资料详情(61教学网)
我的位置:
2006年上海市高考数学试卷(文科)
ID:45317 2021-10-23 6页1111 81.30 KB
已阅读6 页,剩余部分需下载查看
2006年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分))1.已知A={-1, 3, m},集合B={3, 4},若B⊆A,则实数m=________.2.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1 // l2,则a=________.3.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(2, -1),则a=________.4.计算:limn→∞n(n2+1)6n3+1=________.5.若复数z满足z=(m-2)+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数,其中m∈R,则|z|=________.6.函数y=sinxcosx的最小正周期是________.7.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3, 0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是________.8.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是________.9.已知实数x,y满足x+y-3≥0x+2y-5≤0x≥0y≥0,则y-2x的最大值是________.10.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是________(结果用分数表示).11.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.12.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1, 2)的点的个数是________.二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分))13.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(        )A.AB→=DC→B.AD→+AB→=AC→C.AB→-AD→=BD→D.AD→+CB→=0→14.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是(    )A.1a<1bB.-a|b|15.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()试卷第5页,总6页 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件16.如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(    )A.48B.18C.24D.36三、解答题(共6小题,满分86分))17.已知α是第一象限的角,且cosα=513,求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值.18.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30∘,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1∘)?19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90∘,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小;(2)若∠A1CA=45∘,求三棱锥A1-ABC的体积.20.设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?21.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2, 0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;试卷第5页,总6页 (2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.22.已知函数y=x+ax有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a]上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+2bx(x>0)在(0, 4]上是减函数,在[4, +∞)上是增函数,求b的值.(2)设常数c∈[1, 4],求函数f(x)=x+cx(1≤x≤2)的最大值和最小值;(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+cxn(c>0)的单调性,并说明理由.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2006年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.42.23.124.165.36.π7.x29-y216=18.59.010.143311.-1≤b≤112.4二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.C14.A15.A16.D三、解答题(共6小题,满分86分)17.解:sin(α+π4)cos(2α+4π)=22(cosα+sinα)cos2α=22(cosα+sinα)cos2α-sin2α=22⋅1cosα-sinα由已知可得sinα=1213,∴原式=22×1513-1213=-13214.18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120∘=700.于是,BC=107∵sinACB20=sin120∘107,∴sin∠ACB=37,∵∠ACB<90∘∴∠ACB=41∘∴乙船应朝北偏东71∘试卷第5页,总6页 方向沿直线前往B处救援.19.解:(1)∵BC // B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成的角(或它的补角),∵∠ABC=90∘,AB=BC=1,∴∠ACB=45∘,∴异面直线B1C1与AC所成角为45∘.(2)∵AA1⊥平面ABC,∴∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA1=45∘.∵∠ABC=90∘,AB=BC=1,AC=2,∴AA1=2.∴三棱锥A1-ABC的体积为:VA1-ABC=13S△ABC⋅AA1=26.20.解:(1)∵an+Sn=4096,∴a1+S1=4096,a1=2048.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an∴anan-1=12an=2048(12)n-1.(2)∵log2an=log2[2048(12)n-1]=12-n,∴Tn=12(-n2+23n).由Tn<-509,解得n>23+46012,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn<-509.21.由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为x24+y2=1设线段PA的中点为M(x, y),点P的坐标是(x0, y0),由x=x0+12y=y0+122 得x0=2x-1y0=2y-12 由,点P在椭圆上,得(2x-1)24+(2y-12)2=1试卷第5页,总6页 ,∴线段PA中点M的轨迹方程是(x-12)2+4(y-14)2=1.当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入x24+y2=1,解得B(24k2+1, 2k4k2+1),C(-24k2+1, -2k4k2+1),则|BC|=41+k21+4k2,又点A到直线BC的距离d=|k-12|1+k2,∴△ABC的面积S△ABC=12|BC|⋅d=|2k-1|1+4k2于是S△ABC=4k2-4k+14k2+1=1-4k4k2+1由4k4k2+1≥-1,得S△ABC≤2,其中,当k=-12时,等号成立.∴S△ABC的最大值是2.22.解:(1)由已知得2b=4,∴b=4.(2)∵c∈[1, 4],∴c∈[1, 2],于是,当x=c时,函数f(x)=x+cx取得最小值2c.f(1)-f(2)=c-22,当1≤c≤2时,函数f(x)的最大值是f(2)=2+c2;当2≤c≤4时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0g(x1),函数g(x)在[2nc,+∞)上是增函数;当0g(x1),函数g(x)在(0, 2nc]上是减函数.当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x)在(-∞, -2nc]上是增函数,在[-2nc,0)上是减函数.当n是偶数时,g(x)是偶函数,函数g(x)在(-∞, -2nc)上是减函数,在[-2nc, 0]上是增函数.试卷第5页,总6页
相关课件
更多相关资料
展开
2020浙江省高考语文试题(解析版) 2020浙江省高考语文试题(原卷版) 2021年浙江省高考语文试卷及答案 2022年高考浙江卷语文真题(解析版) 2022年高考浙江卷语文真题(原卷版) 2019-2020年高考试题——语文(江苏卷)解析版
免费下载这份资料?
立即下载