2010年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.下列运算正确的是（）A..B..C.䁛.䁛.D.3.据新华社新新年月报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到.新㌳新新新新亩．用科学记数法可表示为（）A.Ǥ.新㌳新亩B.Ǥ.新㌳新亩C..Ǥ新㌳新亩D.Ǥ.新㌳新亩4.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A.B.C.D.5.下列函数中，随增大而增大的是（）.A.B.ݔ㌳C.D.新6.下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；.③方程的解是新；ݔ④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.个B.个C..个D.个7.一个铝质三角形框架三条边长分别为、.新、.，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为、㌳的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.新种B.种C.种D..种8.已知，（为任意实数），则、的大小关系为（）㌳㌳A.香B.C.D.不能确定二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)9.数据：，新，，，.的众数为________．10.不等式的解集为________．试卷第1页，总10页 11.等腰的两边长为和㌳，则第三边长为________．12.已知扇形的圆心角为新，半径为㌳，则扇形的弧长为________（结果保留）．13.一次函数ݔ䁛为常数且新的图象如图所示，则使香新成立的取值范围为________．14.已知点、的坐标分别为：㈠新，㈠，以、、为顶点的三角形与䁨全等，写出三个符合条件的点的坐标：________．15.一个均匀的正方体各面上分别标有数字：、、.、、㌳、，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的.倍的概率是________．16.如图在的网格图（每个小正方形的边长均为个单位长度）中，的半径为个单位长度，的半径为个单位长度，要使运动的与静止的内切，应将由图示位置向左平移________个单位长度．17.观察等式：①；②㌳；③…按照这种规律写出第个等式：________．18.如图，䁨的半径为，弦、的长度分别为，，则弦、所夹的锐角________度．三、解答题（共10小题，满分96分）)19.计算：新.tan.新ݔݔ；（2）．ݔݔ试卷第2页，总10页 20.已知，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作的平分线交于点；（2）作线段________的垂直平分线交________于点________，交________于点________．由（1）、（2）可得：线段________与线段________的关系为________．21.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．22.如图，四边形是矩形，，新．（1）求证：；（2）过点作于点，连接，试判别四边形的形状，并说明理由．23.近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”．以绿豆为例，㌳月份上旬的市场价格已达元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进新新吨绿豆，市场价格就下降元/千克．为了既能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在元/千克到新元/千克之间（含元/千克和新元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？24.玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至㌳月日时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币㌳Ǥ亿元．请你根据相关信息解决下列问题：试卷第3页，总10页 （1）其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________；（2）全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约________亿元；（3）请你补全图②中的条形统计图；（4）据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的倍还多.亿元，那么直接捐款数，捐赠物折款数各多少亿元？25.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚处出发，以米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚处出发．如图，已知小山北坡的坡度：.，坡面长新米，南坡的坡角是㌳．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶？（将山路、看成线段，结果保留根号）26.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂新新年月的利润为新新万元．设新新年月为第个月，第个月的利润为万元．由于排污超标，该从新新年月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从月到㌳月，与成反比例．到㌳月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加新万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后与之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到新新万元？（3）当月利润少于新新万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？27.如图，抛物线ݔ与轴交于点、，且经过点.㈠（1）求；（2）若点为抛物线上一点，且直线把四边形分成面积相等的两部分，试说明平分，且求出直线的解析式；试卷第4页，总10页 （3）轴上方的抛物线ݔ上是否存在两点、，满足全等于？若存在，求出、两点；若不存在，请说明理由．28.如图，䁨是䁨为圆心，半径为㌳的圆，直线ݔ䁛交坐标轴于、两点．（1）若䁨䁨①求；②若䁛，点为直线上一点，过点作䁨的两条切线，切点分别为、，若新，求点的坐标；（2）若，且直线ݔ䁛分䁨的圆周为圆两部分，求䁛．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9.10.香11.㌳12.新13.14.㈠新或㈠或新㈠15..16.或17.ݔݔ（为大于或等于的自然数）18.㌳三、解答题（共10小题，满分96分）19.解：（1）原式.ݔݔ.ݔ.；ݔ（2）原式ݔݔݔݔݔݔݔ．ݔ试卷第6页，总10页 20.,,,,,,,线段与线段互相垂直平分21.解：共有种情况，指针所指的两个数字之和为偶数的情况有.种，.因此王伟获胜的概率为，李丽获胜的概率是，所以这个方法公平．22.（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：四边形是平行四边形．理由如下：∵，四边形是矩形，∴新，在和中，，∴，∴，（全等三角形的对应边相等），∵，即，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．23.调进绿豆应在新新吨到新新吨之间．24.直接捐款数是㌳亿元，捐赠物折款数是亿元．25.解：过点作于．.中，tan，..试卷第7页，总10页 ∴.新．∴新米．中，㌳，∴sin㌳新．庞亮用的时间为：新新分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：新新米/分钟．故李强以米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶．26.解：（1）根据图象，反比例函数图象经过㈠新新，设反比例函数为新，则新新，解得新新，新新∴反比例函数为㌳，当㌳时，新，设改造工程完工后函数解析式为新ݔ䁛，则新㌳ݔ䁛新，解得䁛新，∴改造工程完工后函数解析式为新新（香㌳且取整数）；（2）当新新时，新新新新，解得.．.㌳．∴经过个月，该厂利润才能达到新新万元；新新（3）当新新时，新新，解得，新新新新，解得，∴月利润少于新新万元有：.，，㌳，，月份．故该厂资金紧张期共有㌳个月．27.解：（1）因为抛物线经过.㈠，则有：试卷第8页，总10页 .ݔ，解得；（2）设与的交点为，过作于，过作于；∵，∴，即；∴，即；设中，边上的高为，由（1）得：，即，故平分；易知：.㈠新，.㈠新，.㈠，.由于是的中点，则㈠；设直线的解析式为ݔ䁛，则有：.ݔ䁛新.，ݔ䁛..解得新；䁛㌳..∴直线的解析式为ݔ；新㌳（3）由于、都在轴上方的抛物线上，若是直角三角形，则新；若全等于，则，，即、、三点共线；显然一条直线不可能与一个抛物线有.个交点，故不存在符合条件的、点．试卷第9页，总10页 28.解：（1）①由䁨䁨，设点坐标㈠新，则点的坐标新㈠，ݔ䁛新把这两点代入直线的解析式ݔ䁛得：，䁛解得：．②由题意得，䁨䁨，∴䁨䁨㌳，䁨䁨新，又∵直线的函数解析式ݔ，故设点坐标㈠ݔ䁨ݔݔ新，解得：或.∴㈠.或.㈠（2）由题意得，当直线被切割的弦所对的圆周角为新时，弦长为sin新.时，弦分圆周为圆，符合题意，联立直线和圆的方程得，ݔ䁛ݔ㌳㌳将①代入②消去得ݔ䁛即，㌳䁛ݔݔ䁛㌳新利用根与系数的关系可得ݔ䁛䁛ݔ㌳㌳䁛ݔ，㌳将①代入②消去得䁛ݔ䁛㌳即，㌳ݔ䁛㌳新利用根与系数的关系可得ݔ䁛䁛ݔ㌳㌳䁛ݔ，㌳将解得的两交点坐标用两点间距离公式得ݔ.㌳解得：䁛．试卷第10页，总10页