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2010年上海市秋季高考数学试卷(文科)
ID:45330 2021-10-23 6页1111 55.83 KB
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2010年上海市秋季高考数学试卷(文科)一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分))1.已知集合A={1, 3, m},B={3, 4},A∪B={1, 2, 3, 4},则m=________.2.不等式4-xx+2>0的解集是________.3.行列式cosπ6sinπ6sinπ6cosπ6的值是________.4.若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z⋅z+z=________.5.将一个总体为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.6.已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱椎的体积是________.7.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=________.8.动点P到点F(2, 0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为________.9.函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是________.10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为________(结果用最简分数表示).11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入________.12.在n行m列矩阵123…n-2n-12234…n-1n1345…n12………………n12…n-3n-2n-1中,记位于第i行第j列的数为aij(i, j=1, 2…,n).当n=9时,a11+a22+a33+...+a99=________.试卷第5页,总6页 13.在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为(5,0),e→1=(2,1)、e→2=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若OP→=ae→1+be2→(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是________.14.将直线l1:x+y-1=0、l2:nx+y-n=0、l3:x+ny-n=0(n∈N*, n≥2)围成的三角形面积记为Sn,则limn→∞Sn=________.二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分))15.满足线性约束条件2x+y≤3x+2y≤3x≥0y≥0,的目标函数z=x+y的最大值是()A.1B.32C.2D.316.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间()A.(0, 1)B.(1, 1.25)C.(1.25, 1.75)D.(1.75, 2)18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形三、解答题(共5小题,满分74分))19.已知0Sn成立的最小正整数n.22.若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2abab;(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kπ, k∈Z, x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).23.已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0, b)、B(0, -b)和Q(a, 0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM→=12(AQ→+AB→),求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1⋅k2=-b2a2,证明:E为CD的中点;(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足PP1→+PP2→=PQ→PP1→+PP2→=PQ→?令a=10,b=5,点P的坐标是(-8, -1),若椭圆Γ上的点P1、P2满足PP1→+PP2→=PQ→,求点P1、P2的坐标.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2010年上海市秋季高考数学试卷(文科)一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分)1.22.{x|-2Sn,得(56)n<115,即n>log56115≈14.9,最小正整数n=15.22.解:(1)|x2-1|<3,0≤x2<4,-22abab,a3+b3>2abab,因为|a2b+ab2-2abab|-|a3+b3-2abab|=-(a+b)(a-b)2<0,所以|a2b+ab2-2abab|<|a3+b3-2abab|,即a2b+ab2比a3+b3接近2abab;(3)f(x)=1+sinxx∈(2kπ-π,2kπ)1-sinxx∈(2kπ,2kπ+π)=1-|sinx|,x≠kπ,k∈Z,f(x)是偶函数,f(x)是周期函数,最小正周期T=p,函数f(x)的最小值为0,函数f(x)在区间[kπ-π2,kπ)单调递增,在区间(kπ,kπ+π2]单调递减,k∈Z.23.解:(1)∵AM→=12(AQ→+AB→),∴M是B(0, -b)和Q(a, 0)的中点,∴M(a2,-b2).试卷第5页,总6页 (2)由方程组y=k1x+px2a2+y2b2=1,消y得方程(a2k12+b2)x2+2a2k1px+a2(p2-b2)=0,因为直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,所以△>0,即a2k12+b2-p2>0,设C(x1, y1)、D(x2, y2),CD中点坐标为(x0, y0),设C(x1, y1)、D(x2, y2),CD中点坐标为(x0, y0),则x0=a2k1pa2k12+b2y0=b2pa2k12+b2,由方程组y=k1x+py=k2x,消y得方程(k2-k1)x=p,又因为k2=-b2a2k1,所以x=px2-x1=x0y=k2x=y0,故E为CD的中点;(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线OF的斜率k2,由PP1→+PP2→=PQ→知F为P1P2的中点,根据(2)可得直线l的斜率k1=-b2a2k2,从而得直线l的方程.F(1,-12),直线OF的斜率k2=-12,直线l的斜率k1=-b2a2k2=12,解方程组y=12x-1x2100+y225=1,消y:x2-2x-48=0,解得P1(-6, -4)、P2(8, 3),或P1(8, 3)、P2(-6, -4),.试卷第5页,总6页
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