2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.计算垗垙的结果是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.香香B.ʹ垗ʹC.垙垗D.香垗香3.垙年我市用于资助贫困学生的助学金总额是元，将用科学记数法表示为（）A.垙B.垙C.垙D.垙垙4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若垙，则的度数是（）A.B.C.D.垗5.下面几何体的主视图是A.B.C.D.6.如图，在香䁨中，点，分别是香，䁨的中点，若的面积为，则香䁨的面积为A.B.垙C.垙D.垙7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班名学生的成绩（单位：分）如下：、、、垗、垙，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是B.平均数是C.中位数是垙D.方差是试卷第1页，总10页
8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9.如图，若香䁨内接于半径为的，且＝，连接香、䁨，则边香䁨的长为（）垗A.B.C.D.垗10.从垙、、垗、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点么在函数ʹ图象的概率是（）垙垙垙垙A.B.C.D.垗11.已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则关于的函数图象大致是()A.B.C.D.12.如图，在边长为香正方形香䁨中，把边香䁨绕点香逆时针旋转，得到线段香，连结并延长交䁨于，连结䁨，则䁨的面积为()垗垙垙垗垙垙A.香B.香C.香D.香二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）)13.分解因式：香香ʹ香ʹ________．垙14.化简结果是________．垙垙15.若函数ʹ的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．试卷第2页，总10页
16.六一儿童节，某幼儿园用垙元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共垗个，单价分别为元和元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个．17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第垙个图形共有________个○．18.如图，在香䁨中，䁨香䁨，香垙，将它沿香翻折得到香，则四边形香䁨的形状是________形；点、、分别为线段香、、香的任意点，则的最小值是________．三、解答题（共8个题，共78分）)垙垙19.计算：cos．垗垙20.解不等式组：垙垗，并在数轴上表示其解集．垗21.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：试卷第3页，总10页
垙在这次调查中，一共调查了________名学生；补全条形统计图；垗若该校共有垙名，估计爱好运动的学生有多少人？在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？垗22.如图，在香䁨中，香䁨垙，tan，香垗，求䁨和香的长．23.如图，在香䁨中，䁨香＝．（1）作出经过点香，圆心在斜边香上且与边䁨相切于点的（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的与边香交于异于点香的另外一点，若的直径为，香䁨＝；求的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（．香䁡ꀀ香，垙～垙垙年）.纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到垙世纪瑞士数学家欧拉（ݑꀀ香，垙年～垙垗年），才发现指数与对数的联系．对数的定义：一般地，若香香么香垙，那么叫做以香为底的对数，记作：log．比如指数式垙可以转化为log垙，对数式log，可以转化香为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log香log香log香香么香垙么么，理由如下：设log，log，则香，香，香香∴香香香，由对数的定义得：log，香又∵log香log香，∴log香log香log香.解决以下问题：垙将指数垗转化为对数式________；证明log香log香log香香么香垙么么；垗拓展运用：计算log垗log垗log垗________．25.如图，已知香＝，在香的平分线上有一点䁨，将一个垙角的顶点与点䁨重合，它的两条边分别与直线、香相交于点、．试卷第4页，总10页
（1）当䁨绕点䁨旋转到䁨与垂直时（如图垙），请猜想与䁨的数量关系，并说明理由；（2）当䁨绕点䁨旋转到䁨与不垂直时，到达图的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当䁨绕点䁨旋转到䁨与的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图垗中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段、与䁨之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26.如图，抛物线ʹ香垗过垙么，香垗么，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点么是线段上的动点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数），使得、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.A9.D10.B11.A12.C二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13.香ʹ垙14.垙15.垙16.垙,17.垙18.菱,三、解答题（共8个题，共78分）19.20.解：解不等式①，得：；解不等式②，得：垙，∴不等式组的解集为：垙．将其表示在数轴上，如图所示．21.解：垙爱好运动的人数为，所占百分比为〷，∴共调查人数为：〷垙.故答案为：垙.爱好上网的人数所占百分比为垙〷∴爱好上网人数为：垙垙〷垙，∴爱好阅读人数为：垙垙垗，补全条形统计图，如图所示试卷第6页，总10页
