2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）)1.娃嬃的倒数是A.娃嬃B.娃C.嬃D.嬃嬃2.自贡市约嬃嬃市万人口，用科学记数法表示这个数为（）A.嬃嬃市市B.嬃嬃市C.嬃香嬃市D.嬃香嬃市3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.嬃B.嬃C.娃嬃嬃D.5.下列说法不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从、、嬃、、中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C.数据嬃、、、、娃的中位数是嬃D.某游艺活动的中奖率是市䁟，说明参加该活动市次就有次会获奖6.若反比例函数的图象上有两点䁕和䁕，那么()A.市B.市C.市D.市7.如图，矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接、，则图中全等的直角三角形共有（）A.嬃对B.对C.对D.对8.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是嬃母线，高是母线，则该圆锥形底面圆的面积是（）A.市母线B.母线C.市母线D.母线9.如图，在平行四边形中，＝，＝嬃，平分交边于点，则线段，的长度分别为（）试卷第1页，总10页
A.和嬃B.嬃和C.和D.和10.一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点嬃处，第二次从嬃跳到嬃的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为（）A.B.C.D.娃11.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度和时间的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A.B.C.D.12.如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A.嬃个B.个C.个D.个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）)13.函数娃中，自变量的取值范围是________．娃14.如图，是正三角形，曲线叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是、、，如果＝，那么曲线的长是________．15.盒子里有嬃张分别写有整式，，嬃的卡片，现从中随机抽取两张，把卡试卷第2页，总10页
片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．16.某公路一侧原有路灯市盏，相邻两盏灯的距离为嬃米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为米，则需更换新型节能灯________盏．17.正方形的边长为母线，、分别是、上两个动点，且始终保持，当________母线时，四边形的面积最大，最大面积为________母线．18.若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是娃，娃娃娃的差倒数为，现已知娃，是的差倒数，嬃是的差倒数，是娃娃嬃嬃嬃的差倒数，…，依此类推，则市＝________．三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）)19.计算：cos市娃娃娃嬃娃市．嬃娃嬃娃20.已知，求代数式娃的值．娃21.画出如图所示立体图的三视图．22.我市某化工厂从市市年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂市市娃市年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．该厂市市娃市年二氧化硫排放总量是________吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是________吨．把图中折线图补充完整．试卷第3页，总10页
嬃市市年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是________度，市年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是________．四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分）)23.如图，兰兰站在河岸上的点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船的俯角是嬃市，若兰兰的眼睛与地面的距离是香米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度Ͷ嬃，坡长市米，求小船到岸边的距离的长？（参考数据：嬃香Ǥ嬃，结果保留两位有效数字）24.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织个中国结，已知弟弟单独编织一周（Ǥ天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编个．求：哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）若弟弟先工作天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？五、解答题（共2个题，每题12分，共24分）)25.如图是的直径，是的切线，是切点，与交于点．（1）若，嬃市，求的长；（2）若为的中点，求证：直线是的切线．26.如图所示，在菱形中，，市，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．（1）证明不论、在、上如何滑动，总有；（2）当点、在、上滑动时，分别探讨四边形和的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．试卷第4页，总10页
