh关于时间ښmin的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.二、解答下列各题：（每小题6分，共12分）)ɿ16.计算：sinӀښӀ．ӀɿӀɿɿ17.化简：ӀӀӀ三、解答下列各题：（每小题6分，共12分）)18.已知：如图，在等腰梯形中，，，求证：．19.某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度．由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的处测得电视塔顶点的仰角为㘮ͷ，然后向电视塔的方向前进ɿ米到达处，在处测得顶点的仰角为，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留ɿ位小数，供选用的数据：ɿ㌳㘮ɿ，ɿ㌳）四、（共8分）)20.已知一次函数ɿ＝〷的图象与反比例函数Ӏ的图象交于、两点，且试卷第3页，总11页 点的横坐标和点的纵坐标都是Ӏ，求：（1）一次函数的解析式；（2）的面积．五、（共8分）)21.已知：如图，是的外接圆的直径，是的高．（1）求证：；（2）已知，，，求的直径的长．一、填空题（每小题3分，共18分）)22.已知的直径为，为直线上一点，，那么直线与的关系是________．23.多项式ɿ加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是________（填上一个你认为正确的即可）．24.如图，中，于，于，且，已知，tan，那么________．25.到邮局寄信，信的重量不超过超时付邮资㌳元，超过超而不超过㘮超时付邮资ɿ㌳元，依此类推，每增加超需增加邮费㌳元（信的重量在ɿ超以内）．如果某人寄一封信的重量为㌳ͷ超，那么他应付邮费________元．26.如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那试卷第4页，总11页 么图中矩形的面积ɿ与矩形的面积的大小关系是ɿ________；（填“”或“ʹ”或“”）27.已知关于的一元二次方程ښhɿhӀ有两个负数根，那么实数h的取值范围是________．二、（共10分）)28.某商场文具部的某种毛笔每支售价ͷ元，书法练习本每本售价ͷ元，该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔ɿ支，书法练习本本ښɿ．①写出每种优惠办法实际付款金额ɿ（元），（元）与的函数关系式；②比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔ɿ支和书法练习本本设计一种最省钱的购买方案．三、（共10分）)29.如图，以正方形的边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为，切半圆于点，交的延长线于点，㘮．求：（1）cos的值；（2）的长．四、（共12分）)30.已知二次函数〷t的顶点在直线Ӏ㘮上，并且图象经过点试卷第5页，总11页 ښӀɿ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与轴的另一个交点为，与轴的交点为，求经过、、三点的圆的直径长；（3）设圆与轴的另一个交点为，经过ښӀ、两点的直线为，则圆心是否在直线上，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2003年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.C11.D12.C13.B14.D15.C二、解答下列各题：（每小题6分，共12分）ɿ16.解：原式ӀښɿɿɿӀӀɿɿ．17.ɿ．三、解答下列各题：（每小题6分，共12分）18.证明：∵是等腰梯形，∴，．又∵，∴．∵Ӏ，Ӏ，∴．在和中，∴ښ．∴．19.四川电视塔的高度约为ɿ㌳米．四、（共8分）20.把＝Ӏ代入Ӏ得＝㘮，把＝Ӏ代入Ӏ得＝㘮，试卷第7页，总11页 ∴点的坐标为ښӀ㘮，点坐标为ښ㘮Ӏ，Ӏ〷㘮Ӏɿ把ښӀ㘮，ښ㘮Ӏ分别代入ɿ＝〷得，解得，㘮〷Ӏ〷∴一次函数的解析式为＝Ӏ；如图，直线交轴于点，对于＝Ӏ，令＝，则＝，则点坐标为ښ，ɿɿ∴＝㘮＝．五、（共8分）21.（1）证明：连接∵是的直径∴∵∴∴又∵（同弧所对的圆周角相等），∴∴∴；（2）解：∵，，∴ɿ∴ͷ∵∴ͷɿ∴ͷͷ∴的直径的长是ͷͷ．一、填空题（每小题3分，共18分）22.相切或相交试卷第8页，总11页 ɿ㘮23.或Ӏ或或Ӏɿ或Ӏ㘮24.㘮25.㌳26.27.h二、（共10分）28.解：ښɿͷɿɿښӀɿͷͷ；ښͷɿͷ㌳㘮㌳ͷͷ．ښ①ɿ时，即ͷ㘮㌳ͷͷ，解得：ͷ；②ɿ时，即ͷ㘮㌳ͷͷ，解得：ͷ；③ɿʹ时，即ͷʹ㘮㌳ͷͷ，解得ʹͷ．ښ甲方案：ͷɿͷͷͷ元；乙方案：ښͷɿͷ㌳㘮ͷ元；两种方案买：ͷɿͷͷ㌳㘮ͷ元，所以用甲方案买ɿ支毛笔，剩下用乙方案购买．三、（共10分）29.解：（1）连接，∵切半圆于点，∴，∵四边形为正方形，∵，∵，∴，ɿ得，即，又，∴，ɿ，∴Ӏɿ，ɿɿ．㘮cos；ͷ试卷第9页，总11页 （2）连接，∵是的切线，∴，∵为公共角，∴，ɿ∴，ɿ设，则，根据是直径，故，即，得ښɿ，ɿ解得ͷ，ͷɿ故ͷ．ͷ四、（共12分）〷㘮tӀ〷30.解（1）∵二次函数〷t的顶点的坐标为ښӀ在直线㘮Ӏ㘮上，㘮tӀ〷〷∴Ӏ①，㘮∵图象经过点ښӀɿ．∴ɿӀ〷t②，联立①②得㘮tӀ〷〷Ӏ㘮，ɿӀ〷t〷Ӏ解得：，tӀ故ӀӀ；（2）∵ӀӀښӀɿӀ㘮；∴与轴的交点的坐标是ښӀ，顶点的坐标是ښɿӀ㘮设，则ӀӀ，解得Ӏɿ或，试卷第10页，总11页 ∴二次函数与轴的另一个交点的坐标是ښ，过作，过作交于，∴，，Ӏɿ，，㘮，ɿ在，，中，利用勾股定理得：，，ͷ，∵，ͷ，∴，∴为直角三角形，且，∴的直径长为ͷ；（3）圆心是在直线上，理由如下：过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，交轴于，交于，设与轴的另一个交点为，连接，由是的直径，知．∴ښɿ，∵，，∴ɿ，∴，在中，Ӏ，∴的坐标为ښӀ，∴，∵，∴ɿ，∴ɿ，∴ɿ，∴的坐标为ښӀɿ设过的直线解析式为〷，把的坐标为ښӀɿ和ښӀ分别代入求ɿ得Ӏ，〷Ӏɿ，ɿ∴过的直线解析式为ӀӀɿ，∵的坐标为ښӀ，ɿ∴ӀӀӀɿӀ，∴圆心是在直线上．试卷第11页，总11页