2005年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的绝对值是A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.െെ＝െെD.3.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长vii，用科学记数法表示为（）A.香viB.香viC.i香viD.香vi4.如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A.B.C.D.ݔi5.不等式组的正整数解的个数是（）iA.个B.个C.个D.个6.两圆的半径、分别是方程i的两根，且圆心距，则两圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.外离D.相交7.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：．若，，则的值为（）A.B.vC.D.8.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为，以的中点为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿剪开，使展开后的图形为正五边形，则等于（）A.iB.iC.D.vi9.一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为i，若滑到坡底的时间为秒，则此人下降的高度为（）试卷第1页，总10页
A.B.vC.vD.10.某工厂为了选拔名车工参加加工直径为i的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较、甲乙的大小（）甲i香ii香i香香vi乙ii香ii香i香iA.B.C.ݔD.甲乙甲乙甲乙甲11.如图，梯形中，，为对角线，中位线交于点，若，则等于（）A.B.vC.D.i12.下列说法正确的是（）A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大B.为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行C.彩票中奖的机会是，买ii张一定会中奖D.某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占v，于是他得出本市拥有空调家庭的百分比为v的结论二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：________．（写出一个即可）14.在边长为、、的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为________．15.如图是由边长为和െ的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影试卷第2页，总10页
部分的面积，可以验证的一个公式是________．16.八年级班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是________．17.如图，正方形是由个相同的矩形组成，上下各有个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则＝________．18.如图，圆锥底面圆的直径为v，高为，则它的全面积为（结果保留）．19.如图是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”…，则搭条“金鱼”需要火柴________根．20.如图，机器人从点，沿着西南方向，行了个单位到达点后，观察到原点在它的南偏东vi的方向上，则原来的坐标为________（结果保留根号）．试卷第3页，总10页
三、解答题（共9小题，满分90分）)iii香cosvii．21.计算：䁕22.先化简，再求值：，其中，䁕．䁕䁕䁕23.如图，切于点，交于点，过作交于，且．（1）求的正切值；（2）若，求及的长．24.高为香v米的教学楼前有一棵大树（如图）．（1）某一时刻测得大树、教学楼在阳光下的投影长分别是香米，香米，求大树的高度；（2）用皮尺、高为米的测角仪，请你设计另一种测量大树高度的方案，要求：①在图上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母、…表示，角度用希腊字母、…表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树高度（用字母表示）．25.学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的i只小球，其中红球只，黄球只，绿球i只，其余为白球．搅拌均匀后，每元摸个球．奖品的情况标注在球上（从左到右分别为红、黄、绿、白球）（如图）（1）如果花元摸个球，那么摸不到奖的概率是________；（2）如果花元同时摸个球，那么获得i元奖品的概率是________．26.如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为i，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中试卷第4页，总10页
（如图）．求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．27.春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分i分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面人得分的极差是多少？在工作经验方面人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为i，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？28.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量䁕（升）与放水时间（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量䁕（升）与放水时间（分钟）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，分钟时恰好有个同学接水结束，则前个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间i分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？试卷第5页，总10页
