2004年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)体1.体的倒数是（）A.B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A.香䁞香䁞B.香香C.香䁞䁞香䁞D.䁞䁞䁞3.晦晦年体晦月体日时体晦分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．体日时分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了体圈，飞行的路程约晦万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A.香体晦千米B.香体晦千米C.香体晦千米D.香体晦千米4.已知香䁨中，香，香䁨，则第三边䁨的取值范围是（）A.耀䁨耀B.体䁨C.体耀䁨耀D.晦耀䁨耀体5.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.圆内接四边形香䁨疷中，若香䁨体，则疷等于（）A.晦B.体晦C.体晦D.体晦7.已知体和的半径分别为和，体＝，则体和的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含8.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为体晦千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）试卷第1页，总11页
A.千克B.晦千克C.千克D.千克9.若代数式香䁞香的值为，则香的取值范围是（）A.香B.香C.香D.香＝或香＝10.四边形香䁨疷中，香䁨疷，且香、䁨疷长是关于的方程䁞䁞＝晦的两个实数根，则四边形香䁨疷是（）A.矩形B.平行四边形C.梯形D.平行四边形或梯形11.用某种金属材料制成的高度为的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压体强为体晦晦晦帕，将物体甲锻造成高度为的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A.晦晦帕B.体晦晦晦帕C.晦晦晦帕D.晦帕12.给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点在直线＝上，且点到两坐标轴的距离相等，则点在第一或第四象限；（3）半径为的圆中，弦香＝，则圆周上到直线香的距离为的点共有四个；（4）若香、香香体香晦在反比例函的图象上，则耀．其中，正确命题的个数是（）A.体个B.个C.个D.个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列各数，，，，sin晦中，无理数共有________个．14.函数体的自变量的取值范围是________．15.某工人师傅需要把一个半径为半的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形的铁片，则此正六边形的边长为________半．16.如图，香䁨中，香疷平分香䁨，且疷为䁨的中点，疷香䁨，香于点，若试卷第2页，总11页
香䁨，则香长为________．17.某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是________䁨．星期日一二三四五六最高气温䁨18.李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽香，棚顶与地面所成的角约为，长，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________．（利用计算器计算，结果精确到体）19.为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天晦晦至体晦晦用电每千瓦时晦香元（“峰电”价），体晦晦至次日晦晦每千瓦时晦香晦元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为晦晦千瓦时，付电费体体元，则王老师家该月使用“峰电”________千瓦时．20.在距离地面高的某处把一物体以初速度晦Ȁ竖直向上抛物出，在不计空气体阻力的情况下，其上升高度Ȁ与抛出时间Ȁ满足：Ȁ晦（其中是常数，通常取体晦Ȁ）．若晦体晦Ȁ，则该物体在运动过程中最高点距地面________．三、解答题（共9小题，满分78分）)21.计算：体tan晦䁞sin体．体香体22.化简：体．香体香体香䁞体23.解方程：体．䁞体体体24.已知：疷、为香䁨边上的点，疷，香疷䁨．求证：试卷第3页，总11页
香䁨．25.观察图体至图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第个图中小黑点的个数为．解答下列问题：（1）填表：…体体…体（2）当时，________；（3）根据上表中的数据，把作为横坐标，把作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点，其中体；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．26.用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片香䁨疷沿着直线䁨剪成两部分，其中为疷的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的香䁨就是拼成的一个图形．试卷第4页，总11页
