2009年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.我们把零上16∘记作+16∘C，则零下2∘C可记作（）A.+2B.-2C.2∘CD.-2∘C2.为应对全球金融危机，我国采取宽松信贷货币政策，今年三月份我国信贷激增1.89万亿，将这个数用科学记数法表示出来为（）A.1.89×108B.1.89×1012C.1.89×1013D.1.89×10113.-23与2之间最小的整数是（）A.0B.-1C.-2D.-34.5月4日青年节，学生会组织的游园晚会中有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面向下，从中任意翻开一张，如果是轴对称图形就可过关．那么，一次过关的概率是（）A.15B.25C.35D.455.-237，38，-π，sin60∘中无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是否为直角7.如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.7个8.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）A.B.C.D.试卷第9页，总10页, 9.如图，若等边△ABC的边长为6cm，内切圆⊙O分别切三边于点D，E，F，则阴影部分的面积是（）A.πcm2B.32πcm2C.14πcm2D.3πcm210.如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（） B．A.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上）)11.若第三象限内的点P(x, y)满足|x|＝3，y2＝5，则点P的坐标是________-5）．12.如图，小华用手电测量学校食堂的高度，在P处放一水平的平面镜，光线从A出发，经平面镜反射后刚刚射到食堂顶部C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是________．13.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．14.为配合全国人口普查，平安村村委会对该村所有的360户家庭人数做了个统计，结果如下：家庭数（户）家庭人口数（人）试卷第9页，总10页, 6021803604405206请你根据所学的统计知识提出问题，并填在下面的横线上（不需要解答，也不要解释，但提出的问题应该是利用表中提供数据能求解的，否则视为错误答案）．例：多少人口的家庭最多？（1）________（2）________（3）________（4）________．15.已知一次函数y=-kk+1x+1k+1(k=1, 2, 3,…,n)的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+...+S2009=________．三、解答题（本大题共11小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)16.分解因式：2a2b-a3-ab2．17.计算：(-2)-1+(π3)0+3tan60∘-|-sin30∘|．18.解分式方程：1x-2=1-x2-x-3．19.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转的最小角度是多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？20.如图，在梯形ABCD中，CD // AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CE⊥BE．21.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B'处，点A落在A'处．试卷第9页，总10页, （1）求证：B'E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予说明．22.围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是58，（1）试写出y与x的函数关系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为23，求x和y的值．23.如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．（1）如果∠POA=90∘，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．24.我市荣县某水果批发市场，荔枝的价格如下表：购买荔枝数量(kg)不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每千克价格6元5元4元张阿姨分两次购买荔枝共50kg（第二次多于第一次），共付款264元，请问：张阿姨第一次，第二次各购买荔枝多少千克？25.阅读：我们知道，在数轴上，x=2表示一个点，而在平面直角坐标系中x=2表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=x+1的图象，它也是一条直线，如图①；观察①可得到直线x=2与直线y=x+1的交点P的坐标(2, 3)就是方程x=2y=x+1的解．在直角坐标系中，x≤2试卷第9页，总10页, 表示直线x=2以及它左侧的平面区域；y≤x+1表示直线y=x+1以及它下方的平面区域；分别见②、③．（1）请在下面所示的坐标中用作图法求方程组x=-2y=-2x+2的解．（2）用阴影表示x≥-2y≤-2x+2y≥0所围成的区域．并求出该区域的面积．26.已知抛物线y＝x2-(a+b)x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR＝α，已知tanα=5，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；（3）设直线y＝ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x＝a，O为坐标原点，S△MOE:S△MOF＝5:1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2009年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.D4.D5.C6.D7.C8.C9.A10.D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上）11.(-3，12.8m13.214.多少人口的家庭最少？，该村家庭人口平均数是多少？，该村家庭人口的众数是多少？，该村家庭人口中位数是多少？15.20094020三、解答题（本大题共11小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.-a(a-b)2．17.解：原式=-12+1+3-12=3．18.解：方程两边同乘(x-2)，得：1=-(1-x)-3(x-2)整理得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，∴原分式方程无解．19.解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60∘，∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，∴AB旋转到AC，旋转角为∠CAB，（1）旋转中心是点A；（2）旋转的最小角度是60度；（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC的中点处．试卷第9页，总10页, 20.证明：延长CE交BA的延长线于点G．∵E是AD中点，∴AE=ED，∵AB // CD，∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，∴△CED≅△GEA，∴CE=GE，AG=DC，∴GB=BC=3，∴EB⊥EC．21.（1）证明：由题意得B'F=BF，∠B'FE=∠BFE，∵在矩形ABCD中，AD // BC，∴∠B'EF=∠BFE，∴∠B'FE=∠B'EF，∴B'F=B'E，∴B'E=BF；（2）a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：(I)a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．证明：连接BE，则BE=B'E，∵由（1）知B'E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90∘，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2；(II)a，b，c三者存在的关系是a+b>c．证明：连接BE，则BE=B'E．∵由（1）知B'E=BF=c，∴BE=c，∵在△ABE中，AE+AB>BE，∴a+b>c．22.解：（1）∵白色棋子的概率是58，∴黑色棋子的概率是38，∴黑色棋子与白色棋子之比为：35，试卷第9页，总10页, ∴y=35x；（2）x+635x+x+6=23，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，∴x=30，∴y=35×30=18．23.解：（1）当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为ts；当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3；当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9；∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA；∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘；∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘；∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．24.张阿姨第一次购买荔枝14kg，第二次购买荔枝36kg．25.解：（1）依题如图：试卷第9页，总10页, x=-2y=6是方程组的解．（2）如图，阴影表示．x≥-2y≤-2x+2y≥0所围成的区域△ABCS△ABC=12|AC|⋅|BC|=12×3×6=9．26.由二次函数的判别式△＝(a+b)2-4×c24=(a+b)2-c2∵在三角形中a，b，c为三角形三边∴a+b>c∴(a+b)2-c2>0∴该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．（由题意a+b+c＝10①二次函数的顶点(a+b2,c2-(a+b)24)②二次函数的根为x=a+b±(a+b)2-4c22③由题意得：c2-(a+b)24a+b+(a+b)2-c22-a+b2=5④由以上①②③④解得c＝4试卷第9页，总10页, ，c＝5（不符舍去）则a+b＝6所以二次函数式为：y＝x2-6x+4．（由题意x＝a=a+b2=3∴b＝3∴y＝3x-12∴三角形为等腰三角形．试卷第9页，总10页