A.对我市中学生心理健康现状的调查2011年四川省自贡市中考数学试卷B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项C.调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法中．只有一项是符合题目要求的）D.对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查1..的倒数是()7.已知的半径为‷半径，‷的半径为半径，圆心，‷的距离为半径，则两圆的位置关系是（）A..B..C.D...A.相离B.相交C.内切D.外切2.函数的自变量的取值范围是（）8.已知直线经过点且与直线垂直，则直线的解析式为（）‷A.B.C.D.A.B.且‷C.‷D.쳌且‷9.若圆的一条弦把圆分成度数比为度的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）3.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）쳌A.B.C.D.‷쳌‷10.有下列函数：①②③쳌④‷，其中A.B.函数值随自变量增大而增大的函数有（）A.①②B.②④C.②③D.①④C.D.11.李强同学用棱长为的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面‷‷4.已知、‷是方程.的两个实数根，则的值等于（）‷都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A..B..C.D.5.由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是A.쳌B.C.‷D.‷12.已知，两个口袋中都有.个分别标有数字，，‷，，，的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从，两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为，乙摸出的球上数字为，数对对应平面直角坐标系内的点，则点落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（）‷A.B.C.D.‷‷.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上）A.B.C.D.13.某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成.万平方米的廉租房，数据.万用科学记数法表示并保留两个有效数字是________．6.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）第1页共12页◎第2页共12页
14.如图，䁨中，䁨.，䁨，分别以，䁨为直径作半圆，则图21.如图，点，䁨在䁡的两边上．且䁨．中阴影部分的面积为________．15.在䁨中，，直角边䁨.半径，以䁨为圆心，半径为半径作圆，（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．则䁨与的位置关系是________．①ㄴ䁨，垂足为ㄴ；②䁨的平分线交ㄴ延长线于ㄴ；16.龙都电子商场出售，，䁨三种型号的笔记本电脑，四月份型电脑的销售额③连接䁨ㄴ．占三种型号总销售额的.，五月份，䁨两种型号的电脑销售额比四月份减少了径，型电脑销售额比四月份增加了‷，已知商场五月份该三种型号电脑的总销（2）该图中有________对全等三角形．售额比四月份增加了‷，则径________．22.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提17.如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．18.如图，一根木棒长为‷，斜靠在与地面ㄴ垂直的墙壁ㄴ上，与地面的倾斜角为.，当木棒端沿ㄴ向下滑动到，‷，端沿直线ㄴ向右滑动到，则木棒中点从随之运动到所经过的路径长为________．（1）该班共有________名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是________；男生体考成绩的中位数是________；（3）若女生体考成绩在쳌分及其以上，男生体考成绩在分及其以上被认定为体尖生，则该班共有________名体尖生．23.如图，梯形䁨ﲰ，䁨ﲰ䁨，点于ﲰ䁨，ﲰ䁨，中ﲰ，三、解答题（本大题共9小题．共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‷19.计算：sin香香．‷‷‷䁨䁡，．䁡为垂足．设ﲰ䁨径，⸲．20.解方程：．第3页共12页◎第4页共12页
