2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）)1.比大的数是（）A.B.C.D.2.等于（）A.B.C.D.3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A.B.C.D.4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.B.㌳C.D.㌳5.一元二次方程ݔ的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.7.一组数据，、、、、的平均数是，这组数据的方差为（）A.B.C.D.8.扇形的弧长为，半径为，则扇形的圆心角为A.B.C.D.试卷第1页，总11页
9.关于的函数ݔ和在同一坐标系中的图象大致是A.B.C.D.10.如图，在半径为的中，䁡＝，则sin的值为（）ݔA.B.C.D.二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）)11.分解因式：________.ݔ12.不等式组的解集是________．ͳ13.一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是________．14.一个边长为′㠵的等边三角形䁡与等高，如图放置，与䁡相切于点，与相交于点，则的长为________′㠵．15.一次函数ݔ，当时，，则的值是________．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）)16.解方程：．试卷第2页，总11页
17.计算：㌳ݔݔttcos．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）)18.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑㌳愀米的处自䁡点看雕塑头顶的仰角为，看雕塑底部的仰角为，求塑像的高度．（最后结果精确到㌳米，参考数据：㌳愀）19.如图，四边形䁡是正方形，䁡䁡，䁡䁡，与䁡交于点．求证：；若䁡，求的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）)20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩分频数（人数）第댳组第댳组第댳组第댳组第댳组试卷第3页，总11页
请结合图表完成下列各题：（1）求表中的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第组名同学中，有名男同学，现将这名同学平均分成两组进行对抗练习，且名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）)22.如图，一次函数ݔ与反比例函数ͳ的图象交于㠵⸶，䁡⸶两点．求一次函数的解析式；根据图象直接写出ݔ댳的的取值范围；求䁡的面积．七．解答题：（本题满分12分）)23.阅读理解：如图①，在四边形䁡的边䁡上任取一点（点不与、䁡重合），分别连接试卷第4页，总11页
、，可以把四边形䁡分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形䁡的边䁡上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形䁡的边䁡上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，䁡，试判断点是否是四边形䁡的边䁡上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形䁡中，、䁡、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形䁡的边䁡上的强相似点；（3）如图③，将矩形䁡沿折叠，使点落在䁡边上的点处，若点恰好是四边形䁡的边䁡上的一个强相似点，试探究䁡与䁡的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）)24.如图，已知抛物线＝ݔ′与轴相交于、䁡两点，并与直线交于䁡、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：䁡为直角三角形；（3）䁡内部能否截出面积最大的矩形？（顶点、、、在䁡各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.B二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.ݔ12.댳13.14.15.或愀三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16.解：由原方程，移项合并同类项得ݔ，所以ݔ或，解得，．17.原式＝ݔݔ＝．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18.在䁡中，＝䁡tan＝㌳愀米，在䁡中，＝䁡tan＝㌳米，则＝＝㌳愀㌳㌳米．故塑像的高度大约为㌳米．19.证明：∵四边形䁡是正方形，∴䁡，䁡䁡.∵䁡䁡，∴䁡.∵䁡ݔ䁡，䁡ݔ䁡，∴䁡䁡，在䁡和䁡中，试卷第6页，总11页
