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2019年四川省攀枝花市中考数学试卷
ID:49147 2021-10-08 14页1111 339.32 KB
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2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.等于()A.B.C.D.2.在,,,这四个数中,绝对值最小的数是A.B.C.D.3.用四舍五入法将ꀀ精确到千位,正确的是()A.B.ǤC.ǤD.Ǥꀀ4.下列运算正确的是()A.=B.=C.=D.=ܽ5.如图,,=,=,则的度数是()A.B.C.D.6.下列判定错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形7.比较组、组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是()A.组、组平均数及方差分别相等B.组、组平均数相等,组方差大试卷第1页,总14页 C.组比组的平均数、方差都大D.组、组平均数相等,组方差大8.一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为千米/时,下山速度为千米/时.则货车上、下山的平均速度为()千米/时.A.ܽB.C.D.9.在同一坐标系中,二次函数=ܽ与一次函数=的图象可能是()A.B.C.D.10.如图,在正方形中,是边上的一点,ㄴꀀ,ㄴ〮,将正方形边沿折叠到,延长交于,连接,,现在有如下ꀀ个结论:①ㄴꀀ;②ㄴ;③;④ㄴꀀ.其中正确结论的个数是A.B.C.D.ꀀ二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.)11.的相反数是________.12.分解因式:=________.13.一组数据,,,,〮的平均数是,则该组数据的中位数是________.14.已知,是方程=的两根,则ܽ=________.15.如图是一个多面体的表面展开图,如果面在前面,从左面看是面,那么从上面看是面________.(填字母,注意:字母只能在多面体外表面出现)试卷第2页,总14页 16.正方形,,ꀀ,…按如图所示的方式放置,点,,,…和点,,,…分别在直线=ܽ和轴上.已知点䁕,点䁕,则的坐标是________.三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.-18.如图,在中,是边上的高,是边上的中线,且=.求证:(1)点在的垂直平分线上;(2)=.19.某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.试卷第3页,总14页 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:统计表中的ㄴ________,ㄴ________;根据调查结果,请你估计该市名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;王姝和李要选择参加兴趣班,若他们每人从,,,四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.20.如图,在平面直角坐标系系中,一次函数=ܽ的图象与反比例函数=的图象在第二象限交于点,与轴交于点,点在轴上,满足条件:,且=,点的坐标为䁕,cos系=.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当时,ܽ的解集.21.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为元/千克,售价不低于元/千克,且不超过ꀀ元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量(千克)与该天的售价(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.销售量(千克)ǤǤ〮售价(元/千克)ǤꀀǤ某天这种芒果的售价为〮元/千克,求当天该芒果的销售量;设某天销售这种芒果获利元,写出与售价之间的函数关系式,如果水果店该天获利ꀀ元,那么这天芒果的售价为多少元?试卷第4页,总14页 22.