（1）求证：䁨ﲰ点过经象图的数函例比反若）2（；ﲰ，求该反比例函数的解析式．（2）求四边形ﲰ䁡䁨的周长．27.已知抛物线‷‷有如下两个特点：①无论实数怎样变化，24.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．其顶点都在某一条直线上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点例：解方程‷香香解：的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点的横、纵坐标，则（1）当即时．香香，，两点也在抛物线‷‷上．原方程化为‷，即‷，（1）求出当实数变化时，抛物线‷‷的顶点所在直线的解解得，‷．析式；∵，故舍去，是原方程的解（2）请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（2）当ͳ即ͳ时．香香，原方程化为‷，即‷‷，（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数‷ܾ半提出一个猜解得，‷‷．想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．∵ͳ，故舍去，‷是原方程的解．综上所述，原方程的解为，‷‷．解方程：‷‷香‷香．25.如图所示，在䁨中，䁨，䁨‷，将䁨绕点顺时针旋转得到䁨．交䁨于点，䁨分别交䁨，䁨于点ﲰ，䁡．试判断四边形䁨ﲰ的形状，并说明理由；‷求线段ﲰ的长．26.如图，在平面直角坐标系中，半径为的经过坐标原点，且与轴、轴分别交于，䁨两点，过作的切线与䁨的延长线交于点ﲰ．已知点的坐标为．（1）求sin䁨的值；第5页共12页◎第6页共12页
‷参考答案与试题解析检验：当时，，2011年四川省自贡市中考数学试卷∴是原方程的解，一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项∴原方程的解为．中．只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.C21.解：（1）如图所示，5.D6.D（2）根据对称性，ㄴ䁨ㄴ，ㄴ䁨ㄴ，ㄴㄴ䁨ㄴㄴ，共对．7.B22..8.A.,.9.C10.C11.B23.（1）证明：∵䁨ﲰ，䁨ﲰ䁨，12.A∴䁨ﲰﲰ䁨ﲰ䁨，∴，䁨ﲰ，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上）∴䁨ﲰ，13.3‷.在䁨与ﲰ中，14.15.相切䁨ﲰ，16.‷䁨ﲰ17.∴䁨ﲰ．（2）解：过点䁨作䁨ﲰ，交延长线于，18.‷三、解答题（本大题共9小题．共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‷19.解：原式‷‷‷‷．‷20.解：方程两边都乘以，得∵ﲰ䁨．䁨ﲰ，‷‷，∴四边形ﲰ䁨为平行四边形，‷‷‷‷，∵䁨ﲰ，，∴ﲰ䁨，即梯形䁨ﲰ为等腰梯形，解得，∵䁨ﲰ䁨，第7页共12页◎第8页共12页
∴䁨ﲰ，即䁨䁨，又䁨䁡，∴䁨，䁨ﲰ，䁨䁡䁡，∴䁡䁡，∴䁨䁡，又径⸲，‷∴䁨䁡径⸲．‷∵，，又∵四边形ﲰ䁡䁨为矩形，故其周长为：∴，‷径⸲‷ﲰ䁨䁨䁡‷径径⸲．‷设，则‷，∴由勾股定理得，24.解：（1）当‷即‷时．香‷香‷，‷‷‷‷‷，原方程化为‷‷，即‷，解得，‷．‷‷‷即，∵‷，故原方程的解为，‷‷；解得，.（2）当‷ͳ即ͳ‷时．香‷香‷，原方程化为‷‷‷，即‷‷，∴，，.解得，‷‷．∵ͳ‷，∴ﲰﲰ．故（不是原方程的解，舍去），‷‷（不是原方程的解，舍去）综上所述，原方程的解为，‷．26.解：（1）由得，，在䁨中，由䁨‷，，25.解：四边形䁨ﲰ是菱形．理由如下：根据勾股定理得：䁨䁨‷‷，∵䁨‷，䁨，䁨则在䁨中，sin䁨；∴‷，䁨‷‷（2）连接，过ﲰ作ﲰ轴于点，由题意可知，∵旋转角为∴，∴，∴䁨，同理䁨䁨，∴四边形䁨ﲰ是平行四边形，∵ﲰ∴，于切ﲰ，∵䁨，∴四边形䁨ﲰ是菱形；∵在䁨中，sin䁨，‷‷过点作于点，∵，∴䁨，∴ﲰ又，.‷䁨ﲰ，第9页共12页◎第10页共12页
∴ﲰﲰ即，ﲰ，ܾ‷半ܾ‷点的坐标为，．∴ﲰ，‷∵ﲰ，.ﲰ，ܾ‷‷ܾ‷‷ܾ‷半ܾ‷∵时，ܾ半ܾ半‷‷‷∴ﲰﲰ，ﲰsin.，‷‷‷‷ܾ‷半ܾ‷∴点，在抛物线ܾ半，‷∴点ﲰ坐标为，‷‷‷ܾ‷半ܾ同理有，也在抛物线上，故结论成立．‷设反比例函数解析式为，由其图象过点ﲰ，∴，即，‷‷则该反比例函数解析式为，即．27.解：（1）取，得抛物线‷‷，其顶点为‷．取，得抛物线‷‷，其顶点为‷．ܾ‷由题意有、‷在直线上，设直线的解析式为ܾ，则ܾ解得：ܾ∴直线的解析式为．‷（2）∵抛物线‷的顶点坐标为，．显然，在直线上．又能取到除以外的所有实数，∴在上仅有一点不是该抛物线的顶点．‷（3）猜想：对于抛物线ܾ半，将其顶点的横坐标减少，纵坐标增加分别作为点的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点的横、纵坐标，则，两点也在抛物线‷ܾ半上．证明如下：‷ܾ半ܾ‷∵抛物线ܾ半的顶点坐标为，‷ܾ‷半ܾ‷∴点的坐标为，，‷第11页共12页◎第12页共12页