垗爱好运动的学生人数所占的百分比为〷，∴估计爱好运用的学生人数为：垙〷.爱好阅读的学生人数所占的百分比为30〷，∴用频率估计概率，垗则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.垙22.解：如图作䁨香于．在香䁨中，∵香䁨垙，香垗，垙香䁨，香香䁨䁨垗，∴䁨垗䁨在䁨中，tan，∴，∴䁨䁨垙，∴香香垗，∴综上，䁨垙么香垗．23.如图所示；作香䁨于．∵䁨是的切线，∴䁨，∴䁨＝䁨＝䁨＝，∴四边形䁨是矩形，垗∴＝䁨，香＝香䁨䁨，试卷第7页，总10页
垗在香中，，∴䁨＝＝，香䁨香䁨，∵香䁨＝香，香＝䁨＝，∴香䁨香，香∴，䁨香∴，∴．24.垗log证明：设log，log，则香，香，香香香∴香，由对数的定义得log香，香又∵log香log香，∴log香log香log香香么香垙么么；垙25.∵是香的角平分线，垙∴䁨＝香䁨香＝垗，∵䁨，∴䁨＝，∴䁨＝，∴䁨＝䁨䁨＝，垗在䁨中，＝䁨cos垗䁨，垗同理：䁨，∴垗䁨；（1）中结论仍然成立，理由：过点䁨作䁨于，䁨香于，∴䁨＝䁨＝，∵香＝，∴䁨＝垙，垗垗同（1）的方法得，䁨，䁨，∴垗䁨，∵䁨，䁨香，且点䁨是香的平分线上一点，∴䁨＝䁨，∵䁨＝垙，䁨＝垙，∴䁨＝䁨，∴䁨䁨，∴＝，∴＝＝，＝，∴＝＝，试卷第8页，总10页
∴垗䁨；（1）中结论不成立，结论为：垗䁨，理由：过点䁨作䁨于，䁨香于，∴䁨＝䁨＝，∵香＝，∴䁨＝垙，垗垗同（1）的方法得，䁨，䁨，∴垗䁨，∵䁨，䁨香，且点䁨是香的平分线上一点，∴䁨＝䁨，∵䁨＝垙，䁨＝垙，∴䁨＝䁨，∴䁨䁨，∴＝，∴＝＝，＝，∴＝＝，∴垗䁨．26.解：(1)把垙么，垗么代入函数解析式，得香垗，香垗垗香垙解得，抛物线的解析式为ʹ垗；当时，ʹ垗，解得ʹ垗，即么垗．设的解析式为ʹ䁠，将垙么，么垗代入，得䁠，䁠垗䁠垙解得，垙直线的解析式为ʹ垙；(2)∵么的直线上，垙，∴点的坐标为，垙，∴点的坐标为么垗，垙垗，垙，垙垙当时，垙试卷第9页，总10页
有最大值，最大值为；(3)由可知，．当为边时，且．∵是整点，么垗，∴是正整数，∴垙，或．当垙时，垙，此时点的横坐标为，纵坐标为垗垙或垗垙，∴么或么；当时，，此时点的横坐标为，纵坐标为垗垙或垗，即么垙或么．设点的坐标为么垗，么垗，则．又∵么垙、么垗，∴，∴，解得（不合题意，舍去）或．∴点的坐标为么垗垙．∵是整点，垙，∴当垙时，点的坐标为么垗；当时，点的坐标为么垙．综上所述，存在满足的点，它的坐标为么或么或么垙或么或么垗或么垙．试卷第10页，总10页
2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.计算垗垙的结果是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.香香B.ʹ垗ʹC.垙垗D.香垗香3.垙年我市用于资助贫困学生的助学金总额是元，将用科学记数法表示为（）A.垙B.垙C.垙D.垙垙4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若垙，则的度数是（）A.B.C.D.垗5.下面几何体的主视图是A.B.C.D.6.如图，在香䁨中，点，分别是香，䁨的中点，若的面积为，则香䁨的面积为A.B.垙C.垙D.垙7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班名学生的成绩（单位：分）如下：、、、垗、垙，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是B.平均数是C.中位数是垙D.方差是试卷第1页，总10页
8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9.如图，若香䁨内接于半径为的，且＝，连接香、䁨，则边香䁨的长为（）垗A.B.C.D.垗10.从垙、、垗、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点么在函数ʹ图象的概率是（）垙垙垙垙A.B.C.D.垗11.已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则关于的函数图象大致是()A.B.C.D.12.如图，在边长为香正方形香䁨中，把边香䁨绕点香逆时针旋转，得到线段香，连结并延长交䁨于，连结䁨，则䁨的面积为()垗垙垙垗垙垙A.香B.香C.香D.香二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）)13.分解因式：香香ʹ香ʹ________．垙14.化简结果是________．垙垙15.若函数ʹ的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．试卷第2页，总10页
16.六一儿童节，某幼儿园用垙元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共垗个，单价分别为元和元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、________个．17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第垙个图形共有________个○．18.如图，在香䁨中，䁨香䁨，香垙，将它沿香翻折得到香，则四边形香䁨的形状是________形；点、、分别为线段香、、香的任意点，则的最小值是________．三、解答题（共8个题，共78分）)垙垙19.计算：cos．垗垙20.解不等式组：垙垗，并在数轴上表示其解集．垗21.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：试卷第3页，总10页