(1)如图,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心系(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图,设是该残缺圆系的直径,是圆上一点,的角平分线交系于点,过作系的切线交的延长线于点.①求证:;②若=,=,求残缺圆的半圆面积.23.已知抛物线=ܽܽ的对称轴为直线=,其图象与轴相交于,两点,与轴相交于点䁕.(1)求,的值;(2)直线与轴相交于点.①如图,若轴,且与线段及抛物线分别相交于点,,点关于直线=的对称点为点,求四边形面积的最大值;②如图,若直线与线段相交于点,当时,求直线的表达式.24.在平面直角坐标系系中,已知䁕,动点在=的图象上运动(不与系重合),连接.过点作,交轴于点,连接.试卷第5页,总14页 (1)求线段长度的取值范围;(2)试问:点运动的过程中,是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.(3)当系为等腰三角形时,求点的坐标.试卷第6页,总14页 参考答案与试题解析2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.C10.B二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.12.ܽ13.14.15.16.ꀀ䁕三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.去分母,得:ܽꀀ,去括号,得:ꀀ,移项,得:ܽꀀܽ,合并同类项,得:,系数化为,得:,将不等式解集表示在数轴上如下:18.连接,∵是边上的高,∴==,∵是边上的中线,∴=,∴=,∵=,∴=,∴点在的垂直平分线上;试卷第7页,总14页 ∵=,∴=,∵=ܽ,∵=,∴=,∴==,∵=ܽ,∴=.19.,ǤǤㄴ(人),所以该市名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为.根据题意画树状图如下:共有种等可能的结果,其中两人恰好选中同一类的结果有ꀀ种,ꀀ∴两人恰好选中同一类的概率为ㄴㄴ.ꀀ20.过点作轴于点,∵,∴ܽ系=ܽ=,∴系=,∵=系=,=,∴系,∴系==,=系,∵cos系=.∴=,∴=系=,∴系=系ܽ=ܽ=,∴䁕,把䁕代入反比例函数=中,得=,试卷第8页,总14页 ∴反比例函数为;当时,由图象可知一次函数=ܽ的图象在反比例函数=图象的下方时,自变量的取值范围是,∴当时,ܽ的解集为.21.解:设一次函数解析式为ㄴܽ,ܽㄴ,则ܽㄴ〮,ㄴ,解得:ㄴ,∴ㄴܽꀀ,∴当ㄴ〮时,ㄴ〮ܽㄴ.答:芒果售价为〮元/千克时,当天该芒果的销售量为千克.由题意易知:ㄴㄴܽㄴܽ,当ㄴꀀ时,则ܽㄴꀀ,即ܽㄴ,解得,ㄴ,ㄴ,∵ꀀ,∴ㄴ.答:这天芒果的售价为元.22.如图:点系即为所求.①证明:如图中,连接系交于.试卷第9页,总14页 ∵平分,∴=,∴=,∴系,∴=,=,∵是切线,∴系,∴=,∵是直径,∴==,∴四边形是矩形,∴=,∴.②∵四边形是矩形,∴===,在中,==,∴残缺圆的半圆面积=•()=.23.由题意得:,∴=,=,①如图,∵点关于直线=的对称点为点,∴系,∴=ܽܽ,解得:=,=,∴䁕,∵抛物线的解析式为=ܽܽ,∴令=,解得=,=,∴䁕,䁕,设直线的解析式为=ܽ,试卷第10页,总14页 ∴,解得:,∴直线的解析式为=ܽ,设䁕ܽܽ,䁕ܽ,∴=ܽܽܽ=ܽ,四边形的面积=ܽ===ܽ=,∴当=时,四边形的面积有最大值,最大值为.②当时,∴=,=,∴,∵䁕,䁕,∴系=系,∴系=系==ꀀ,∴系=,如图,过点作交于点,∴,设=,则=,=,∵,∴,∴,∴,试卷第11页,总14页 ∴,∴,设直线的解析式为=ܽ㔵,∴,∴.∴直线的解析式为=ܽ.24.如图,作系,则,∵点在=的图象上∴系=,系=∵䁕∴=系sin=∴①当点在第三象限时,如图,试卷第12页,总14页 由=系=,可得、、系、四点共圆,∴=系=②当点在第一象限的线段系上时,如图由=系=可得、、系、四点共圆∴ܽ系=〮,又此时系=∴=〮系=③当点在第一象限的线段系的延长线上时,由=系=可得ܽ系=〮∴、、系、四点共圆∴=系=设,,则=ܽ,∵∴=∴=ܽ∴(,∴系=,系=ܽ=ܽ①系=系时,则=ܽ整理得:ꀀܽ=解得=试卷第13页,总14页 ∴ܽꀀ,,ꀀ,②当系=时,则=ܽ整理得:ܽ解得:=或=-当=时,点与系重合,舍去,∴=-∴,③当系=时,则整理得:解得:=∴ꀀ()∴点的坐标为ܽꀀ,或ꀀ,或,或().试卷第14页,总14页
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