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2002年江苏省泰州市中考数学试卷
ID:48665 2021-10-08 7页1111 111.30 KB
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2002年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题:(每题给出四个答案,只有一个答案是正确的.每题4分,共48分.))1.下列运算正确的是()A.B.C.D.䁟2.下列实数,sin,,中,无理数的个数是()A.个B.个C.个D.个3.年月日,我国发射的海洋号气象卫星,进入预定轨道后,若地球运行的速度为米/秒,则运行秒走过的路程是(用科学记数法表示)()A.米B.米C.米D.米4.等腰三角形一边长为,一边长,它的周长是()A.B.C.或D.5.若是实数,那么关于的方程䁟䁟䁟的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况6.下面所列图形中是中心对称图形的为()A.B.C.D.7.青年业余歌手卡拉大奖赛中,位评委给某选手所评分数如下表,计算方法是:去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,则该选手最后得分是(精确到)()评委评分A.B.C.D.8.香䁨中,香,香䁨,䁨,以香䁨所在的直线为轴将香䁨旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是()A.B.C.D.9.香䁨中,䁨=,㜠㐰=㜠,运用计算器计算,香的度数(精确到)()A.B.C.D.10.下面一组按规律排列的数:,,,,,…,第个数应是()A.B.C.D.以上答案不对11.下面四个命题中,正确的命题有()试卷第1页,总7页 ①函数䁟䁟中,当,时,随增大而增大;,䁟②如果不等式的解集为空集,则,;൐③圆内接正方形面积为,则该圆周长为;④香是的直径,䁨是弦,香、两点到䁨的距离分别为、,则圆心到弦䁨的距离为.A.个B.个C.个D.个二、填空题:(每题2分,共20分))12.一个数的相反数是,这个数的倒数是________.13.香䁨中,香䁟䁨,则香________度.14.如果,是方程䁟䁟的两根,那么䁟________.15.半径分别为和的两圆,圆心距为,则这两圆公切线的条数为________.16.为了增强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过吨时,水价为每吨元,超过吨时,超过的部分按每吨元收费,该市某户居民月份用水吨,,应交水费元,则关于的函数关系式是________.17.为了绿色北京,北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准,同时正在不断设法减少工业及民用燃料造成的污染.随着每年亿立方米的天然气输到北京,北京市每年将少烧万吨煤,这样,到年底,北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平.某单位个月用煤吨,若改用天然气,一个月大约要用________立方米的天然气.18.以给定的图形“○○、、”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其它的图形吗请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.解说词:________解说词________.19.如右图,折叠矩形的一边香,点落在䁨边上点处,已知香,䁨,则䁨的长是________.20.某银行设立大学生助学贷款,年期的贷款年利率为,贷款利息的由国家财政贴补.某大学生预计年后能一次性偿还万元,则他现在可以贷款的数额是________万元.试卷第2页,总7页 21.请根据所给方程䁟,联系生活实际,编写一道应用题.(要求题目完整,䁟题意清楚,不要求解方程.)________.三、解答下列各题:(共9小题,共82分))22.计算:䁟〮〮䁟tan.䁟23.先化简,再求值,其中䁟.䁟䁟24.解方程:.䁟25.求证:等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等.(要求完成图形,写出已知.求证,并加以证明)26.台湾“华航”客机失事后,祖国大陆海上搜救中心立即通知位于香、两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救”轮前往出事地点协助搜索.接到通知后,“华意”轮测得出事地点䁨在香的南偏东,“沪救”轮测得出事地点䁨在的南偏东度.已知在香的正东方向,且相距浬,分别求出两艘船到达出事地点䁨的距离.27.