A.对我市中学生心理健康现状的调查2011年四川省自贡市中考数学试卷B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项C.调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法中．只有一项是符合题目要求的）D.对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查1..的倒数是()7.已知的半径为‷半径，‷的半径为半径，圆心，‷的距离为半径，则两圆的位置关系是（）A..B..C.D...A.相离B.相交C.内切D.外切2.函数的自变量的取值范围是（）8.已知直线经过点且与直线垂直，则直线的解析式为（）‷A.B.C.D.A.B.且‷C.‷D.쳌且‷9.若圆的一条弦把圆分成度数比为度的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）3.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）쳌A.B.C.D.‷쳌‷10.有下列函数：①②③쳌④‷，其中A.B.函数值随自变量增大而增大的函数有（）A.①②B.②④C.②③D.①④C.D.11.李强同学用棱长为的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面‷‷4.已知、‷是方程.的两个实数根，则的值等于（）‷都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A..B..C.D.5.由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是A.쳌B.C.‷D.‷12.已知，两个口袋中都有.个分别标有数字，，‷，，，的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从，两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为，乙摸出的球上数字为，数对对应平面直角坐标系内的点，则点落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（）‷A.B.C.D.‷‷.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上）A.B.C.D.13.某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成.万平方米的廉租房，数据.万用科学记数法表示并保留两个有效数字是________．6.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）第1页共12页◎第2页共12页
14.如图，䁨中，䁨.，䁨，分别以，䁨为直径作半圆，则图21.如图，点，䁨在䁡的两边上．且䁨．中阴影部分的面积为________．15.在䁨中，，直角边䁨.半径，以䁨为圆心，半径为半径作圆，（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．则䁨与的位置关系是________．①ㄴ䁨，垂足为ㄴ；②䁨的平分线交ㄴ延长线于ㄴ；16.龙都电子商场出售，，䁨三种型号的笔记本电脑，四月份型电脑的销售额③连接䁨ㄴ．占三种型号总销售额的.，五月份，䁨两种型号的电脑销售额比四月份减少了径，型电脑销售额比四月份增加了‷，已知商场五月份该三种型号电脑的总销（2）该图中有________对全等三角形．售额比四月份增加了‷，则径________．22.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提17.如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．18.如图，一根木棒长为‷，斜靠在与地面ㄴ垂直的墙壁ㄴ上，与地面的倾斜角为.，当木棒端沿ㄴ向下滑动到，‷，端沿直线ㄴ向右滑动到，则木棒中点从随之运动到所经过的路径长为________．（1）该班共有________名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是________；男生体考成绩的中位数是________；（3）若女生体考成绩在쳌分及其以上，男生体考成绩在分及其以上被认定为体尖生，则该班共有________名体尖生．23.如图，梯形䁨ﲰ，䁨ﲰ䁨，点于ﲰ䁨，ﲰ䁨，中ﲰ，三、解答题（本大题共9小题．共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‷19.计算：sin香香．‷‷‷䁨䁡，．䁡为垂足．设ﲰ䁨径，⸲．20.解方程：．第3页共12页◎第4页共12页