六、解答题（本题满分14分）)27.如图，抛物线交轴于点娃嬃䁕市、䁕市，交轴于点市䁕娃嬃．将抛物线沿轴翻折得抛物线．（1）求的解析式；（2）在的对称轴上找出点，使点到点的对称点及两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于、两点，若以为直径的圆恰与轴相切，求此圆的半径．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1.D2.D3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.且14.15.嬃16.Ǥ17.,嬃18.三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）19.解：原式娃娃娃嬃娃娃嬃娃嬃娃嬃嬃．娃娃20.解：原式，娃当时，原式．21.解：如图所示：试卷第6页，总10页
22.市市,正确补全折线图（如图所示），,市䁟四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分）23.的长约是香米．24.解：设弟弟每天编个中国结，哥哥每天编个中国结.Ǥ䁕Ǥ䁕解得.取整数解，嬃，，∴弟弟每天编嬃个中国结，哥哥每天编个中国结．设哥哥工作线天，两人所编中国结数量相同，依题意得：嬃线线，解得：线嬃．答：弟弟每天编嬃个中国结；若弟弟先工作天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作嬃天，两人所编中国结数量相同．五、解答题（共2个题，每题12分，共24分）25.（1）解：∵是的直径，是的切线，∴，∴市；又∵，嬃市，试卷第7页，总10页
∴嬃，即嬃；tan嬃嬃（2）证明：如图，连接，、．∵是的直径，∴市（直径所对的圆周角是直角），∴市；又∵为的中点，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在和中，公共边，∴，∴（全等三角形的对应角相等）；又∵是的切线，是切点，∴，∴市，∴市，即直线是的切线．26.最大值是嬃．六、解答题（本题满分14分）27.解：（1）如图所示，设经翻折后，点、的对应点分别为、，依题意，由翻折变换的性质可知嬃䁕市，娃䁕市，点坐标不变，因此，抛物线经过嬃䁕市，娃䁕市，市䁕娃嬃三点，设抛物线的解析式为ܾ母，则有：嬃ܾ母市娃ܾ母市，母娃嬃解得，ܾ娃，母娃嬃，故抛物线的解析式为：娃娃嬃．ܾ（2）抛物线的对称轴为：娃，试卷第8页，总10页
如图所示，连接并延长，与对称轴交于点，则点即为所求．此时，娃娃．设为对称轴上不同于点的任意一点，则有：娃娃（三角形两边之差小于第三边），故娃娃，即娃最大．设直线的解析式为䁑ܾ，则有：娃䁑ܾ市，解得䁑ܾ娃嬃，ܾ娃嬃故直线的解析式为：娃嬃娃嬃．令，得娃，故䁕娃．（3）依题意画出图形，如图嬃所示，有两种情况．①当圆位于轴上方时，设圆心为，半径为，由抛物线及圆的对称性可知，点位于对称轴上，则䁕，䁕．∵点䁕在抛物线娃娃嬃上，∴娃娃嬃，化简得：娃娃市Ǥ娃Ǥ解得，（舍去），Ǥ∴此圆的半径为；试卷第9页，总10页
Ǥ娃②当圆位于轴下方时，同理可求得圆的半径为．ǤǤ娃综上所述，此圆的半径为或．试卷第10页，总10页
2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）)1.娃嬃的倒数是A.娃嬃B.娃C.嬃D.嬃嬃2.自贡市约嬃嬃市万人口，用科学记数法表示这个数为（）A.嬃嬃市市B.嬃嬃市C.嬃香嬃市D.嬃香嬃市3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.嬃B.嬃C.娃嬃嬃D.5.下列说法不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从、、嬃、、中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C.数据嬃、、、、娃的中位数是嬃D.某游艺活动的中奖率是市䁟，说明参加该活动市次就有次会获奖6.若反比例函数的图象上有两点䁕和䁕，那么()A.市B.市C.市D.市7.如图，矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接、，则图中全等的直角三角形共有（）A.嬃对B.对C.对D.对8.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是嬃母线，高是母线，则该圆锥形底面圆的面积是（）A.市母线B.母线C.市母线D.母线9.如图，在平行四边形中，＝，＝嬃，平分交边于点，则线段，的长度分别为（）试卷第1页，总10页
A.和嬃B.嬃和C.和D.和10.一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点嬃处，第二次从嬃跳到嬃的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为（）A.B.C.D.娃11.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度和时间的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A.B.C.D.12.如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A.嬃个B.个C.个D.个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）)13.函数娃中，自变量的取值范围是________．娃14.如图，是正三角形，曲线叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是、、，如果＝，那么曲线的长是________．15.盒子里有嬃张分别写有整式，，嬃的卡片，现从中随机抽取两张，把卡试卷第2页，总10页
