2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.的倒数是A.B.C.D.2.将‴㤱⸸㤱用小数表示为（）A.㤱‴㤱㤱㤱㤱⸸B.㤱‴㤱㤱⸸C.㤱‴㤱㤱㤱⸸D.㤱‴㤱㤱㤱⸸3.方程㤱的解是（）tA.或B.C.㤱D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.6.若点，，都是反比例函数图象上的点，并且㤱，则下列各式中正确的是()A.B.C.D.7.为庆祝战胜利㤱周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米的商品房价降价㤱价销售，降价后的销售价为（）试卷第1页，总10页
A.㤱价B.㤱价C.㤱价D.t㤱价8.小刚以㤱㤱米/分的速度匀速骑车⸸分，在原地休息了分，然后以⸸㤱㤱米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是()A.B.C.D.9.如图，是的直径，弦，㤱，，则阴影部分图形的面积为A.B.C.D.10.如图，在矩形中，＝，＝，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到䁨，连接䁨，则䁨的最小值是（）A.㤱B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）)11.化简：________．12.若两个连续整数，满足⸸t，则t的值是________．13.如图，已知是的一条直径，延长至点，使，与相切于点．若，则劣弧的长为________．试卷第2页，总10页
14.将一副三角板按图叠放，则与的面积之比等于________．15.如图，将线段放在边长为的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点，使，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）三、解答题（每小题8分，共16分）)16.解不等式：䁕，并把解集在数轴上表示出来．17.在中，的平分线与的延长线相交于点，于点，求证：＝．四、解答题（每小题8分，共16分）)18.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在处观测对岸点，测得⸸，小英同学在距处⸸㤱米远的处测得㤱，请你根据这些数据算出河宽．（精确到㤱‴㤱米，参考数据‴，‴）19.如图，在中，、分别是、边的中点．求证：试卷第3页，总10页
．五、解答题（每小题10分，共20分）)20.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用⸸椀뤒长的篱笆围成一个面积为㤱㤱뤒的矩形场地，求矩形的长和宽．21.在结束了椀㤱课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排㤱课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图图），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图、中的＝________，＝________；（3）在㤱课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？六、解答题（本题满分12分）)22.观察下表：序号……图形我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第格的“特征多项式”为t．回答下列问题：试卷第4页，总10页
（1）第格的“特征多项式”为________，第格的“特征多项式”为________，第格的“特征多项式”为________；（2）若第格的“特征多项式”的值为㤱，第格的“特征多项式”的值为，求，的值．七、解答题（本题满分12分）)23.如图，已知抛物线tt㤱的对称轴为直线，且抛物线经过㤱，㤱两点，与轴交于点．若直线뤒t经过，两点，求直线和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．八、解答题（本题满分14分）)24.在中，⸸，cos，将绕点顺时针旋转，得到⸸．（1）如图①，当点在线段延长线上时．①求证：；②求的面积；（2）如图②，点是边的中点，点为线段上的动点，在绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.A二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.13.14.415.由勾股定理得，t，所以，时4＝4．点如图所示．三、解答题（每小题8分，共16分）16.解：去分母得，䁕，移项、合并同类项得，䁕．在数轴上表示为：．17.证明：∵在中，，∴＝，∵平分，∴＝，∴＝，∴＝，又∵，试卷第6页，总10页
∴＝（三线合一）．四、解答题（每小题8分，共16分）18.解：过作于，如图所示，设米，在中：⸸，在中：㤱，，∴t⸸㤱解之得：⸸t⸸椀‴㤱（米）．19.证明：∵是中点是中点∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，，即：．五、解答题（每小题10分，共20分）20.解：设垂直于墙的一边为米，得：⸸椀㤱㤱解得：⸸，∴另一边为椀米或⸸㤱米．答：矩形的长为⸸米，宽为椀米或长为⸸㤱米，宽为米.21.㤱,依题意，得⸸价㤱＝，答：唐老师应安排课时复习“数与代数”内容．故答案为：，㤱，．六、解答题（本题满分12分）22.t,t,t（2）∵第格的“特征多项式”的值为㤱，第格的“特征多项式”的值为，t㤱∴，椀t解得：；，∴、的值分别为和．试卷第7页，总10页
七、解答题（本题满分12分），23.解：依题意得：tt㤱，，，解之得：，，∴抛物线解析式为t.∵对称轴为，且抛物线经过㤱，，㤱.把㤱、㤱分别代入直线뤒t，뤒t㤱，得，，뤒，解之得：，∴直线的解析式为t.点在抛物线的对称轴上，，tt.两点之间线段最短，M为直线与对称轴的交点时，t的值最小．把代入直线t得，，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.设，又∵㤱，㤱，∴椀，ttt，tt㤱.①若点为直角顶点，则有t，即：椀ttt㤱解之得：；试卷第8页，总10页
②若点为直角顶点，则有t，即：椀tt㤱t解之得：；③若点为直角顶点，则有t，t即：ttt㤱椀解之得：，.t综上所述的坐标为或或或．八、解答题（本题满分14分）24.(1)证明：①∵，，∴，，∵（旋转角相等），∴，∴；②解：过作于，过作于，如图①：∵，，∴，∵cos，⸸，⸸∴，∴，∴，∵，椀∴，⸸⸸∴，，⸸⸸⸸∴⸸，⸸⸸∴的面积为：；⸸⸸⸸(2)解：如图，过作于，以为圆心为半径画圆交于，有最小值，试卷第9页，总10页
此时在中，，⸸∴，⸸∴的最小值为；⸸⸸如图，以为圆心为半径画圆交的延长线于，有最大值；此时＝t＝t＝，∴线段的最大值与最小值的差为．⸸⸸试卷第10页，总10页