29.图是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）．（1）操作：固定，将绕点顺时针旋转i得到，连接、，的延长线交于（图）；探究：在图中，线段与之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图中的，在线段上沿着方向以每秒个单位的速度平移，平移后的设为香（图）；探究：设香移动的时间为秒，香与重叠部分的面积为䁕，求䁕与之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围．（3）操作：图中固定，将移动，使顶点落在的中点，边交于点，边交于点，设iݔݔi（图）；探究：在图中，线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值，如果有变化，请你说明理由．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2005年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.B9.C10.A11.B12.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.䁕（答案不唯一）14.15.െെെ16.17.18.底面圆的直径为v，则底面半径＝，底面周长＝v，由勾股定理得母线长＝，侧面面积v＝，底面面积＝，全面积＝＝．19.v20.i三、解答题（共9小题，满分90分）21.解：原式．䁕22.解：原式䁕䁕䁕䁕䁕；䁕试卷第7页，总10页
当䁕时，原式．䁕23.解：（1）（方法一）∵，为半径且点在外端，∴为的切线；∵为的切线，∴；在中，∵sin，，∴sin；∴i，∴tan．（方法二）∵，为半径且点在外端．∴为的切线；∵为的切线，∴；∵，∴；∴设，；∴；∴tan．（2）连接；∵是的切线，∴．在中，∵tan，；∴∵i，∴vi；∴的长．24.大树的高是香米．（2）（方法一）如图，ܩ，ܩtan∴tan米试卷第8页，总10页
（方法二）ܩcotcot∴cotcottantan或．tantan25.解：（1）根据题意可得：共i只球，∵白球的个数为ii，∴摸不到奖的概率是：；i（2）获得i元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球，∵当摸出一个黄球后，还剩一个，得到黄球的概率为，∴获得i元奖品的概率是：．i26.（1）抛物线的顶点坐标为，与䁕轴交点坐标是i设抛物线的解析式是䁕＝把i代入䁕＝得∴䁕ii；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是∴∴＝∴，∴两景观灯间的距离为米．27.解：（1）专业知识方面人得分极差是分，工作经验方面人得分的众数是，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：i香i香i香香分；乙得分：i香i香i香香分；丙得分：vi香i香i香香分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．试卷第9页，总10页
28.解：（1）设存水量䁕与放水时间的解析式为䁕െ，把、代入䁕െ，െ得，െ解得，െ，i故䁕；i（2）由图可得每个同学接水量是i香升，则前个同学需接水i香香升，存水量䁕香香升，∵两个放水管同时打开时，他们的流量为：i香，香∴，i香∴前个同学接水共需分钟；（3）当i时，按照（2）接水则前分钟接个同学，还剩分钟饮水机的存水量，这分钟饮水机的流水量为：i香香升，香则香，i香则香香，则课间i分钟内班级中能及时接完水的人数一共有：香香．故课间i分钟最多有人及时接完水．29.的值不变，理由为：证明：∵vi∴i∵i∴∵∴∴，∴．试卷第10页，总10页
2005年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的绝对值是A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.െെ＝െെD.3.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长vii，用科学记数法表示为（）A.香viB.香viC.i香viD.香vi4.如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A.B.C.D.ݔi5.不等式组的正整数解的个数是（）iA.个B.个C.个D.个6.两圆的半径、分别是方程i的两根，且圆心距，则两圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.外离D.相交7.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：．若，，则的值为（）A.B.vC.D.8.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为，以的中点为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿剪开，使展开后的图形为正五边形，则等于（）A.iB.iC.D.vi9.一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为i，若滑到坡底的时间为秒，则此人下降的高度为（）试卷第1页，总10页
A.B.vC.vD.10.某工厂为了选拔名车工参加加工直径为i的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较、甲乙的大小（）甲i香ii香i香香vi乙ii香ii香i香iA.B.C.ݔD.甲乙甲乙甲乙甲11.如图，梯形中，，为对角线，中位线交于点，若，则等于（）A.B.vC.D.i12.下列说法正确的是（）A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大B.为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行C.彩票中奖的机会是，买ii张一定会中奖D.某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占v，于是他得出本市拥有空调家庭的百分比为v的结论二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：________．（写出一个即可）14.在边长为、、的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为________．15.如图是由边长为和െ的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影试卷第2页，总10页
部分的面积，可以验证的一个公式是________．16.八年级班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是________．17.如图，正方形是由个相同的矩形组成，上下各有个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则＝________．18.如图，圆锥底面圆的直径为v，高为，则它的全面积为（结果保留）．19.如图是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”…，则搭条“金鱼”需要火柴________根．20.如图，机器人从点，沿着西南方向，行了个单位到达点后，观察到原点在它的南偏东vi的方向上，则原来的坐标为________（结果保留根号）．试卷第3页，总10页
