2013年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）)1..的绝对值是（）A..B.C..D...2.下列计算正确的是（）A..B.C.D.3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.事件：打开电视，它正在播广告；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．个事件的概率分别记为㔰‹、㔰‹、㔰‹，则㔰‹、㔰‹、㔰‹的大小关系正确的是（）A.㔰‹㔰‹＝㔰‹B.㔰‹㔰‹㔰‹C.㔰‹㔰‹㔰‹D.㔰‹㔰‹㔰‹二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）)7.的平方根是________．8.计算：________．试卷第1页，总11页
9.年第一季度，泰州市共完成工业投资元，这个数可用科学记数法表示为________．10.命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）．11.若＝‸，则.‸.‸的值是________．12.某校九年级（1）班.名同学中，.岁的有人，岁的有人，岁的有人，岁的有人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．13.对角线互相________的平行四边形是菱形．14.如图，中，ܥ，的垂直平分线与相交于点，则的周长为________ܥ．15.如图，平面直角坐标系.中，点、的坐标分别为㔰㠷‹、㔰㠷‹，是关于点的位似图形，且的坐标为㔰㠷‹，则点的坐标为________．16.如图，的半径为.ܥ，直线与相交于、两点，.ܥ，为直线上一动点，以ܥ为半径的与没有公共点．设ܥ，则的范围是________．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.（1）计算：㔰‹ttant㔰‹；17.试卷第2页，总11页
（2）先化简，再求值：㔰‹，其中．18.解方程：．19.保障房建设是民心工程，某市从市年开始加快保障房建设进程，现统计了该市市年到年这年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市年新建保障房的套数比年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这年平均每年新建保障房的套数．20.从甲、乙、丙、丁.名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．21.某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治.，乙工程队每天整治．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22.如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在高的楼底部测得塔顶的仰角为.，在楼顶测得塔顶的仰角．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高．（参考数据：sin晦，tan晦）23.如图，为的直径，、为弦，＝，为延长线上的点，＝．试卷第3页，总11页
（1）求证：是的切线；（2）若的半径为ܥ，求图中阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系中直线.＝与.轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点㔰㠷‹．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线.＝向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为市，求平移后的直线的函数关系式．25.如图，在矩形中，点在边上，且与、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连接，为中点．（1）求证：；（2）若，，点在边上运动，设，.，求.与的函数关系式，并求线段的最小值；（3）若，，市，随着的大小的变化，点的位置也在变化．当点落在矩形外部时，求的取值范围．26.已知：关于的二次函数.㔰ሺ‹，点㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹都在这个二次函数的图象上，其中‸为正整数．（1）..，请说明必为奇数；（2）设，求使...成立的所有‸的值；试卷第4页，总11页
（3）对于给定的正实数，是否存在‸，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求‸的值（用含的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2013年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.A2.C3.A4.B5.D6.B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7.8.9.晦10.假11.12.13.垂直14.15.㔰㠷.‹16.ሺ或三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）原式tttt；.（2）原式㔰‹㔰‹㔰‹㔰‹㔰‹．当时，原式．试卷第6页，总11页