阅读下面材料,并解答下列各题:在形如㐰=的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知和㐰,求,这是乘方运算;②已知㐰和,求,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知和,求㐰,我们把这种运算叫做对数运算.定义:如果㐰=,香香,,则㐰叫做以为底的对数,记着㐰=log.例如:因为=,所以log=;因为,所以.(1)根据定义计算:①log=________;②log=________;③log=________;④如果log=,那么=________.(2)设=,=,则log=,log=(,,,、均为正数),∵=䁟,∴䁟=∴log=䁟,即log=log䁟log这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:试卷第3页,总7页 log=________൐ݑͳ൐,ݑ൐,ݑͳ൐,ݑ൐gol䁟,ݑͳ൐,ݑ,䁟log൐ݑͳ൐,ݑ൐,ݑͳ൐,ݑ൐gol䁟,ݑͳ൐,ݑ൐,ݑͳ൐,ݑ,(其中、、、…、均为正数,,,)loglog൐ݑͳ൐,ݑ൐log-,ݑͳ൐,ݑ,((,,,、均为正数).28.某球迷协会组织名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可乘人,另一种每辆可乘人,要求租用的车子不留空座,也不超载.(1)请你给出不同的租车方案(至少三种);(2)若个座位的车子的租金是元/天,个座位的车子的租金是元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.29.已知一次函数䁟的图象分别交轴、轴于香、两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点䁨香,䁨轴于.(1)求、的值,并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象;(2)如果点、分别从香、䁨两点同时出发,以相同的速度沿线段香、䁨香向、香运动,设香.①为何值时,以香、、为顶点的三角形与香相似?②为何值时,香的面积取得最大值并求出这个最大值.30.等腰梯形香䁨中,香ͳͳ䁨,香䁨,面积,建立如图所示的直角坐标系,已知香香、香.(1)求䁨、两点坐标;(2)取点香,连接并延长交香于,求证:香;(3)将梯形香䁨绕香点旋转到香䁨,求对称轴平行于轴,且经过香、、䁨三点的抛物线的解析式;(4)是否存在这样的直线,满足以下条件:①平行于轴,②与(3)中的抛物线有两个交点,且这两交点和(3)中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点?若存在,求出这个等边三角形的面积;若不存在,请说明理由.试卷第4页,总7页 参考答案与试题解析2002年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题:(每题给出四个答案,只有一个答案是正确的.每题4分,共48分.)1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.C11.A二、填空题:(每题2分,共20分)12.13.14.15.16.17.18.两盏电灯,无答案19.20.21.一项工程,甲乙合作,需天完成.已知乙独做完成比甲独做完成多天,求甲单独完成这项工程需几天?(答案不唯一.)三、解答下列各题:(共9小题,共82分)䁟22.解:原式䁟䁟䁟䁟䁟䁟.23..24..25.如图:四边形香䁨中,香ͳͳ䁨,香䁨,是䁨的中点,过作香于,䁨于,求证:.试卷第5页,总7页 证明:∵是䁨中点,∴䁨.∵四边形香䁨是等腰梯形,∴䁨.∵䁨,∴䁨.∴.26.香到达出事地点䁨的距离浬,到达出事地点䁨的距离浬.27.,,,log28.最佳方案为四辆人车,一辆人车.29.解:(1)把香代入反比例函数,得:把香代入一次函数䁟,得:∴䁟.令,则;令,则.(如图)(2)①根据题意,得香䁨,根据勾股定理,得香䁨,则香香香当香时,则有,即,;香香香香当香时,则有,即,香香.②作轴于,则香香䁨,香则有,即,.䁨香䁨则香䁟所以当时,则该三角形的面积的最大值是.30.(1)解:依题意设䁨香,则香,䁨,香䁟,由梯形面积公式得䁟䁟,解得,试卷第6页,总7页 ∴䁨香,香;(2)证明:∵,香,香,∴香,∴香,䁟,∴香䁟∴香;(3)解:由旋转的性质可得香,䁨香又香香,设抛物线解析式䁟㐰䁟,䁟㐰䁟代入得䁟㐰䁟,䁟㐰䁟解得㐰,∴䁟;(4)解:存在,设等边三角形边长为,∵抛物线对称轴是,顶点坐标香则其中右交点为䁟香,等边三角形高为;由等边三角形底,高的关系得;∴,此时等边三角形边长为,高为,面积为.试卷第7页,总7页
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