2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中，无理数是（）A.B.C.D.2.下列运算结果是的是（）A.B.C.D.3.如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A.点B.点C.点D.点4.如图，等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上，若，＝，则的度数为（）A.B.C.D.5.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形6.抛物线ݔ的顶点坐标为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.若点ݔ䁞在第二象限，则点䁞在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是A.B.C.D.9.如图，点的坐标为䁞，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使＝，＝，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（）试卷第1页，总12页
A.B.C.D.10.如图，在矩形中，是边的中点，沿对折矩形，使点落在点处，折痕为，连结并延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③为等腰三角形；④C.A.B.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11.分解因式：ݔ________．12.如果ݔ，那么代数式的值是________．13.样本数据，，，，，则这个样本的方差是________．14.关于的不等式等有个正整数解，则的取值范围是________．15.如图，在矩形中，＝，＝，矩形内部有一动点满足，则点到、两点的距离之和ݔ的最小值为________．矩形试卷第2页，总12页
16.如图，已知点在反比例函数的图象上，作，边在轴上，点为斜边的中点，连结并延长交轴于点，若的面积为，则________．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ݔ17.解方程：．18.某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类等，类等，类等，类绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有名，类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19.攀枝花市出租车的收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过千米都需付元车费），超过千米以后，每增加千米，加收‸㈶元（不足千米按千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费‸㈶元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？20.已知中，．（1）请在图中作出边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，设边上的中线为，求证：．试卷第3页，总12页
21.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为䁞，轴于点，cos，反比例函数的图象的一支分别交、于点、．延长交反比例函数的图象的另一支于点．已知点的纵坐标为．求反比例函数的解析式；求直线的解析式；求．22.如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点．（1）若的半径为，，求阴影部分的面积；（2）求证：是的切线；（3）求证：．㈶23.如图，在中，‸，，．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，动点从点同时出发，以相同的速度沿方向向点匀速运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，以为边作正（、、按逆时针排序），以为边在上方作正，设点运动时间为秒．（1）求cos的值；（2）当与的面积满足时，求的值；试卷第4页，总12页
（3）当为何值时，的某个顶点（点除外）落在的边上．24.如图，对称轴为直线＝的抛物线＝ݔ与轴交于䁞、䁞等两点，与轴交于点，且ݔ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为，直线交轴于点；①设点为线段上一点（点不与、两点重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；②在线段上是否存在点，使得＝？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页
参考答案与试题解析2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.C2.D3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12.13.14.等15.16.㈶三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：去分母得：ݔ，去括号得：，移项得：.系数化为得：．18.本次抽取的样本容量为䁞，扇形统计图中类所对的圆心角的度数为䁞；估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有名．19.解：设该同学的家到学校的距离是千米，依题意：‸㈶‸㈶等ݔ‸㈶‸㈶，解得：等．故该同学的家到学校的距离在大于小于等于的范围．20.如图，为所作；试卷第6页，总12页
证明：延长到，使，连接、，如图，∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，∴．21.解：∵点的坐标为䁞，轴，∴，∵cos，∴，∴，由勾股定理得：㈶，∴㈶䁞，∴㈶䁞，∵点在反比例函数的图象上，∴㈶，∴反比例函数的解析式为：；设直线的解析式为：，∵㈶䁞，∴㈶，，∴直线的解析式为：，则，，∴䁞，设直线的解式为：ݔ，㈶ݔ把㈶䁞，䁞代入得：，ݔ解得：，∴直线的解式为：；试卷第7页，总12页
㈶．22.连接，过作于，则，∵，∴，∵，∴㈶，∵，∴，∴㈶，∴，，∵，，∴，∴，∴㈶，∴阴影部分的面积扇形；证明：连接，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵过，∴是的切线；证明：连接，试卷第8页，总12页
∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵、、、四点共圆，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.如图中，作于．㈶∵，∴，在中，，∴．‸如图中，作于．∵，，，，∴ݔݔ，∵，试卷第9页，总12页
∴，∴ݔ，整理得：㈶ݔ，解得（舍弃）或．∴当时，满足．①如图中，当点落在上时，作于．易知：，∴，∴，∴，∴．②如图中，当点在上时，作于．同法可得，∴，ݔ∴，ݔ综上所述，当或时，的某个顶点（点除外）落在的边上．24.∵抛物线对称轴为直线＝∴∴＝由一元二次方程根与系数关系：试卷第10页，总12页
ݔ，∴ݔ∴则＝∴抛物线解析式为：＝由（1）点坐标为䁞当＝时，＝解得＝，＝∴点坐标为䁞①设点坐标为䁞∴的面积ݔ整理的＝∵＝∴＝＝ݔ∵＝等∴当＝时，＝ݔ㈶＝最大②存在由已知点坐标为䁞，点坐标为䁞∴直线解析式为：＝则点坐标为䁞连、，则由勾股定理＝ݔ＝㈶＝ݔݔ＝＝ݔ＝∴ݔ＝∴＝∴tan＝当点使得＝时连并延长交轴于点，过作轴于点∵＝，＝∴在中，＝＝由已知，，＝，＝∴试卷第11页，总12页
设＝则＝，则＝∵＝∴中，＝∴＝∴则＝，则点坐标为䁞试卷第12页，总12页