2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.的倒数是A.B.C.D.2.将‴㤱⸸㤱用小数表示为（）A.㤱‴㤱㤱㤱㤱⸸B.㤱‴㤱㤱⸸C.㤱‴㤱㤱㤱⸸D.㤱‴㤱㤱㤱⸸3.方程㤱的解是（）tA.或B.C.㤱D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.6.若点，，都是反比例函数图象上的点，并且㤱，则下列各式中正确的是()A.B.C.D.7.为庆祝战胜利㤱周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米的商品房价降价㤱价销售，降价后的销售价为（）试卷第1页，总10页
A.㤱价B.㤱价C.㤱价D.t㤱价8.小刚以㤱㤱米/分的速度匀速骑车⸸分，在原地休息了分，然后以⸸㤱㤱米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是()A.B.C.D.9.如图，是的直径，弦，㤱，，则阴影部分图形的面积为A.B.C.D.10.如图，在矩形中，＝，＝，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到䁨，连接䁨，则䁨的最小值是（）A.㤱B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）)11.化简：________．12.若两个连续整数，满足⸸t，则t的值是________．13.如图，已知是的一条直径，延长至点，使，与相切于点．若，则劣弧的长为________．试卷第2页，总10页
14.将一副三角板按图叠放，则与的面积之比等于________．15.如图，将线段放在边长为的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点，使，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）三、解答题（每小题8分，共16分）)16.解不等式：䁕，并把解集在数轴上表示出来．17.在中，的平分线与的延长线相交于点，于点，求证：＝．四、解答题（每小题8分，共16分）)18.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在处观测对岸点，测得⸸，小英同学在距处⸸㤱米远的处测得㤱，请你根据这些数据算出河宽．（精确到㤱‴㤱米，参考数据‴，‴）19.如图，在中，、分别是、边的中点．求证：试卷第3页，总10页
．五、解答题（每小题10分，共20分）)20.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用⸸椀뤒长的篱笆围成一个面积为㤱㤱뤒的矩形场地，求矩形的长和宽．21.在结束了椀㤱课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排㤱课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图图），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图、中的＝________，＝________；（3）在㤱课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？六、解答题（本题满分12分）)22.观察下表：序号……图形我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第格的“特征多项式”为t．回答下列问题：试卷第4页，总10页
（1）第格的“特征多项式”为________，第格的“特征多项式”为________，第格的“特征多项式”为________；（2）若第格的“特征多项式”的值为㤱，第格的“特征多项式”的值为，求，的值．七、解答题（本题满分12分）)23.如图，已知抛物线tt㤱的对称轴为直线，且抛物线经过㤱，㤱两点，与轴交于点．若直线뤒t经过，两点，求直线和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．八、解答题（本题满分14分）)24.在中，⸸，cos，将绕点顺时针旋转，得到⸸．（1）如图①，当点在线段延长线上时．①求证：；②求的面积；（2）如图②，点是边的中点，点为线段上的动点，在绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.A二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.13.14.415.由勾股定理得，t，所以，时4＝4．点如图所示．三、解答题（每小题8分，共16分）16.解：去分母得，䁕，移项、合并同类项得，䁕．在数轴上表示为：．17.证明：∵在中，，∴＝，∵平分，∴＝，∴＝，∴＝，又∵，试卷第6页，总10页
∴＝（三线合一）．四、解答题（每小题8分，共16分）18.解：过作于，如图所示，设米，在中：⸸，在中：㤱，，∴t⸸㤱解之得：⸸t⸸椀‴㤱（米）．19.证明：∵是中点是中点∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，，即：．五、解答题（每小题10分，共20分）20.解：设垂直于墙的一边为米，得：⸸椀㤱㤱解得：⸸，∴另一边为椀米或⸸㤱米．答：矩形的长为⸸米，宽为椀米或长为⸸㤱米，宽为米.21.㤱,依题意，得⸸价㤱＝，答：唐老师应安排课时复习“数与代数”内容．故答案为：，㤱，．六、解答题（本题满分12分）22.t,t,t（2）∵第格的“特征多项式”的值为㤱，第格的“特征多项式”的值为，t㤱∴，椀t解得：；，∴、的值分别为和．试卷第7页，总10页
七、解答题（本题满分12分），23.解：依题意得：tt㤱，，，解之得：，，∴抛物线解析式为t.∵对称轴为，且抛物线经过㤱，，㤱.把㤱、㤱分别代入直线뤒t，뤒t㤱，得，，뤒，解之得：，∴直线的解析式为t.点在抛物线的对称轴上，，tt.两点之间线段最短，M为直线与对称轴的交点时，t的值最小．把代入直线t得，，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.设，又∵㤱，㤱，∴椀，ttt，tt㤱.①若点为直角顶点，则有t，即：椀ttt㤱解之得：；试卷第8页，总10页
②若点为直角顶点，则有t，即：椀tt㤱t解之得：；③若点为直角顶点，则有t，t即：ttt㤱椀解之得：，.t综上所述的坐标为或或或．八、解答题（本题满分14分）24.(1)证明：①∵，，∴，，∵（旋转角相等），∴，∴；②解：过作于，过作于，如图①：∵，，∴，∵cos，⸸，⸸∴，∴，∴，∵，椀∴，⸸⸸∴，，⸸⸸⸸∴⸸，⸸⸸∴的面积为：；⸸⸸⸸(2)解：如图，过作于，以为圆心为半径画圆交于，有最小值，试卷第9页，总10页
此时在中，，⸸∴，⸸∴的最小值为；⸸⸸如图，以为圆心为半径画圆交的延长线于，有最大值；此时＝t＝t＝，∴线段的最大值与最小值的差为．⸸⸸试卷第10页，总10页
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