㔰‹18.解：原方程即：，㔰‹方程两边同时乘以㔰‹得：㔰‹㔰‹㔰‹，化简得：.，解得：，把代入㔰‹，.故方程的解是：．19.该市年新建保障房的增长率比年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；年保障房的套数为：㔰ʹ‹＝（套），市年保障房的套数为：㔰ʹ‹＝，则＝，如图所示：这年平均每年新建保障房的套数为：㔰‹＝市.（套），答：这年平均每年新建保障房的套数为市.套．20.解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有种情况，∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：．21.解：设甲队整治了天，则乙队整治了㔰‹天，由题意，得.㔰‹，解得：，∴乙队整治了天，∴甲队整治的河道长为：.；乙队整治的河道长为：.．试卷第7页，总11页
22.解：如图，过点作于点．设塔高，由题意得，，㔰‹，在中，，㔰‹，.则，tan晦在中，.，，则，∵，.∴，解得：.23.证明：连接，∵＝，∴由圆周角定理得：＝＝，∴＝市＝，∵＝，∴＝市＝，∴，∵为半径，∴是切线；∵＝，＝，＝ܥ，∴＝ܥ，由勾股定理得：＝ܥ，∴图中阴影部分的面积＝扇形㔰‹ܥ24.将坐标代入直线.＝中得：＝，解得：＝.，则㔰.㠷‹，即＝.，＝，设反比例解析式为.，将㔰.㠷‹代入反比例解析式得：＝市，试卷第8页，总11页
市则反比例解析式为.；设平移后直线解析式为.＝㌹，㔰㠷㌹‹，对于直线.＝，令＝求出.＝，得到＝，过作.轴，过作.轴，将坐标代入反比例解析式得：㔰㌹‹＝市，∵＝梯形＝市，∴㔰.‹㔰㌹‹㔰‹.㔰㌹‹＝市，解得：㌹＝市，∴＝，㌹＝，则平移后直线解析式为.＝．解法二：设平移后直线解析式为.＝㌹，与.轴相交与点，由于三角形与三角形面积相等，可得㔰㠷‹，∴㌹＝，∴平移后直线解析式为.＝．25.（1）证明：∵，∴，又∵，∴．（2）解：∵，∴，即，解得．∵，，∴．如解答图所示，过点作于点，∵，，点为中点，试卷第9页，总11页
∴点为中点，为中位线，∴㔰‹，㔰‹㔰‹．㔰‹㔰‹在中，由勾股定理得：，.∴.㔰‹．.∵.㔰市‹.，..∴当市即市时，.取得最小值为.，的最小值为.．（3）解：设与交于点．如解答图所示，点落在矩形外部，须满足的条件是ሺ．∵，市.∴，即，解得．∵，∴，.㔰市‹∴，即.，解得．市∵为中位线，∴㔰市‹．∵ሺ，㔰市‹∴ሺ㔰市‹，解得ሺ晦．∴当点落在矩形外部时，的取值范围为：ሺ晦．26.解：（1）∵点㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹都在二次函数.㔰ሺ‹的图象上，∴.‸‸，.㔰‸‹㔰‸‹∵..，∴‸‸㔰‸‹㔰‸‹整理得：‸∴必为奇数；（2）当时，∵...∴‸‸㔰‸‹㔰‸‹㔰‸‹㔰‸‹化简得：‸市.‸，解得：‸.，∵‸为正整数，∴‸、、、.．试卷第10页，总11页
（3）假设存在，则，如右图所示．过点作轴于点，过点作于点，于点．∵‸，‸，‸，∴．在与中，，∴㔰ሺ‹．∴，即为顶角的平分线．由等腰三角形性质可知，点、关于对称，∴为抛物线的对称轴，点为抛物线的顶点，∴‸，∴‸．∴为大于的偶数，存在‸，使是以为底边的等腰三角形，‸．试卷第11页，总11页
2013年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）)1..的绝对值是（）A..B.C..D...2.下列计算正确的是（）A..B.C.D.3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.事件：打开电视，它正在播广告；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．个事件的概率分别记为㔰‹、㔰‹、㔰‹，则㔰‹、㔰‹、㔰‹的大小关系正确的是（）A.㔰‹㔰‹＝㔰‹B.㔰‹㔰‹㔰‹C.㔰‹㔰‹㔰‹D.㔰‹㔰‹㔰‹二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）)7.的平方根是________．8.计算：________．试卷第1页，总11页
9.年第一季度，泰州市共完成工业投资元，这个数可用科学记数法表示为________．10.命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）．11.若＝‸，则.‸.‸的值是________．12.某校九年级（1）班.名同学中，.岁的有人，岁的有人，岁的有人，岁的有人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．13.对角线互相________的平行四边形是菱形．14.如图，中，ܥ，的垂直平分线与相交于点，则的周长为________ܥ．15.如图，平面直角坐标系.中，点、的坐标分别为㔰㠷‹、㔰㠷‹，是关于点的位似图形，且的坐标为㔰㠷‹，则点的坐标为________．16.如图，的半径为.ܥ，直线与相交于、两点，.ܥ，为直线上一动点，以ܥ为半径的与没有公共点．设ܥ，则的范围是________．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.（1）计算：㔰‹ttant㔰‹；17.试卷第2页，总11页
（2）先化简，再求值：㔰‹，其中．18.解方程：．19.保障房建设是民心工程，某市从市年开始加快保障房建设进程，现统计了该市市年到年这年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市年新建保障房的套数比年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这年平均每年新建保障房的套数．20.从甲、乙、丙、丁.名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．21.某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治.，乙工程队每天整治．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22.如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在高的楼底部测得塔顶的仰角为.，在楼顶测得塔顶的仰角．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高．（参考数据：sin晦，tan晦）23.如图，为的直径，、为弦，＝，为延长线上的点，＝．试卷第3页，总11页