䁡䁡，䁡䁡，䁡䁡，∴䁡䁡，∴．解：∵䁡䁡，∴䁡.又∵䁡䁡，∴䁡䁡.∵四边形䁡是正方形，∴䁡.又∵䁡，∴䁡，∴䁡ݔ䁡ݔ．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20.表中的值是：＝＝；根据题意画图如下：ݔ本次测试的优秀率是㌳．答：本次测试的优秀率是㌳；用表示小宇，䁡表示小强，、表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．21.王师傅单独整理这批实验器材需要分钟李老师至少要工作分钟六．解答题：（本题满分12分）22.解：分别把㠵⸶，䁡⸶代入ͳ得㠵，，解得㠵，，试卷第7页，总11页
所以点坐标为⸶，䁡点坐标为⸶，ݔ分别把⸶，䁡⸶代入ݔ得，ݔ解得，所以一次函数解析式为ݔ.令ݔ，解得：，，∴当댳댳或ͳ时，ݔ댳.如图，当时，ݔ，则点坐标为⸶，当时，ݔ，解得，则点坐标为⸶，所以䁡䁡．七．解答题：（本题满分12分）23.解：（1）∵䁡，∴ݔ，ݔ䁡∴䁡，在和䁡中，䁡，䁡∴䁡，∴点是四边形䁡的边䁡上的相似点．（2）如图所示：点是四边形䁡的边䁡上的强相似点，（3）∵点是四边形䁡的边䁡上的一个强相似点，∴䁡，∴䁡．试卷第8页，总11页
由折叠可知：，∴，，∴䁡䁡，䁡䁡，䁡在䁡中，tan䁡tan，䁡䁡∴．䁡八．解答题：（本题满分14分）24.∵直线交轴、轴于䁡、两点，∴䁡⸶，⸶，∵＝ݔ′过䁡、两点，ݔ′∴，′解得，′∴．证明：如图，连接，∵与负半轴交于点，∴⸶，在中，∵＝，＝，∴，在䁡中，∵䁡＝，＝，∴䁡＝，∵䁡＝ݔ＝䁡ݔ＝，∴䁡＝ݔ䁡，∴䁡为直角三角形．试卷第9页，总11页
䁡内部可截出面积最大的矩形，面积为，理由如下：①一点为，䁡、、䁡边上各有一点，如图，此时䁡䁡．设＝，，∵，䁡∴，∴＝，∴＝＝＝ݔ＝䁨＝ݔ，即当时，最大，为．②䁡边上有两点，、䁡边上各有一点，如图，此时䁡，设＝，∵，䁡䁡∴，∴，∴＝，∵，䁡试卷第10页，总11页
∴，∴＝，∴＝＝ݔ䁨ݔ，即＝时，最大，为．综上所述，䁡内部可截出面积最大的矩形，面积为．试卷第11页，总11页
2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）)1.比大的数是（）A.B.C.D.2.等于（）A.B.C.D.3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A.B.C.D.4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.B.㌳C.D.㌳5.一元二次方程ݔ的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.7.一组数据，、、、、的平均数是，这组数据的方差为（）A.B.C.D.8.扇形的弧长为，半径为，则扇形的圆心角为A.B.C.D.试卷第1页，总11页
9.关于的函数ݔ和在同一坐标系中的图象大致是A.B.C.D.10.如图，在半径为的中，䁡＝，则sin的值为（）ݔA.B.C.D.二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）)11.分解因式：________.ݔ12.不等式组的解集是________．ͳ13.一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是________．14.一个边长为′㠵的等边三角形䁡与等高，如图放置，与䁡相切于点，与相交于点，则的长为________′㠵．15.一次函数ݔ，当时，，则的值是________．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）)16.解方程：．试卷第2页，总11页
17.计算：㌳ݔݔttcos．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）)18.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑㌳愀米的处自䁡点看雕塑头顶的仰角为，看雕塑底部的仰角为，求塑像的高度．（最后结果精确到㌳米，参考数据：㌳愀）19.如图，四边形䁡是正方形，䁡䁡，䁡䁡，与䁡交于点．求证：；若䁡，求的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）)20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩分频数（人数）第댳组第댳组第댳组第댳组第댳组试卷第3页，总11页