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的香䁨外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；（2）若利用这两部分纸片拼成的香䁨是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边香和香䁨的长分别为香厘米、厘米，且香、恰好是关于的方程体䁞䁞体＝晦的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．27.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午时自驾小汽车从家里出发，到距离体晦千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离Ȁ（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，Ȁ（千米）与时间（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油体升，该汽车的油箱总容量为升，汽车每行驶体体千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）28.如图，香为线段疷上一点，香䁨和香疷都是等边三角形，连接䁨并延长交疷的延长线于点，香䁨的外接圆交䁨于点．（1）求证：香是的切线；（2）求证：䁨䁨䁨；体（3）若䁨，，求香疷；（4）若过点疷作疷香交于点，过作疷交疷于点，则易知疷是等边三角形．设等边香䁨、香疷、疷的面积分别为体、、，试探究体、、之间的等量关系，请直接写出其结论．试卷第5页，总11页
29.抛物线香䁞䁞半香耀晦交轴于点体晦、香晦，交轴于点䁨，顶点为疷，以香疷为直径的恰好过点䁨．（1）求顶点疷的坐标（用香的代数式表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点使香疷为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2004年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.A12.如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；如果点到两坐标轴的距离相等，那么点是＝与＝的交点，是，在第一象限，或点是＝与＝的交点，是体体，在第四象限．则点在第一或第四象限是正确的；半径为的圆中，弦香＝，则弦心距是，圆周上到直线香的距离为的点是平行于香，弦心距是的弦与圆的交点．再加上垂直于弦香的半径与圆的交点共个，故其错误；B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.体14.15.16.17.18.晦19.体晦晦20.三、解答题（共9小题，满分78分）21.解：原式䁞体䁞体体䁞体䁞体．香䁞22.香23.解：方程两边同乘䁞体体，得：䁞体䁞体体，试卷第7页，总11页
整理得：䁞晦，解得体体，，经检验：体体是增根，舍去，∴方程的解为：．24.证明：∵疷，∴疷疷，∴疷香䁨，在疷香和䁨中，疷疷香䁨，香疷䁨∴疷香䁨，∴香䁨．25.解：由题意得：（1）体；（2）；（3）（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为䁞体．26.如图；（每一个图由题可知香＝䁨疷＝，又香䁨＝香＝香䁞，∴香䁨＝香，即＝香，由题意知香，香是方程体䁞䁞体＝晦的两根，香䁞香体∴香香䁞体体消去香，得体＝晦，解得＝或，体体经检验：由于当，香䁞香耀晦，知不符合题意，舍去．＝符合题意．∴＝香＝䁞体＝，矩形答：原矩形纸片的面积为半．试卷第8页，总11页
27.由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了小时；设Ȁ＝䁞，由体体晦及体体晦体䁞体晦晦得，解得体䁞体晦体晦晦∴Ȁ＝晦䁞体晦晦体体令Ȁ＝晦，得＝体．答：返程途中Ȁ与时间的函数关系是Ȁ＝晦䁞体晦晦，小明全家当天体晦晦到家；答案不唯一，大致的方案为：①晦前必须加一次油；②若晦前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为升．28.（1）证明：连接香∵香䁨和香疷都是等边三角形∴香香䁨䁨，䁨香香䁨香疷晦∴香䁨晦∵䁨香体晦晦晦晦∴香晦䁞晦晦即香香∴香是的切线；（2）证明：连接，则䁨香䁨䁨晦∵䁨䁨∴䁨䁨䁨䁨∴䁨䁨∴䁨䁨䁨；试卷第9页，总11页
（3）解：∵䁨䁨䁨∴䁨设香∵香䁨体∴䁞∴，（舍去）∴香∵香䁨香香∴䁨香∴∴香∴香疷；体（4）解：体或．29.解：（1）（方法一）由题意：设抛物线的解析式为香䁞体∴香香香香体香，∴点䁨晦香，疷体香，香䁞半晦（方法二）由题意：，香䁞䁞半晦香解得．半香∴香香香（下同方法一）；（2）（方法一）过点疷作疷轴于点，易证疷䁨䁨香疷䁨体香∴∴䁨香香∴香体．∵香耀晦，∴香体．故抛物线的解析式为：䁞䁞．（方法二）过点疷作疷轴于点，过作轴于点，设交轴于另一点，交轴于另一点，可先证四边形疷为矩形，则疷体，再证䁨香，试卷第10页，总11页
由香䁨得：香香体，∴香体；（下同法一）（3）符合条件的点存在，共个①若香疷晦，点与䁨点重合，则晦（表示第一个点，下同）体体②若疷香晦，过点作轴于点，设点香香䁞香䁞香由香疷香得，，疷香香䁞香香即，解得香或香（舍去）故③若香疷晦，设疷的延长线交轴于点，可证疷疷香，体求得，∴晦．体求得疷的解析式为䁞，体体求抛物线与直线疷的交点得，体体综上所述：符合条件的点为晦、，、．试卷第11页，总11页
