2006年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分）)1.计算픸ࢪ的结果是（）A.B.C.D.2.今日晚报载，从国家统计局了解到，截止픸年月底，全国商品房空置面积为‸픸亿平方米，其中‸픸亿用科学记数法表示为（）A.픸B.‸픸C.‸픸D.‸픸3.有三个点，，，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A.条B.픸条C.条或条D.无法确定4.已知甲组数据的平均数픸‸픸，方差픸‸，乙组数据的平均数픸‸픸，甲甲乙方差픸a‸，则（）乙A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.两组数据波动一样大D.无法比较5.两圆圆心都在轴上，且两圆相交于、两点，点的坐标为픸标，则点的坐标为（）A.픸标B.픸标C.픸标D.a标6.频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是（）A.组数B.频数C.组矩D.数据总数7.已知关于的方程픸ܽࢪ＝的两个根是＝，＝픸，则二次三项式픸픸ܽࢪ可以分解为（）A.ࢪࢪ픸B.ࢪ픸C.ࢪ픸D.픸8.当൏൏时，关于的方程的解是（）A.无解B.正数C.零D.负数9.无论实数取什么值，直线ࢪ与ࢪ的交点都不能在（）픸A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，当半径为ί的转动轮转过픸角时，传送带上的物体平移的距离为（）A.ίB.픸ίC.ίD.ί试卷第1页，总10页
11.若一元二次方程：픸ࢪa无实数根，则抛物线픸ࢪ位于（）A.轴的下方B.轴的上方C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限12.下面一组按规律排列的数：，，，픸，…中，第픸个数应是（）A.픸B.픸C.픸D.以上答案都不对13.已知反比例函数픸的图象经过点픸标，且反比例函数的图象在第二、四象限，则的值为（）A.B.C.或D.无法确定14.在a中，弦、相交于点，且弧，弧，若，则的度数为（）A.B.C.D.15.一只蚂蚁在如图所示的图案中任意爬行，已知两圆的半径分别为ί，픸ί，则蚂蚁在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.不确定픸16.如图，在中，，且＝＝，被、分成三部分，且三部分面积分别为，픸，，则픸＝（）A.；B.픸C.D.17.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）试卷第2页，总10页
A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)18.实数ܽ、、ί在数轴上对应点的位置如图所示，用等号或不等号连接，则ܽࢪί________．19.某商场购进一批运动服，每件售价픸元，可获利픸㈳，这种运动服每件的进价是________元．ࢪtan20.计算：cot的值为________．픸sin21.已知反比例函数，当൏时，随的增大而减小，那么一次函数的图象不经过第________象限．22.如图，太阳光线与地面成角，一颗倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的树影长为，则大树的长为________．23.将多项式픸픸分解因式得________．24.如图，是的中线，，픸ί，把沿对折，使点落在的位置，则________ί．25.半径为的a内有两弦、，它们的长分别，픸，则________．三、解答题（共10小题，满分67分）)26.计算：ࢪ‸픸ࢪ픸픸．픸试卷第3页，总10页
픸൏27.解不等式组：픸픸28.解方程：ࢪ픸ࢪ．ࢪ29.已知ࢪ，求的值．픸픸픸ࢪ30.（1）如图是由半圆和梯形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半；（用尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明）（2）作出下面图形的三视图．31.（1）如图，四边形内接于a，，、的延长线交于点．显然，在不添加辅助线的情况下，请你在图中找出另外一对相似三角形，并加以证明；（2）如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中个面标有““，픸面标有“픸”，个面标有““，个面标有““，个面标有“”，其余的面标有““，将这个骰子掷出后，①“”朝上的概率是多少？②哪个数字朝上的概率最大？32.在一个工件上有一梯形块，其中，，面积为픸ί픸，周长为픸ί，若工人师傅要在其上加工一个以为直径的半圆槽，且圆槽刚好和试卷第4页，总10页
边相切（如图所示），求此圆的半径长．33.已知抛物线픸ݔ与轴交于两点，标，픸标൏픸，与轴交于点，且．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象．34.在梯形中，，，延长到，使，连接．（1）求证：；（2）在上述条件下，若于点，且平分，，求cos的值．35.如图，在直角三角形5.中，5.，5.ί，矩形的长和宽分别为ί和ί，点和点重合，和.在一条直线上．令5.不动，矩形向右以每秒ί的速度移动，直到点与.点重合为止．设移动秒后，矩形与5.重合部分的面积为ί픸．试卷第5页，总10页