请结合图表完成下列各题：（1）求表中的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第组名同学中，有名男同学，现将这名同学平均分成两组进行对抗练习，且名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）)22.如图，一次函数ݔ与反比例函数ͳ的图象交于㠵⸶，䁡⸶两点．求一次函数的解析式；根据图象直接写出ݔ댳的的取值范围；求䁡的面积．七．解答题：（本题满分12分）)23.阅读理解：如图①，在四边形䁡的边䁡上任取一点（点不与、䁡重合），分别连接试卷第4页，总11页
、，可以把四边形䁡分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形䁡的边䁡上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形䁡的边䁡上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，䁡，试判断点是否是四边形䁡的边䁡上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形䁡中，、䁡、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形䁡的边䁡上的强相似点；（3）如图③，将矩形䁡沿折叠，使点落在䁡边上的点处，若点恰好是四边形䁡的边䁡上的一个强相似点，试探究䁡与䁡的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）)24.如图，已知抛物线＝ݔ′与轴相交于、䁡两点，并与直线交于䁡、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：䁡为直角三角形；（3）䁡内部能否截出面积最大的矩形？（顶点、、、在䁡各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.B二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.ݔ12.댳13.14.15.或愀三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16.解：由原方程，移项合并同类项得ݔ，所以ݔ或，解得，．17.原式＝ݔݔ＝．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18.在䁡中，＝䁡tan＝㌳愀米，在䁡中，＝䁡tan＝㌳米，则＝＝㌳愀㌳㌳米．故塑像的高度大约为㌳米．19.证明：∵四边形䁡是正方形，∴䁡，䁡䁡.∵䁡䁡，∴䁡.∵䁡ݔ䁡，䁡ݔ䁡，∴䁡䁡，在䁡和䁡中，试卷第6页，总11页
䁡䁡，䁡䁡，䁡䁡，∴䁡䁡，∴．解：∵䁡䁡，∴䁡.又∵䁡䁡，∴䁡䁡.∵四边形䁡是正方形，∴䁡.又∵䁡，∴䁡，∴䁡ݔ䁡ݔ．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20.表中的值是：＝＝；根据题意画图如下：ݔ本次测试的优秀率是㌳．答：本次测试的优秀率是㌳；用表示小宇，䁡表示小强，、表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．21.王师傅单独整理这批实验器材需要分钟李老师至少要工作分钟六．解答题：（本题满分12分）22.解：分别把㠵⸶，䁡⸶代入ͳ得㠵，，解得㠵，，试卷第7页，总11页
所以点坐标为⸶，䁡点坐标为⸶，ݔ分别把⸶，䁡⸶代入ݔ得，ݔ解得，所以一次函数解析式为ݔ.令ݔ，解得：，，∴当댳댳或ͳ时，ݔ댳.如图，当时，ݔ，则点坐标为⸶，当时，ݔ，解得，则点坐标为⸶，所以䁡䁡．七．解答题：（本题满分12分）23.解：（1）∵䁡，∴ݔ，ݔ䁡∴䁡，在和䁡中，䁡，䁡∴䁡，∴点是四边形䁡的边䁡上的相似点．（2）如图所示：点是四边形䁡的边䁡上的强相似点，（3）∵点是四边形䁡的边䁡上的一个强相似点，∴䁡，∴䁡．试卷第8页，总11页
由折叠可知：，∴，，∴䁡䁡，䁡䁡，䁡在䁡中，tan䁡tan，䁡䁡∴．䁡八．解答题：（本题满分14分）24.∵直线交轴、轴于䁡、两点，∴䁡⸶，⸶，∵＝ݔ′过䁡、两点，ݔ′∴，′解得，′∴．证明：如图，连接，∵与负半轴交于点，∴⸶，在中，∵＝，＝，∴，在䁡中，∵䁡＝，＝，∴䁡＝，∵䁡＝ݔ＝䁡ݔ＝，∴䁡＝ݔ䁡，∴䁡为直角三角形．试卷第9页，总11页
䁡内部可截出面积最大的矩形，面积为，理由如下：①一点为，䁡、、䁡边上各有一点，如图，此时䁡䁡．设＝，，∵，䁡∴，∴＝，∴＝＝＝ݔ＝䁨＝ݔ，即当时，最大，为．②䁡边上有两点，、䁡边上各有一点，如图，此时䁡，设＝，∵，䁡䁡∴，∴，∴＝，∵，䁡试卷第10页，总11页
∴，∴＝，∴＝＝ݔ䁨ݔ，即＝时，最大，为．综上所述，䁡内部可截出面积最大的矩形，面积为．试卷第11页，总11页
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