2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.计算t的结果是（）A.B.C.tD.t2.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼3.晦t亿用科学记数法表示为（）A.晦tB.t㌳晦tC.㌳晦tD.㌳晦tt൅ͳ4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ͳA.B.C.D.5.如图，，点在直线上，且，若ͳ，则的大小为（）A.ͳB.ͳC.D.6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.对于一组统计数据，，，，．下列说法错误的是（）A.众数是B.平均数是ͳC.方差是㌳D.中位数是8.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A.B.C.D.9.下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ͳ，则ͳ；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；试卷第1页，总10页,④反比例函数，当ᦙt时，随的增大而增大．A.B.C.D.ͳ10.是的直径，切于点，交于点；连接，若＝ͳt，则等于（）A.tB.C.tD.ͳt11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为A.晦tB.晦C.晦ͳD.晦12.一次函数൅和反比例函数t的图象如图所示，若ͳ，则的取值范围是()A.ᦙᦙt或ͳB.ᦙᦙC.ᦙ或ͳD.ᦙ或tᦙᦙ二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.计算________．14.在中，分别交，于点，；若，，，则的长为________．15.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有tt个和尚分tt个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________．试卷第2页，总10页,16.圆锥的底面周长为，高为ͳ，则该圆锥的全面积是________；侧面展开扇形的圆心角是________．17.如图，等腰内接于，已知，t，是的直径，ͳ如果，则________．18.如图，个边长为的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）)t19.计算：ͳsinͳ൅晦൅．20.先化简，再求值：൅，其中．൅൅21.如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：．22.两个城镇，与一条公路，一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到，的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：、跑步，、跳绳，、做操，、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．试卷第3页，总10页,请结合统计图，回答下列问题：本次调查学生共________人，________，并将条形图补充完整；如果该校有学生ttt人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？学校让每班在，，，四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种活动形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．ͳ24.【探究函数൅的图象与性质】ͳ函数൅的自变量的取值范围是________；ͳ下列四个函数图象中函数൅的图象大致是________；ͳ对于函数൅，求当ͳt时，的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵ͳt，ͳ∴൅൅൅________.∵t，∴________．[拓展运用]൅ͳ若函数，则的取值范围________．25.如图，在平面直角坐标系，为坐标原点，点t，点t．（1）求的度数；（2）如图，将绕点顺时针旋转得̵̵，当̵恰好落在边上时，设̵的面积为，̵的面积为，与有何关系？为什么？试卷第4页，总10页,（3）若将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，与的关系发生变化了吗？证明你的判断．26.抛物线ͳ൅与轴相交于t，ttᦙᦙ两点，与轴交于点．（1）设，tanͳ，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点为直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）是否存在整数，使得ᦙᦙ和ᦙᦙ同时成立，请证明你的结论．试卷第5页，总10页,参考答案与试题解析2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.B11.C12.D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.14.൅tt，15.൅tt16.ͳ,17.ͳ18.所画正方形即为所求．三、解答题（共8个题，共78分）t19.ͳsinͳ൅晦൅ͳ൅൅൅．20.解：൅൅൅൅൅൅൅试卷第6页，总10页,൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅；൅当时，原式．21.证明：∵四边形是菱形，∴，，∵在和中，，，，∴，∴．22.作法：①作的平分线，②作线段的中垂线，③与交于点，则就是山庄的位置．23.tt,ttttͳt晦tt（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有晦tt人；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率为：．24.t试卷第7页，总10页,ͳ,ͳ或25.∵t，t，∴，，在中，tan，∴t；∵t，t，∴t，̵∴，∴̵̵，根据等边三角形的性质可得，̵的边、̵上的高相等，∴̵的面积和̵的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即，不发生变化；方法、理由：如图，过点'作̵．过点作̵交̵的延长线于，∵̵̵是由绕点旋转得到，∴̵，̵，∵൅t，̵൅晦ttt，∴̵，̵在和̵中，̵，̵∴̵，∴̵，∴̵的面积和̵的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即．方法、如图，在轴正半轴上取一点，使，连接̵，∴̵，̵由旋转知，̵，̵，∴̵∵̵̵t，∴̵̵，∴̵̵，∴̵，̵∴̵，̵即试卷第8页，总10页,26.∵tanͳ∴可以假设t，则t，tͳ，∴可以假设抛物线的解析式为ͳ൅，把tͳ代入ͳ൅，得，∴抛物线的解析式为ͳ，∴ͳ൅，如图，设ͳ൅．作交于．∵t，t，∴直线的解析式为ͳ൅，∴ͳ൅，∴൅ͳ൅ͳ൅൅试卷第9页，总10页,，∵ᦙt，∴时，面积最大，此时．不存在．理由：假设存在．由题意可知，ͳ൅ͳtͳ൅ͳt且ᦙᦙ，晦ͳͳt∴ͳᦙᦙ晦，∵是整数，∴或或，当时，代入不等式组，不等式组无解．当时，代入不等式组，不等式组无解．当时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数、，使得ᦙᦙ和ᦙᦙ同时成立．试卷第10页，总10页