（1）求证：䁨ﲰ点过经象图的数函例比反若）2（；ﲰ，求该反比例函数的解析式．（2）求四边形ﲰ䁡䁨的周长．27.已知抛物线‷‷有如下两个特点：①无论实数怎样变化，24.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．其顶点都在某一条直线上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点例：解方程‷香香解：的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点的横、纵坐标，则（1）当即时．香香，，两点也在抛物线‷‷上．原方程化为‷，即‷，（1）求出当实数变化时，抛物线‷‷的顶点所在直线的解解得，‷．析式；∵，故舍去，是原方程的解（2）请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（2）当ͳ即ͳ时．香香，原方程化为‷，即‷‷，（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数‷ܾ半提出一个猜解得，‷‷．想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．∵ͳ，故舍去，‷是原方程的解．综上所述，原方程的解为，‷‷．解方程：‷‷香‷香．25.如图所示，在䁨中，䁨，䁨‷，将䁨绕点顺时针旋转得到䁨．交䁨于点，䁨分别交䁨，䁨于点ﲰ，䁡．试判断四边形䁨ﲰ的形状，并说明理由；‷求线段ﲰ的长．26.如图，在平面直角坐标系中，半径为的经过坐标原点，且与轴、轴分别交于，䁨两点，过作的切线与䁨的延长线交于点ﲰ．已知点的坐标为．（1）求sin䁨的值；第5页共12页◎第6页共12页
‷参考答案与试题解析检验：当时，，2011年四川省自贡市中考数学试卷∴是原方程的解，一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项∴原方程的解为．中．只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.C21.解：（1）如图所示，5.D6.D（2）根据对称性，ㄴ䁨ㄴ，ㄴ䁨ㄴ，ㄴㄴ䁨ㄴㄴ，共对．7.B22..8.A.,.9.C10.C11.B23.（1）证明：∵䁨ﲰ，䁨ﲰ䁨，12.A∴䁨ﲰﲰ䁨ﲰ䁨，∴，䁨ﲰ，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上）∴䁨ﲰ，13.3‷.在䁨与ﲰ中，14.15.相切䁨ﲰ，16.‷䁨ﲰ17.∴䁨ﲰ．（2）解：过点䁨作䁨ﲰ，交延长线于，18.‷三、解答题（本大题共9小题．共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‷19.解：原式‷‷‷‷．‷20.解：方程两边都乘以，得∵ﲰ䁨．䁨ﲰ，‷‷，∴四边形ﲰ䁨为平行四边形，‷‷‷‷，∵䁨ﲰ，，∴ﲰ䁨，即梯形䁨ﲰ为等腰梯形，解得，∵䁨ﲰ䁨，第7页共12页◎第8页共12页
∴䁨ﲰ，即䁨䁨，又䁨䁡，∴䁨，䁨ﲰ，䁨䁡䁡，∴䁡䁡，∴䁨䁡，又径⸲，‷∴䁨䁡径⸲．‷∵，，又∵四边形ﲰ䁡䁨为矩形，故其周长为：∴，‷径⸲‷ﲰ䁨䁨䁡‷径径⸲．‷设，则‷，∴由勾股定理得，24.解：（1）当‷即‷时．香‷香‷，‷‷‷‷‷，原方程化为‷‷，即‷，解得，‷．‷‷‷即，∵‷，故原方程的解为，‷‷；解得，.（2）当‷ͳ即ͳ‷时．香‷香‷，原方程化为‷‷‷，即‷‷，∴，，.解得，‷‷．∵ͳ‷，∴ﲰﲰ．故（不是原方程的解，舍去），‷‷（不是原方程的解，舍去）综上所述，原方程的解为，‷．26.解：（1）由得，，在䁨中，由䁨‷，，25.解：四边形䁨ﲰ是菱形．理由如下：根据勾股定理得：䁨䁨‷‷，∵䁨‷，䁨，䁨则在䁨中，sin䁨；∴‷，䁨‷‷（2）连接，过ﲰ作ﲰ轴于点，由题意可知，∵旋转角为∴，∴，∴䁨，同理䁨䁨，∴四边形䁨ﲰ是平行四边形，∵ﲰ∴，于切ﲰ，∵䁨，∴四边形䁨ﲰ是菱形；∵在䁨中，sin䁨，‷‷过点作于点，∵，∴䁨，∴ﲰ又，.‷䁨ﲰ，第9页共12页◎第10页共12页
∴ﲰﲰ即，ﲰ，ܾ‷半ܾ‷点的坐标为，．∴ﲰ，‷∵ﲰ，.ﲰ，ܾ‷‷ܾ‷‷ܾ‷半ܾ‷∵时，ܾ半ܾ半‷‷‷∴ﲰﲰ，ﲰsin.，‷‷‷‷ܾ‷半ܾ‷∴点，在抛物线ܾ半，‷∴点ﲰ坐标为，‷‷‷ܾ‷半ܾ同理有，也在抛物线上，故结论成立．‷设反比例函数解析式为，由其图象过点ﲰ，∴，即，‷‷则该反比例函数解析式为，即．27.解：（1）取，得抛物线‷‷，其顶点为‷．取，得抛物线‷‷，其顶点为‷．ܾ‷由题意有、‷在直线上，设直线的解析式为ܾ，则ܾ解得：ܾ∴直线的解析式为．‷（2）∵抛物线‷的顶点坐标为，．显然，在直线上．又能取到除以外的所有实数，∴在上仅有一点不是该抛物线的顶点．‷（3）猜想：对于抛物线ܾ半，将其顶点的横坐标减少，纵坐标增加分别作为点的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点的横、纵坐标，则，两点也在抛物线‷ܾ半上．证明如下：‷ܾ半ܾ‷∵抛物线ܾ半的顶点坐标为，‷ܾ‷半ܾ‷∴点的坐标为，，‷第11页共12页◎第12页共12页
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