三、解答题（共9小题，满分90分）)iii香cosvii．21.计算：䁕22.先化简，再求值：，其中，䁕．䁕䁕䁕23.如图，切于点，交于点，过作交于，且．（1）求的正切值；（2）若，求及的长．24.高为香v米的教学楼前有一棵大树（如图）．（1）某一时刻测得大树、教学楼在阳光下的投影长分别是香米，香米，求大树的高度；（2）用皮尺、高为米的测角仪，请你设计另一种测量大树高度的方案，要求：①在图上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母、…表示，角度用希腊字母、…表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树高度（用字母表示）．25.学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的i只小球，其中红球只，黄球只，绿球i只，其余为白球．搅拌均匀后，每元摸个球．奖品的情况标注在球上（从左到右分别为红、黄、绿、白球）（如图）（1）如果花元摸个球，那么摸不到奖的概率是________；（2）如果花元同时摸个球，那么获得i元奖品的概率是________．26.如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为i，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中试卷第4页，总10页
（如图）．求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．27.春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分i分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面人得分的极差是多少？在工作经验方面人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为i，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？28.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量䁕（升）与放水时间（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量䁕（升）与放水时间（分钟）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，分钟时恰好有个同学接水结束，则前个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间i分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？试卷第5页，总10页
29.图是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）．（1）操作：固定，将绕点顺时针旋转i得到，连接、，的延长线交于（图）；探究：在图中，线段与之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图中的，在线段上沿着方向以每秒个单位的速度平移，平移后的设为香（图）；探究：设香移动的时间为秒，香与重叠部分的面积为䁕，求䁕与之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围．（3）操作：图中固定，将移动，使顶点落在的中点，边交于点，边交于点，设iݔݔi（图）；探究：在图中，线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值，如果有变化，请你说明理由．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2005年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.B9.C10.A11.B12.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.䁕（答案不唯一）14.15.െെെ16.17.18.底面圆的直径为v，则底面半径＝，底面周长＝v，由勾股定理得母线长＝，侧面面积v＝，底面面积＝，全面积＝＝．19.v20.i三、解答题（共9小题，满分90分）21.解：原式．䁕22.解：原式䁕䁕䁕䁕䁕；䁕试卷第7页，总10页
当䁕时，原式．䁕23.解：（1）（方法一）∵，为半径且点在外端，∴为的切线；∵为的切线，∴；在中，∵sin，，∴sin；∴i，∴tan．（方法二）∵，为半径且点在外端．∴为的切线；∵为的切线，∴；∵，∴；∴设，；∴；∴tan．（2）连接；∵是的切线，∴．在中，∵tan，；∴∵i，∴vi；∴的长．24.大树的高是香米．（2）（方法一）如图，ܩ，ܩtan∴tan米试卷第8页，总10页
（方法二）ܩcotcot∴cotcottantan或．tantan25.解：（1）根据题意可得：共i只球，∵白球的个数为ii，∴摸不到奖的概率是：；i（2）获得i元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球，∵当摸出一个黄球后，还剩一个，得到黄球的概率为，∴获得i元奖品的概率是：．i26.（1）抛物线的顶点坐标为，与䁕轴交点坐标是i设抛物线的解析式是䁕＝把i代入䁕＝得∴䁕ii；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是∴∴＝∴，∴两景观灯间的距离为米．27.解：（1）专业知识方面人得分极差是分，工作经验方面人得分的众数是，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：i香i香i香香分；乙得分：i香i香i香香分；丙得分：vi香i香i香香分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．试卷第9页，总10页
28.解：（1）设存水量䁕与放水时间的解析式为䁕െ，把、代入䁕െ，െ得，െ解得，െ，i故䁕；i（2）由图可得每个同学接水量是i香升，则前个同学需接水i香香升，存水量䁕香香升，∵两个放水管同时打开时，他们的流量为：i香，香∴，i香∴前个同学接水共需分钟；（3）当i时，按照（2）接水则前分钟接个同学，还剩分钟饮水机的存水量，这分钟饮水机的流水量为：i香香升，香则香，i香则香香，则课间i分钟内班级中能及时接完水的人数一共有：香香．故课间i分钟最多有人及时接完水．29.的值不变，理由为：证明：∵vi∴i∵i∴∵∴∴，∴．试卷第10页，总10页
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