2008年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.化简简揀的结果是（）A.揀B.C.D.揀揀揀2.国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是㌳䁃䁃䁃䁃䁃䁃䁃元人民币，用科学记数法表示为（）A.䁞㌳䁃元B.䁞㌳䁃元C.䁞㌳䁃䁃元D.䁃䁞㌳䁃䁃元3.下列运算结果正确的是（）A.揀B.简揀C.简香揀香D.香香4.如图，已知以直角梯形䁚的腰䁚为直径的半圆与梯形上底，下底䁚以及腰均相切，切点分别是，䁚，．若半圆的半径为揀，梯形的腰为香，则该梯形的周长是简A.B.䁃C.揀D.5.如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是（）A.当揀时，一定有B.当时，一定有揀C.当时，一定有揀t䁃D.当时，一定有揀䁃6.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：）可求得这个几何体的体积为（）试卷第1页，总11页 A.揀B.C.D.t7.如图，现有一扇形纸片，圆心角为揀䁃，弦的长为揀，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）揀揀A.B.C.D.揀揀8.根据图的流程图中的程序，当输入数据为揀时，输出数值为（）A.B.C.tD.䁃9.二次函数揀的图象可以由二次函数揀的图象平移而得到，下列平移正确的是简A.先向左平移揀个单位，再向上平移个单位B.先向左平移揀个单位，再向下平移个单位C.先向右平移揀个单位，再向上平移个单位D.先向右平移揀个单位，再向下平移个单位10.有下列事件：①㌳人中必有揀人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定等于揀；③在标准大气压下，温度低于䁃䁚时冰融化；④如果，为实数，那么．其中是必然事件的有（）A.个B.揀个C.个D.个11.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，以的中点为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.在平面上，四边形䁚的对角线䁚与相交于，且满足䁚．有下列试卷第2页，总11页 四个条件：简䁚；简揀䁚；简；简䁚．若只增加其䁚中的一个条件，就一定能使䁚䁚成立，这样的条件可以是（）A.简揀，简B.简揀C.简，简D.简二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.在比例尺为香揀䁃䁃䁃的地图上测得两地间的图上距离为香，则两地间的实际距离为________．14.方程揀的解是________．揀揀15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒䁃元降至现在的t䁞元，则平均每次降价的百分率是________．16.分别以梯形䁚的上底、下底䁚的长为直径作、揀，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是________．17.有大小、形状、颜色完全相同的香个乒乓球，每个球上分别标有数字，揀，，，香中的一个，将这香个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．18.若为䁚的外心，且䁚䁃，则䁚________．19.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数＝香，计算揀，将所得结果记为；第二步：算出的各位数字之和得，计算揀，结果为；揀揀揀第三步：算出的各位数字之和得，再计算揀，结果为；揀…依此类推，则揀䁃䁃t＝________．20.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已揀知这个铁钉被敲击次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是揀，若铁钉总长度为，则的取值范围是________．三、解答题（共9小题，满分90分）)䁃21.计算：简ȁ揀tan香ȁ简揀䁞．揀揀22.先化简，再求值：简，其中揀揀．揀揀揀揀23.如图，䁚内接于，是䁚的边䁚上的高，是的直径，连试卷第3页，总11页 接，与䁚相似吗？请证明你的结论．24.如图，某堤坝的横截面是梯形䁚，背水坡的坡度（即tan）为香䁞揀，坝高为香米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶䁚加宽米，形成新的背水坡，其坡度为香䁞，已知堤坝总长度为䁃䁃䁃米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要揀䁃天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高䁃，乙队工作效率提高䁃，结果提前香天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？25.为了增强环境保护意识，月香日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市䁃个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率䁞香香䁞香䁃䁞揀香䁞香㌳䁞香䁃䁞揀㌳䁞香t䁞香䁃䁃䁞揀香t䁞香䁃䁞香香䁃䁞香䁞香䁃䁞香合计䁃䁞䁃䁃根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的________＝________，________＝________，________＝________；（2）补充完整频数分布直方图；试卷第4页，总11页 （3）如果全市共有揀䁃䁃个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于㌳香的测量点约有多少个？