片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．16.某公路一侧原有路灯市盏，相邻两盏灯的距离为嬃米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为米，则需更换新型节能灯________盏．17.正方形的边长为母线，、分别是、上两个动点，且始终保持，当________母线时，四边形的面积最大，最大面积为________母线．18.若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是娃，娃娃娃的差倒数为，现已知娃，是的差倒数，嬃是的差倒数，是娃娃嬃嬃嬃的差倒数，…，依此类推，则市＝________．三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）)19.计算：cos市娃娃娃嬃娃市．嬃娃嬃娃20.已知，求代数式娃的值．娃21.画出如图所示立体图的三视图．22.我市某化工厂从市市年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂市市娃市年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．该厂市市娃市年二氧化硫排放总量是________吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是________吨．把图中折线图补充完整．试卷第3页，总10页
嬃市市年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是________度，市年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是________．四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分）)23.如图，兰兰站在河岸上的点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船的俯角是嬃市，若兰兰的眼睛与地面的距离是香米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度Ͷ嬃，坡长市米，求小船到岸边的距离的长？（参考数据：嬃香Ǥ嬃，结果保留两位有效数字）24.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织个中国结，已知弟弟单独编织一周（Ǥ天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编个．求：哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）若弟弟先工作天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？五、解答题（共2个题，每题12分，共24分）)25.如图是的直径，是的切线，是切点，与交于点．（1）若，嬃市，求的长；（2）若为的中点，求证：直线是的切线．26.如图所示，在菱形中，，市，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．（1）证明不论、在、上如何滑动，总有；（2）当点、在、上滑动时，分别探讨四边形和的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．试卷第4页，总10页
六、解答题（本题满分14分）)27.如图，抛物线交轴于点娃嬃䁕市、䁕市，交轴于点市䁕娃嬃．将抛物线沿轴翻折得抛物线．（1）求的解析式；（2）在的对称轴上找出点，使点到点的对称点及两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于、两点，若以为直径的圆恰与轴相切，求此圆的半径．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2012年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1.D2.D3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.且14.15.嬃16.Ǥ17.,嬃18.三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）19.解：原式娃娃娃嬃娃娃嬃娃嬃娃嬃嬃．娃娃20.解：原式，娃当时，原式．21.解：如图所示：试卷第6页，总10页
22.市市,正确补全折线图（如图所示），,市䁟四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分）23.的长约是香米．24.解：设弟弟每天编个中国结，哥哥每天编个中国结.Ǥ䁕Ǥ䁕解得.取整数解，嬃，，∴弟弟每天编嬃个中国结，哥哥每天编个中国结．设哥哥工作线天，两人所编中国结数量相同，依题意得：嬃线线，解得：线嬃．答：弟弟每天编嬃个中国结；若弟弟先工作天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作嬃天，两人所编中国结数量相同．五、解答题（共2个题，每题12分，共24分）25.（1）解：∵是的直径，是的切线，∴，∴市；又∵，嬃市，试卷第7页，总10页
∴嬃，即嬃；tan嬃嬃（2）证明：如图，连接，、．∵是的直径，∴市（直径所对的圆周角是直角），∴市；又∵为的中点，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在和中，公共边，∴，∴（全等三角形的对应角相等）；又∵是的切线，是切点，∴，∴市，∴市，即直线是的切线．26.最大值是嬃．六、解答题（本题满分14分）27.解：（1）如图所示，设经翻折后，点、的对应点分别为、，依题意，由翻折变换的性质可知嬃䁕市，娃䁕市，点坐标不变，因此，抛物线经过嬃䁕市，娃䁕市，市䁕娃嬃三点，设抛物线的解析式为ܾ母，则有：嬃ܾ母市娃ܾ母市，母娃嬃解得，ܾ娃，母娃嬃，故抛物线的解析式为：娃娃嬃．ܾ（2）抛物线的对称轴为：娃，试卷第8页，总10页
如图所示，连接并延长，与对称轴交于点，则点即为所求．此时，娃娃．设为对称轴上不同于点的任意一点，则有：娃娃（三角形两边之差小于第三边），故娃娃，即娃最大．设直线的解析式为䁑ܾ，则有：娃䁑ܾ市，解得䁑ܾ娃嬃，ܾ娃嬃故直线的解析式为：娃嬃娃嬃．令，得娃，故䁕娃．（3）依题意画出图形，如图嬃所示，有两种情况．①当圆位于轴上方时，设圆心为，半径为，由抛物线及圆的对称性可知，点位于对称轴上，则䁕，䁕．∵点䁕在抛物线娃娃嬃上，∴娃娃嬃，化简得：娃娃市Ǥ娃Ǥ解得，（舍去），Ǥ∴此圆的半径为；试卷第9页，总10页
Ǥ娃②当圆位于轴下方时，同理可求得圆的半径为．ǤǤ娃综上所述，此圆的半径为或．试卷第10页，总10页
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