资料详情(61教学网)
我的位置:
2005年上海市春季高考数学试卷
ID:45312 2021-10-23 6页1111 51.46 KB
已阅读6 页,剩余部分需下载查看
2005年上海市春季高考数学试卷一.填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.)1.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是________.2.limn→∞n+21+2+…+n=________.3.若cosα=35,且α∈(0, π2),则tanα2=________.4.函数f(x)=-x2(x∈(-∞, -2])的反函数f-1(x)=________5.在△ABC中,若∠C=90∘,AC=BC=4,则BA→⋅BC→=________.6.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是________.(结果用最简分数表示)7.双曲线9x2-16y2=1的焦距是________8.若(x+2)n=xn+...+ax3+bx2+cx+2n(n∈N,且n≥3),且a:b=3:2,则n=________.9.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*);②若Sn=an2+bn(a, b∈R),则{an}是等差数列;③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列;这些命题中,真命题的序号是________.10.若集合A={x|3cos2πx=3x, x∈R},B={y|y2=1, y∈R},则A∩B=________.11.函数y=sinx+arcsinx的值域是________.12.已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N),当|f(an)-2005|取得最小值时,n=________.二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分.)13.知直线l、m、n及平面α,下列命题中的假命题是()A.若l // m,m // n,则l // nB.若l⊥α,n // α,则l⊥nC.若l⊥m,m // n,则l⊥nD.若l // α,n // α,则l // n14.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形15.若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对任意x∈R试卷第5页,总6页 ,且x≠x0,有f(x)b>0).设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上.(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.试卷第5页,总6页 参考答案与试题解析2005年上海市春季高考数学试卷一.填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.{-1, 2}2.03.124.--x(x≤-4)5.166.12607.568.119.①②③10.{1}11.[-sin1-π2, sin1+π2]12.110二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分.13.D14.B15.A16.C三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.解:设z=x+yi(x,y∈R),所以z+2i=x+(y+2)i,由题意,得y=-2.因为z2-i=x-2i2-i=15(x-2i)(2+i)=15(2x+2)+15(x-4)i,由题意,得x=4,所以z=4-2i.因为(z+ai)2=12+4a-a2+8(a-2)i,根据条件,可知12+4a-a2>08(a-2)>0,解得20,由点到直线的距离公式可知,|PM|=|x0-y0|2=1x0,|PN|=x0,∴有|PM|⋅|PN|=1,即|PM|⋅|PN|为定值,这个值为1.(3)由题意可设M(t, t),可知N(0, y0).∵PM与直线y=x垂直,∴kPM⋅1=-1,即y0-tx0-t=-1.解得t=12(x0+y0).又y0=x0+2x0,∴t=x0+22x0.∴S△OPM=12x02+22,S△OPN=12x02+22.∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=12(x02+1x02)+2≥1+2.当且仅当x0=1时,等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值:1+2.22.解:(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1,a>b>0,∴a2=b2+4,即椭圆的方程为x2b2+4+y2b2=1.∵点(-2, -2)在椭圆上,∴4b2+4+2b2=1.解得b2=4或b2=-2(舍).由此得a2=8,即椭圆的标准方程为x28+y24=1.(2)证明:设直线l的方程为y=kx+m,与椭圆C的交点A(x1, y1)、B(x2, y2),y=kx+m,则有x2a2+y2b2=1.解得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0.∵△>0,∴m2
相关课件
免费下载这份资料?
立即下载