2004年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)体1.体的倒数是（）A.B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A.香䁞香䁞B.香香C.香䁞䁞香䁞D.䁞䁞䁞3.晦晦年体晦月体日时体晦分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．体日时分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了体圈，飞行的路程约晦万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A.香体晦千米B.香体晦千米C.香体晦千米D.香体晦千米4.已知香䁨中，香，香䁨，则第三边䁨的取值范围是（）A.耀䁨耀B.体䁨C.体耀䁨耀D.晦耀䁨耀体5.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.圆内接四边形香䁨疷中，若香䁨体，则疷等于（）A.晦B.体晦C.体晦D.体晦7.已知体和的半径分别为和，体＝，则体和的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含8.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为体晦千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）试卷第1页，总11页
A.千克B.晦千克C.千克D.千克9.若代数式香䁞香的值为，则香的取值范围是（）A.香B.香C.香D.香＝或香＝10.四边形香䁨疷中，香䁨疷，且香、䁨疷长是关于的方程䁞䁞＝晦的两个实数根，则四边形香䁨疷是（）A.矩形B.平行四边形C.梯形D.平行四边形或梯形11.用某种金属材料制成的高度为的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压体强为体晦晦晦帕，将物体甲锻造成高度为的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A.晦晦帕B.体晦晦晦帕C.晦晦晦帕D.晦帕12.给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点在直线＝上，且点到两坐标轴的距离相等，则点在第一或第四象限；（3）半径为的圆中，弦香＝，则圆周上到直线香的距离为的点共有四个；（4）若香、香香体香晦在反比例函的图象上，则耀．其中，正确命题的个数是（）A.体个B.个C.个D.个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列各数，，，，sin晦中，无理数共有________个．14.函数体的自变量的取值范围是________．15.某工人师傅需要把一个半径为半的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形的铁片，则此正六边形的边长为________半．16.如图，香䁨中，香疷平分香䁨，且疷为䁨的中点，疷香䁨，香于点，若试卷第2页，总11页
香䁨，则香长为________．17.某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是________䁨．星期日一二三四五六最高气温䁨18.李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽香，棚顶与地面所成的角约为，长，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________．（利用计算器计算，结果精确到体）19.为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天晦晦至体晦晦用电每千瓦时晦香元（“峰电”价），体晦晦至次日晦晦每千瓦时晦香晦元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为晦晦千瓦时，付电费体体元，则王老师家该月使用“峰电”________千瓦时．20.在距离地面高的某处把一物体以初速度晦Ȁ竖直向上抛物出，在不计空气体阻力的情况下，其上升高度Ȁ与抛出时间Ȁ满足：Ȁ晦（其中是常数，通常取体晦Ȁ）．若晦体晦Ȁ，则该物体在运动过程中最高点距地面________．三、解答题（共9小题，满分78分）)21.计算：体tan晦䁞sin体．体香体22.化简：体．香体香体香䁞体23.解方程：体．䁞体体体24.已知：疷、为香䁨边上的点，疷，香疷䁨．求证：试卷第3页，总11页
香䁨．25.观察图体至图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第个图中小黑点的个数为．解答下列问题：（1）填表：…体体…体（2）当时，________；（3）根据上表中的数据，把作为横坐标，把作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点，其中体；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．26.用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片香䁨疷沿着直线䁨剪成两部分，其中为疷的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的香䁨就是拼成的一个图形．试卷第4页，总11页