2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中，无理数是（）A.B.C.D.2.下列运算结果是的是（）A.B.C.D.3.如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A.点B.点C.点D.点4.如图，等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上，若，＝，则的度数为（）A.B.C.D.5.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形6.抛物线ݔ的顶点坐标为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.若点ݔ䁞在第二象限，则点䁞在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是A.B.C.D.9.如图，点的坐标为䁞，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使＝，＝，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（）试卷第1页，总12页
A.B.C.D.10.如图，在矩形中，是边的中点，沿对折矩形，使点落在点处，折痕为，连结并延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③为等腰三角形；④C.A.B.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11.分解因式：ݔ________．12.如果ݔ，那么代数式的值是________．13.样本数据，，，，，则这个样本的方差是________．14.关于的不等式等有个正整数解，则的取值范围是________．15.如图，在矩形中，＝，＝，矩形内部有一动点满足，则点到、两点的距离之和ݔ的最小值为________．矩形试卷第2页，总12页
16.如图，已知点在反比例函数的图象上，作，边在轴上，点为斜边的中点，连结并延长交轴于点，若的面积为，则________．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ݔ17.解方程：．18.某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类等，类等，类等，类绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有名，类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19.攀枝花市出租车的收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过千米都需付元车费），超过千米以后，每增加千米，加收‸㈶元（不足千米按千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费‸㈶元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？20.已知中，．（1）请在图中作出边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，设边上的中线为，求证：．试卷第3页，总12页
21.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为䁞，轴于点，cos，反比例函数的图象的一支分别交、于点、．延长交反比例函数的图象的另一支于点．已知点的纵坐标为．求反比例函数的解析式；求直线的解析式；求．22.如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点．（1）若的半径为，，求阴影部分的面积；（2）求证：是的切线；（3）求证：．㈶23.如图，在中，‸，，．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，动点从点同时出发，以相同的速度沿方向向点匀速运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，以为边作正（、、按逆时针排序），以为边在上方作正，设点运动时间为秒．（1）求cos的值；（2）当与的面积满足时，求的值；试卷第4页，总12页
（3）当为何值时，的某个顶点（点除外）落在的边上．24.如图，对称轴为直线＝的抛物线＝ݔ与轴交于䁞、䁞等两点，与轴交于点，且ݔ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为，直线交轴于点；①设点为线段上一点（点不与、两点重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；②在线段上是否存在点，使得＝？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页
参考答案与试题解析2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.C2.D3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12.13.14.等15.16.㈶三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：去分母得：ݔ，去括号得：，移项得：.系数化为得：．18.本次抽取的样本容量为䁞，扇形统计图中类所对的圆心角的度数为䁞；估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有名．19.解：设该同学的家到学校的距离是千米，依题意：‸㈶‸㈶等ݔ‸㈶‸㈶，解得：等．故该同学的家到学校的距离在大于小于等于的范围．20.如图，为所作；试卷第6页，总12页
证明：延长到，使，连接、，如图，∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，∴．21.解：∵点的坐标为䁞，轴，∴，∵cos，∴，∴，由勾股定理得：㈶，∴㈶䁞，∴㈶䁞，∵点在反比例函数的图象上，∴㈶，∴反比例函数的解析式为：；设直线的解析式为：，∵㈶䁞，∴㈶，，∴直线的解析式为：，则，，∴䁞，设直线的解式为：ݔ，㈶ݔ把㈶䁞，䁞代入得：，ݔ解得：，∴直线的解式为：；试卷第7页，总12页
㈶．22.连接，过作于，则，∵，∴，∵，∴㈶，∵，∴，∴㈶，∴，，∵，，∴，∴，∴㈶，∴阴影部分的面积扇形；证明：连接，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵过，∴是的切线；证明：连接，试卷第8页，总12页
∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵、、、四点共圆，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.如图中，作于．㈶∵，∴，在中，，∴．‸如图中，作于．∵，，，，∴ݔݔ，∵，试卷第9页，总12页
∴，∴ݔ，整理得：㈶ݔ，解得（舍弃）或．∴当时，满足．①如图中，当点落在上时，作于．易知：，∴，∴，∴，∴．②如图中，当点在上时，作于．同法可得，∴，ݔ∴，ݔ综上所述，当或时，的某个顶点（点除外）落在的边上．24.∵抛物线对称轴为直线＝∴∴＝由一元二次方程根与系数关系：试卷第10页，总12页
ݔ，∴ݔ∴则＝∴抛物线解析式为：＝由（1）点坐标为䁞当＝时，＝解得＝，＝∴点坐标为䁞①设点坐标为䁞∴的面积ݔ整理的＝∵＝∴＝＝ݔ∵＝等∴当＝时，＝ݔ㈶＝最大②存在由已知点坐标为䁞，点坐标为䁞∴直线解析式为：＝则点坐标为䁞连、，则由勾股定理＝ݔ＝㈶＝ݔݔ＝＝ݔ＝∴ݔ＝∴＝∴tan＝当点使得＝时连并延长交轴于点，过作轴于点∵＝，＝∴在中，＝＝由已知，，＝，＝∴试卷第11页，总12页
设＝则＝，则＝∵＝∴中，＝∴＝∴则＝，则点坐标为䁞试卷第12页，总12页
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