垙在这次调查中，一共调查了________名学生；补全条形统计图；垗若该校共有垙名，估计爱好运动的学生有多少人？在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？垗22.如图，在香䁨中，香䁨垙，tan，香垗，求䁨和香的长．23.如图，在香䁨中，䁨香＝．（1）作出经过点香，圆心在斜边香上且与边䁨相切于点的（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的与边香交于异于点香的另外一点，若的直径为，香䁨＝；求的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（．香䁡ꀀ香，垙～垙垙年）.纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到垙世纪瑞士数学家欧拉（ݑꀀ香，垙年～垙垗年），才发现指数与对数的联系．对数的定义：一般地，若香香么香垙，那么叫做以香为底的对数，记作：log．比如指数式垙可以转化为log垙，对数式log，可以转化香为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log香log香log香香么香垙么么，理由如下：设log，log，则香，香，香香∴香香香，由对数的定义得：log，香又∵log香log香，∴log香log香log香.解决以下问题：垙将指数垗转化为对数式________；证明log香log香log香香么香垙么么；垗拓展运用：计算log垗log垗log垗________．25.如图，已知香＝，在香的平分线上有一点䁨，将一个垙角的顶点与点䁨重合，它的两条边分别与直线、香相交于点、．试卷第4页，总10页
（1）当䁨绕点䁨旋转到䁨与垂直时（如图垙），请猜想与䁨的数量关系，并说明理由；（2）当䁨绕点䁨旋转到䁨与不垂直时，到达图的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当䁨绕点䁨旋转到䁨与的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图垗中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段、与䁨之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26.如图，抛物线ʹ香垗过垙么，香垗么，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点么是线段上的动点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数），使得、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.A9.D10.B11.A12.C二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13.香ʹ垙14.垙15.垙16.垙,17.垙18.菱,三、解答题（共8个题，共78分）19.20.解：解不等式①，得：；解不等式②，得：垙，∴不等式组的解集为：垙．将其表示在数轴上，如图所示．21.解：垙爱好运动的人数为，所占百分比为〷，∴共调查人数为：〷垙.故答案为：垙.爱好上网的人数所占百分比为垙〷∴爱好上网人数为：垙垙〷垙，∴爱好阅读人数为：垙垙垗，补全条形统计图，如图所示试卷第6页，总10页
垗爱好运动的学生人数所占的百分比为〷，∴估计爱好运用的学生人数为：垙〷.爱好阅读的学生人数所占的百分比为30〷，∴用频率估计概率，垗则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.垙22.解：如图作䁨香于．在香䁨中，∵香䁨垙，香垗，垙香䁨，香香䁨䁨垗，∴䁨垗䁨在䁨中，tan，∴，∴䁨䁨垙，∴香香垗，∴综上，䁨垙么香垗．23.如图所示；作香䁨于．∵䁨是的切线，∴䁨，∴䁨＝䁨＝䁨＝，∴四边形䁨是矩形，垗∴＝䁨，香＝香䁨䁨，试卷第7页，总10页
垗在香中，，∴䁨＝＝，香䁨香䁨，∵香䁨＝香，香＝䁨＝，∴香䁨香，香∴，䁨香∴，∴．24.垗log证明：设log，log，则香，香，香香香∴香，由对数的定义得log香，香又∵log香log香，∴log香log香log香香么香垙么么；垙25.∵是香的角平分线，垙∴䁨＝香䁨香＝垗，∵䁨，∴䁨＝，∴䁨＝，∴䁨＝䁨䁨＝，垗在䁨中，＝䁨cos垗䁨，垗同理：䁨，∴垗䁨；（1）中结论仍然成立，理由：过点䁨作䁨于，䁨香于，∴䁨＝䁨＝，∵香＝，∴䁨＝垙，垗垗同（1）的方法得，䁨，䁨，∴垗䁨，∵䁨，䁨香，且点䁨是香的平分线上一点，∴䁨＝䁨，∵䁨＝垙，䁨＝垙，∴䁨＝䁨，∴䁨䁨，∴＝，∴＝＝，＝，∴＝＝，试卷第8页，总10页
∴垗䁨；（1）中结论不成立，结论为：垗䁨，理由：过点䁨作䁨于，䁨香于，∴䁨＝䁨＝，∵香＝，∴䁨＝垙，垗垗同（1）的方法得，䁨，䁨，∴垗䁨，∵䁨，䁨香，且点䁨是香的平分线上一点，∴䁨＝䁨，∵䁨＝垙，䁨＝垙，∴䁨＝䁨，∴䁨䁨，∴＝，∴＝＝，＝，∴＝＝，∴垗䁨．26.解：(1)把垙么，垗么代入函数解析式，得香垗，香垗垗香垙解得，抛物线的解析式为ʹ垗；当时，ʹ垗，解得ʹ垗，即么垗．设的解析式为ʹ䁠，将垙么，么垗代入，得䁠，䁠垗䁠垙解得，垙直线的解析式为ʹ垙；(2)∵么的直线上，垙，∴点的坐标为，垙，∴点的坐标为么垗，垙垗，垙，垙垙当时，垙试卷第9页，总10页
有最大值，最大值为；(3)由可知，．当为边时，且．∵是整点，么垗，∴是正整数，∴垙，或．当垙时，垙，此时点的横坐标为，纵坐标为垗垙或垗垙，∴么或么；当时，，此时点的横坐标为，纵坐标为垗垙或垗，即么垙或么．设点的坐标为么垗，么垗，则．又∵么垙、么垗，∴，∴，解得（不合题意，舍去）或．∴点的坐标为么垗垙．∵是整点，垙，∴当垙时，点的坐标为么垗；当时，点的坐标为么垙．综上所述，存在满足的点，它的坐标为么或么或么垙或么或么垗或么垙．试卷第10页，总10页
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