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的香䁨外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；（2）若利用这两部分纸片拼成的香䁨是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边香和香䁨的长分别为香厘米、厘米，且香、恰好是关于的方程体䁞䁞体＝晦的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．27.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午时自驾小汽车从家里出发，到距离体晦千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离Ȁ（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，Ȁ（千米）与时间（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油体升，该汽车的油箱总容量为升，汽车每行驶体体千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）28.如图，香为线段疷上一点，香䁨和香疷都是等边三角形，连接䁨并延长交疷的延长线于点，香䁨的外接圆交䁨于点．（1）求证：香是的切线；（2）求证：䁨䁨䁨；体（3）若䁨，，求香疷；（4）若过点疷作疷香交于点，过作疷交疷于点，则易知疷是等边三角形．设等边香䁨、香疷、疷的面积分别为体、、，试探究体、、之间的等量关系，请直接写出其结论．试卷第5页，总11页
29.抛物线香䁞䁞半香耀晦交轴于点体晦、香晦，交轴于点䁨，顶点为疷，以香疷为直径的恰好过点䁨．（1）求顶点疷的坐标（用香的代数式表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点使香疷为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2004年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.A12.如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；如果点到两坐标轴的距离相等，那么点是＝与＝的交点，是，在第一象限，或点是＝与＝的交点，是体体，在第四象限．则点在第一或第四象限是正确的；半径为的圆中，弦香＝，则弦心距是，圆周上到直线香的距离为的点是平行于香，弦心距是的弦与圆的交点．再加上垂直于弦香的半径与圆的交点共个，故其错误；B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.体14.15.16.17.18.晦19.体晦晦20.三、解答题（共9小题，满分78分）21.解：原式䁞体䁞体体䁞体䁞体．香䁞22.香23.解：方程两边同乘䁞体体，得：䁞体䁞体体，试卷第7页，总11页
整理得：䁞晦，解得体体，，经检验：体体是增根，舍去，∴方程的解为：．24.证明：∵疷，∴疷疷，∴疷香䁨，在疷香和䁨中，疷疷香䁨，香疷䁨∴疷香䁨，∴香䁨．25.解：由题意得：（1）体；（2）；（3）（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为䁞体．26.如图；（每一个图由题可知香＝䁨疷＝，又香䁨＝香＝香䁞，∴香䁨＝香，即＝香，由题意知香，香是方程体䁞䁞体＝晦的两根，香䁞香体∴香香䁞体体消去香，得体＝晦，解得＝或，体体经检验：由于当，香䁞香耀晦，知不符合题意，舍去．＝符合题意．∴＝香＝䁞体＝，矩形答：原矩形纸片的面积为半．试卷第8页，总11页
27.由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了小时；设Ȁ＝䁞，由体体晦及体体晦体䁞体晦晦得，解得体䁞体晦体晦晦∴Ȁ＝晦䁞体晦晦体体令Ȁ＝晦，得＝体．答：返程途中Ȁ与时间的函数关系是Ȁ＝晦䁞体晦晦，小明全家当天体晦晦到家；答案不唯一，大致的方案为：①晦前必须加一次油；②若晦前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为升．28.（1）证明：连接香∵香䁨和香疷都是等边三角形∴香香䁨䁨，䁨香香䁨香疷晦∴香䁨晦∵䁨香体晦晦晦晦∴香晦䁞晦晦即香香∴香是的切线；（2）证明：连接，则䁨香䁨䁨晦∵䁨䁨∴䁨䁨䁨䁨∴䁨䁨∴䁨䁨䁨；试卷第9页，总11页
（3）解：∵䁨䁨䁨∴䁨设香∵香䁨体∴䁞∴，（舍去）∴香∵香䁨香香∴䁨香∴∴香∴香疷；体（4）解：体或．29.解：（1）（方法一）由题意：设抛物线的解析式为香䁞体∴香香香香体香，∴点䁨晦香，疷体香，香䁞半晦（方法二）由题意：，香䁞䁞半晦香解得．半香∴香香香（下同方法一）；（2）（方法一）过点疷作疷轴于点，易证疷䁨䁨香疷䁨体香∴∴䁨香香∴香体．∵香耀晦，∴香体．故抛物线的解析式为：䁞䁞．（方法二）过点疷作疷轴于点，过作轴于点，设交轴于另一点，交轴于另一点，可先证四边形疷为矩形，则疷体，再证䁨香，试卷第10页，总11页
由香䁨得：香香体，∴香体；（下同法一）（3）符合条件的点存在，共个①若香疷晦，点与䁨点重合，则晦（表示第一个点，下同）体体②若疷香晦，过点作轴于点，设点香香䁞香䁞香由香疷香得，，疷香香䁞香香即，解得香或香（舍去）故③若香疷晦，设疷的延长线交轴于点，可证疷疷香，体求得，∴晦．体求得疷的解析式为䁞，体体求抛物线与直线疷的交点得，体体综上所述：符合条件的点为晦、，、．试卷第11页，总11页
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