（1）求证：是的切线；（2）若的半径为ܥ，求图中阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系中直线.＝与.轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点㔰㠷‹．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线.＝向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为市，求平移后的直线的函数关系式．25.如图，在矩形中，点在边上，且与、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连接，为中点．（1）求证：；（2）若，，点在边上运动，设，.，求.与的函数关系式，并求线段的最小值；（3）若，，市，随着的大小的变化，点的位置也在变化．当点落在矩形外部时，求的取值范围．26.已知：关于的二次函数.㔰ሺ‹，点㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹都在这个二次函数的图象上，其中‸为正整数．（1）..，请说明必为奇数；（2）设，求使...成立的所有‸的值；试卷第4页，总11页
（3）对于给定的正实数，是否存在‸，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求‸的值（用含的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2013年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.A2.C3.A4.B5.D6.B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7.8.9.晦10.假11.12.13.垂直14.15.㔰㠷.‹16.ሺ或三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）原式tttt；.（2）原式㔰‹㔰‹㔰‹㔰‹㔰‹．当时，原式．试卷第6页，总11页
㔰‹18.解：原方程即：，㔰‹方程两边同时乘以㔰‹得：㔰‹㔰‹㔰‹，化简得：.，解得：，把代入㔰‹，.故方程的解是：．19.该市年新建保障房的增长率比年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；年保障房的套数为：㔰ʹ‹＝（套），市年保障房的套数为：㔰ʹ‹＝，则＝，如图所示：这年平均每年新建保障房的套数为：㔰‹＝市.（套），答：这年平均每年新建保障房的套数为市.套．20.解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有种情况，∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：．21.解：设甲队整治了天，则乙队整治了㔰‹天，由题意，得.㔰‹，解得：，∴乙队整治了天，∴甲队整治的河道长为：.；乙队整治的河道长为：.．试卷第7页，总11页
22.解：如图，过点作于点．设塔高，由题意得，，㔰‹，在中，，㔰‹，.则，tan晦在中，.，，则，∵，.∴，解得：.23.证明：连接，∵＝，∴由圆周角定理得：＝＝，∴＝市＝，∵＝，∴＝市＝，∴，∵为半径，∴是切线；∵＝，＝，＝ܥ，∴＝ܥ，由勾股定理得：＝ܥ，∴图中阴影部分的面积＝扇形㔰‹ܥ24.将坐标代入直线.＝中得：＝，解得：＝.，则㔰.㠷‹，即＝.，＝，设反比例解析式为.，将㔰.㠷‹代入反比例解析式得：＝市，试卷第8页，总11页
市则反比例解析式为.；设平移后直线解析式为.＝㌹，㔰㠷㌹‹，对于直线.＝，令＝求出.＝，得到＝，过作.轴，过作.轴，将坐标代入反比例解析式得：㔰㌹‹＝市，∵＝梯形＝市，∴㔰.‹㔰㌹‹㔰‹.㔰㌹‹＝市，解得：㌹＝市，∴＝，㌹＝，则平移后直线解析式为.＝．解法二：设平移后直线解析式为.＝㌹，与.轴相交与点，由于三角形与三角形面积相等，可得㔰㠷‹，∴㌹＝，∴平移后直线解析式为.＝．25.（1）证明：∵，∴，又∵，∴．（2）解：∵，∴，即，解得．∵，，∴．如解答图所示，过点作于点，∵，，点为中点，试卷第9页，总11页
∴点为中点，为中位线，∴㔰‹，㔰‹㔰‹．㔰‹㔰‹在中，由勾股定理得：，.∴.㔰‹．.∵.㔰市‹.，..∴当市即市时，.取得最小值为.，的最小值为.．（3）解：设与交于点．如解答图所示，点落在矩形外部，须满足的条件是ሺ．∵，市.∴，即，解得．∵，∴，.㔰市‹∴，即.，解得．市∵为中位线，∴㔰市‹．∵ሺ，㔰市‹∴ሺ㔰市‹，解得ሺ晦．∴当点落在矩形外部时，的取值范围为：ሺ晦．26.解：（1）∵点㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹、㔰‸㠷.‹都在二次函数.㔰ሺ‹的图象上，∴.‸‸，.㔰‸‹㔰‸‹∵..，∴‸‸㔰‸‹㔰‸‹整理得：‸∴必为奇数；（2）当时，∵...∴‸‸㔰‸‹㔰‸‹㔰‸‹㔰‸‹化简得：‸市.‸，解得：‸.，∵‸为正整数，∴‸、、、.．试卷第10页，总11页
（3）假设存在，则，如右图所示．过点作轴于点，过点作于点，于点．∵‸，‸，‸，∴．在与中，，∴㔰ሺ‹．∴，即为顶角的平分线．由等腰三角形性质可知，点、关于对称，∴为抛物线的对称轴，点为抛物线的顶点，∴‸，∴‸．∴为大于的偶数，存在‸，使是以为底边的等腰三角形，‸．试卷第11页，总11页
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