（1）求与之间的函数关系式；（2）求重合部分面积的最大值．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2006年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分）1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.D9.C10.B11.A12.C13.B14.D15.A16.C17.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）18.൏19.20.픸21.二22.23.ࢪ픸ࢪ픸24.픸25.或三、解答题（共10小题，满分67分）26.解：原式ࢪࢪࢪࢪ．픸27.解：由得，ݔ由픸得，故原不等式组的解集为൏．28.解：化简得，픸ࢪࢪ∴ܽ，，ί∴픸ܽίݔ∴픸ࢪ∴，픸．픸픸试卷第7页，总10页
ࢪࢪ픸29.解：原式픸픸ࢪ픸픸픸픸픸픸픸∴当ࢪ时，原式．ࢪ픸30.解：（1）图形基本正确得，痕迹正确各得，共计；（2）（三个视图各，位置正确得，共计分）31.解：．证明：因为，所以；又因为픸是四边形的一个外角，所以픸；所以픸；则픸；；故，又因为为公共角，所以．（2）①显然标有数字“”的面有픸픸个，所以（朝上）；②标有“”和“”的面各有个，多于标有其他数字的面，所以（朝上）（朝上）为最大．32.解：∵、、分别切a于、、；∴，；∴ࢪ；设此圆的半径长为ί，ί；则：试卷第8页，总10页
픸픸픸；픸ࢪ픸픸解得或픸；当时，，即൏，显然不合题意；因此，即此圆的半径长为ί．33.解：（1）解得，픸，∵ݔa，∴，∴抛物线的解析式为：픸ࢪ．∴标标标，直线的解析式为．（2）作图．（图形基本正确，、、及顶点位置正确再得，共得픸分）34.（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形．∴．∵，∴．（2）解：延长交的延长线于，∵∴，设ܽ，则ܽ，故ܽ，∵为等腰三角形，∴ܽ，于是ܽ，则ܽ．试卷第9页，总10页
∴cos．35.解：（1）在矩形的右移过程中，它和5.之间重叠部分有两种情况：①如图，当由点移动到点，点落在5.上的点的过程中，重叠部分的图形是矩形，由于5.是等腰，所以5也是等腰．，5，5∴a②如图픸，当是由点移动到.点的过程中，即൏时，设与5.交于点，则重叠部分是五边形.是等腰픸픸ࢪ൏픸픸∴与之间的函数关系式为픸픸ࢪ൏픸픸（2）当时（即ί与.重合时），取得最大值（即重叠部分面积最大），其值为픸．픸另解：直接由图形知当与.重合时，该重叠部分面积最大，而此时重叠部分为梯形픸.，可求得．梯形.픸试卷第10页，总10页
2006年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分）)1.计算픸ࢪ的结果是（）A.B.C.D.2.今日晚报载，从国家统计局了解到，截止픸年月底，全国商品房空置面积为‸픸亿平方米，其中‸픸亿用科学记数法表示为（）A.픸B.‸픸C.‸픸D.‸픸3.有三个点，，，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A.条B.픸条C.条或条D.无法确定4.已知甲组数据的平均数픸‸픸，方差픸‸，乙组数据的平均数픸‸픸，甲甲乙方差픸a‸，则（）乙A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.两组数据波动一样大D.无法比较5.两圆圆心都在轴上，且两圆相交于、两点，点的坐标为픸标，则点的坐标为（）A.픸标B.픸标C.픸标D.a标6.频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是（）A.组数B.频数C.组矩D.数据总数7.已知关于的方程픸ܽࢪ＝的两个根是＝，＝픸，则二次三项式픸픸ܽࢪ可以分解为（）A.ࢪࢪ픸B.ࢪ픸C.ࢪ픸D.픸8.当൏൏时，关于的方程的解是（）A.无解B.正数C.零D.负数9.无论实数取什么值，直线ࢪ与ࢪ的交点都不能在（）픸A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，当半径为ί的转动轮转过픸角时，传送带上的物体平移的距离为（）A.ίB.픸ίC.ίD.ί试卷第1页，总10页
11.若一元二次方程：픸ࢪa无实数根，则抛物线픸ࢪ位于（）A.轴的下方B.轴的上方C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限12.下面一组按规律排列的数：，，，픸，…中，第픸个数应是（）A.픸B.픸C.픸D.以上答案都不对13.已知反比例函数픸的图象经过点픸标，且反比例函数的图象在第二、四象限，则的值为（）A.B.C.或D.无法确定14.在a中，弦、相交于点，且弧，弧，若，则的度数为（）A.B.C.D.15.一只蚂蚁在如图所示的图案中任意爬行，已知两圆的半径分别为ί，픸ί，则蚂蚁在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.不确定픸16.如图，在中，，且＝＝，被、分成三部分，且三部分面积分别为，픸，，则픸＝（）A.；B.픸C.D.17.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）试卷第2页，总10页