26.已知关于的不等式䁃（其中䁃）．（1）当揀时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：䁃，，t，㌳，，香，，，揀，，将这䁃张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率．27.在矩形䁚中，揀，．（1）在边䁚上找一点，使平分䁚，并加以说明；（2）若为䁚边上一点，且揀䁚，连接并延长交的延长线于．①求证：点平分线段；②能否由绕点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．28.揀䁃䁃t年香月揀日时揀t分四川汶川发生里氏t䁞䁃级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点t䁃千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发䁞揀香小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时甲乙间（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过揀香千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？试卷第5页，总11页 揀29.已知二次函数＝简䁃的图象经过三点简象䁃，简象䁃，简䁃象．揀（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；揀揀（2）若反比例函数揀简䁃的图象与二次函数＝简䁃的图象在第一象限内交于点简䁃象䁃，䁃落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；揀（3）若反比例函数揀简䁃象䁃的图象与二次函数＝简䁃的图象在第一象限内的交点，点的横坐标䁃满足揀䁃，试求实数的取值范围．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2008年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.B10.C11.D12.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.䁃䁃14.䁃15.䁃16.外切揀17.香18.䁃或香䁃19.揀20.䁞香三、解答题（共9小题，满分90分）21.解：原式ȁ揀ȁ简揀揀．揀简22.解：原式揀简揀简揀简简简揀揀，简揀揀当揀揀时，原式．揀23.与䁚相似．证明：在与䁚中，∵在中，是直径，∴䁃，∵是䁚的边䁚上的高，∴䁚䁃，∴䁚，又∵同弧所对的圆周角相等，试卷第7页，总11页 ∴䁚，∴䁚．24.需要䁃䁃䁃䁃立方米土方．（2）设甲队原计划每天完成立方米土方，乙队原计划每天完成立方米土方．揀䁃简䁃䁃䁃䁃根据题意，得，香简䁃简䁃䁃䁃䁃䁃香䁃䁃化简，得，䁞䁞揀䁃䁃䁃䁃䁃䁃解之，得，香䁃䁃答：甲队原计划每天完成䁃䁃䁃立方米土方，乙队原计划每天完成香䁃䁃立方米土方．25.,t,,揀,,䁃䁞如图：算出样本中噪声声级小于㌳香的测量点的频率是䁃䁞，䁃䁞揀䁃䁃＝䁃，∴在这一时噪声声级小于㌳香的测量点约有䁃个．26.解：（1）把揀代入不等式得揀䁃解得．揀（2）∵䁃简䁃的解集为，若要使不等式没有正整数解，则，即，∴在这䁃个数中，能使不等式没有正整数解的的值有䁃，，t，㌳，，香，，共t个t∴该不等式没有正整数解的概率为．䁃香27.解：（1）当为䁚中点时，平分䁚，由䁃，，，推得䁃，同理，䁚䁃，从而䁃，即平分䁚；（2）①∵䁚，揀䁚，试卷第8页，总11页 䁚䁚∴，揀∴揀䁚，䁚䁃在与䁚中，䁚，䁚∴䁚简，∴䁚，∴䁚揀䁚，∴，即点平分线段；②能．证明：∵䁚，䁚，䁚䁃，揀∴．在中，简揀揀揀，∴，揀又∵，∴，∵䁃，∴，∴可以按照顺时针方向绕点旋转而得到，揀∵tan，揀∴䁃，∴揀䁃，∴旋转度数为揀䁃．28.䁞；设直线的解析式为＝，乙∵点简䁞揀香象䁃、点简㌳䁞揀香象t䁃均在直线上，䁞揀香䁃∴，㌳䁞揀香t䁃t䁃解得∴直线的解析式是＝t䁃䁃䁃；䁃䁃乙∵点䁚在直线上，且点䁚的横坐标为，试卷第9页，总11页 ∴点䁚的纵坐标为t䁃䁃䁃＝t䁃；∴点䁚的坐标是简象t䁃；设直线的解析式为＝；甲∵点䁚简象t䁃、点简㌳象t䁃在直线上，t䁃∴；㌳t䁃䁃䁃解得；∴的解析式是＝䁃䁃揀揀䁃；揀揀䁃甲∵点在直线上且点的横坐标为䁞，代入得简䁞象揀㌳䁃，甲∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是揀㌳䁃千米．符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在和相距最远．在点处有＝t䁃䁞䁃䁃简䁃䁃䁞揀揀䁃＝揀揀千米揀香千米，乙甲在点有＝䁃䁃㌳揀揀䁃简t䁃㌳䁃䁃＝揀䁃千米揀香千米，甲乙∴按图象所表示的走法符合约定．29.设抛物线解析式为＝简简，将简䁃象代入，解得．揀揀揀∴抛物线解析式为．揀揀正确的画出反比例函数在第一象限内的图象，由图象可知，交点的横坐标䁃落在和揀之间，从而得出这两个相邻的正整数为与揀．由函数图象或函数性质可知：当揀时，揀对，随着增大而增大，揀揀对揀简䁃，揀随着的增大而减小．因为简䁃象䁃为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当䁃＝揀时，由反比例函数图象在二次函数上方得揀，揀即揀揀，揀揀揀解得香．同理，当䁃＝时，由二次函数图象在反比例上方得揀，揀即，揀揀解t，所以的取值范围为香t．试卷第10页，总11页 试卷第11页，总11页