A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)18.实数ܽ、、ί在数轴上对应点的位置如图所示，用等号或不等号连接，则ܽࢪί________．19.某商场购进一批运动服，每件售价픸元，可获利픸㈳，这种运动服每件的进价是________元．ࢪtan20.计算：cot的值为________．픸sin21.已知反比例函数，当൏时，随的增大而减小，那么一次函数的图象不经过第________象限．22.如图，太阳光线与地面成角，一颗倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的树影长为，则大树的长为________．23.将多项式픸픸分解因式得________．24.如图，是的中线，，픸ί，把沿对折，使点落在的位置，则________ί．25.半径为的a内有两弦、，它们的长分别，픸，则________．三、解答题（共10小题，满分67分）)26.计算：ࢪ‸픸ࢪ픸픸．픸试卷第3页，总10页
픸൏27.解不等式组：픸픸28.解方程：ࢪ픸ࢪ．ࢪ29.已知ࢪ，求的值．픸픸픸ࢪ30.（1）如图是由半圆和梯形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半；（用尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明）（2）作出下面图形的三视图．31.（1）如图，四边形内接于a，，、的延长线交于点．显然，在不添加辅助线的情况下，请你在图中找出另外一对相似三角形，并加以证明；（2）如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中个面标有““，픸面标有“픸”，个面标有““，个面标有““，个面标有“”，其余的面标有““，将这个骰子掷出后，①“”朝上的概率是多少？②哪个数字朝上的概率最大？32.在一个工件上有一梯形块，其中，，面积为픸ί픸，周长为픸ί，若工人师傅要在其上加工一个以为直径的半圆槽，且圆槽刚好和试卷第4页，总10页
边相切（如图所示），求此圆的半径长．33.已知抛物线픸ݔ与轴交于两点，标，픸标൏픸，与轴交于点，且．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象．34.在梯形中，，，延长到，使，连接．（1）求证：；（2）在上述条件下，若于点，且平分，，求cos的值．35.如图，在直角三角形5.中，5.，5.ί，矩形的长和宽分别为ί和ί，点和点重合，和.在一条直线上．令5.不动，矩形向右以每秒ί的速度移动，直到点与.点重合为止．设移动秒后，矩形与5.重合部分的面积为ί픸．试卷第5页，总10页
（1）求与之间的函数关系式；（2）求重合部分面积的最大值．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2006年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分）1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.D9.C10.B11.A12.C13.B14.D15.A16.C17.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）18.൏19.20.픸21.二22.23.ࢪ픸ࢪ픸24.픸25.或三、解答题（共10小题，满分67分）26.解：原式ࢪࢪࢪࢪ．픸27.解：由得，ݔ由픸得，故原不等式组的解集为൏．28.解：化简得，픸ࢪࢪ∴ܽ，，ί∴픸ܽίݔ∴픸ࢪ∴，픸．픸픸试卷第7页，总10页
ࢪࢪ픸29.解：原式픸픸ࢪ픸픸픸픸픸픸픸∴当ࢪ时，原式．ࢪ픸30.解：（1）图形基本正确得，痕迹正确各得，共计；（2）（三个视图各，位置正确得，共计分）31.解：．证明：因为，所以；又因为픸是四边形的一个外角，所以픸；所以픸；则픸；；故，又因为为公共角，所以．（2）①显然标有数字“”的面有픸픸个，所以（朝上）；②标有“”和“”的面各有个，多于标有其他数字的面，所以（朝上）（朝上）为最大．32.解：∵、、分别切a于、、；∴，；∴ࢪ；设此圆的半径长为ί，ί；则：试卷第8页，总10页
픸픸픸；픸ࢪ픸픸解得或픸；当时，，即൏，显然不合题意；因此，即此圆的半径长为ί．33.解：（1）解得，픸，∵ݔa，∴，∴抛物线的解析式为：픸ࢪ．∴标标标，直线的解析式为．（2）作图．（图形基本正确，、、及顶点位置正确再得，共得픸分）34.（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形．∴．∵，∴．（2）解：延长交的延长线于，∵∴，设ܽ，则ܽ，故ܽ，∵为等腰三角形，∴ܽ，于是ܽ，则ܽ．试卷第9页，总10页
∴cos．35.解：（1）在矩形的右移过程中，它和5.之间重叠部分有两种情况：①如图，当由点移动到点，点落在5.上的点的过程中，重叠部分的图形是矩形，由于5.是等腰，所以5也是等腰．，5，5∴a②如图픸，当是由点移动到.点的过程中，即൏时，设与5.交于点，则重叠部分是五边形.是等腰픸픸ࢪ൏픸픸∴与之间的函数关系式为픸픸ࢪ൏픸픸（2）当时（即ί与.重合时），取得最大值（即重叠部分面积最大），其值为픸．픸另解：直接由图形知当与.重合时，该重叠部分面积最大，而此时重叠部分为梯形픸.，可求得．梯形.픸试卷第10页，总10页
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