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2021年山东省临沂市中考数学真题试卷解析版
ID:41217 2021-10-13 26页1111 742.50 KB
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2021年初中毕业生学业考试数学试卷山东省临沂市中考数学试卷一.选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.﹣的相反数是(  )A.﹣B.﹣2C.2D.2.2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家.据测算,地球到火星的最近距离约为55000000km,将数据55000000用科学记数法表示为(  )A.5.5×106B.0.55×108C.5.5×107D.55×1063.计算2a3•5a3的结果是(  )A.10a6B.10a9C.7a3D.7a64.如图所示的几何体的主视图是(  )A.B.C.D.5.如图,在AB∥CD中,∠AEC=40°,CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为(  )A.10°B.20°C.30°D.40°6.方程x2﹣x=56的根是(  )A.x1=7,x2=8B.x1=7,x2=﹣8C.x1=﹣7,x2=8D.x1=﹣7,x2=﹣8 7.不等式<x+1的解集在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.8.计算(a﹣)÷(﹣b)的结果是(  )A.﹣B.C.﹣D.9.如图,点A,B都在格点上,若BC=,则AC的长为(  )A.B.C.2D.310.现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是(  )A.B.C.D.11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B,∠P=70°,C为⊙O上一点,则∠ACB的度数为(  )A.110°B.120°C.125°D.130°12.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%;清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm2 ,根据题意可列方程为(  )A.=+B.+=C.+=D.=+13.已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.414.实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.如图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是(  )A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:2a3﹣8a=  .16.比较大小:2  5(选填“>”、“=”、“<”).17.某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是  . 18.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A、B的坐标分别是(﹣1,1)、(2,1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是  .19.数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的是  (只填写序号).①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线”;②车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”;③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”;④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等”.三.解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)计算|﹣|+(﹣)2﹣(+)2.21.(7分)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道,为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况,小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元):0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表:分组频数0.65≤x<0.7020.70≤x<0.7530.75≤x<0.8010.80≤x<0.85a0.85≤x<0.9040.90≤x<0.9520.95≤x<1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd(1)表格中:a=  ,b=  ,c=  ,d=  ;(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数;(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能否超过村里一半以上的家庭?请说明理由.22.(7分)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来,已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75;sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75) 23.(9分)已知函数y=(1)画出函数图象;列表:x…                …y…                .…描点,连线得到函数图象:(2)该函数是否有最大或最小值?若有,求出其值,若没有,简述理由;(3)设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点,若x1+x2=0,证明:y1+y2=0.24.(9分)如图,已知在⊙O中,==,OC与AD相交于点E.求证:(1)AD∥BC;(2)四边形BCDE为菱形. 25.(11分)公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?26.(13分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边上一点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在F处,连接BF并延长,与∠DAF的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,连接HC.(1)求证:AG=GH;(2)若AB=3,BE=1,求点D到直线BH的距离;(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时,∠BHC的大小是否变化?为什么? 2021年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.﹣的相反数是(  )A.﹣B.﹣2C.2D.【分析】只有符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答.【解答】解:﹣的相反数是,故选:D.2.2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家.据测算,地球到火星的最近距离约为55000000km,将数据55000000用科学记数法表示为(  )A.5.5×106B.0.55×108C.5.5×107D.55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将55000000用科学记数法表示为5.5×107.故选:C.3.计算2a3•5a3的结果是(  )A.10a6B.10a9C.7a3D.7a6【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.【解答】解:2a3•5a3=10a3+3=10a6,故选:A.4.如图所示的几何体的主视图是(  ) A.B.C.D.【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案.【解答】解:从正面看该几何体,由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意,故选:B.5.如图,在AB∥CD中,∠AEC=40°,CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为(  )A.10°B.20°C.30°D.40°【分析】由两直线平行,内错角相等得到∠ECD=40°,由角平分线的定义得到∠BCD=20°,最后根据两直线平行,内错角相等即可得解.【解答】解:∵AB∥CD,∠AEC=40°,∴∠ECD=∠AEC=40°,∵CB平分∠DCE,∴∠BCD=∠DCE=20°,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=20°,故选:B.6.方程x2﹣x=56的根是(  )A.x1=7,x2=8B.x1=7,x2=﹣8C.x1=﹣7,x2=8D.x1=﹣7,x2=﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。 【解答】解:∵x2﹣x=56,∴x2﹣x﹣56=0,则(x﹣8)(x+7)=0,∴x﹣8=0或x+7=0,解得x1=﹣7,x2=8,故选:C.7.不等式<x+1的解集在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集,继而表示在数轴上即可.【解答】解:去分母,得:x﹣1<3x+3,移项,得:x﹣3x<3+1,合并同类项,得:﹣2x<4,系数化为1,得:x>﹣2,将不等式的解集表示在数轴上如下:故选:B.8.计算(a﹣)÷(﹣b)的结果是(  )A.﹣B.C.﹣D.【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子.【解答】解:(a﹣)÷(﹣b)=÷==﹣, 故选:A.9.如图,点A,B都在格点上,若BC=,则AC的长为(  )A.B.C.2D.3【分析】根据勾股定理可以得到AB的长,然后由图可知AC=AB﹣BC,然后代入数据计算即可.【解答】解:由图可得,AB====2,∵BC=,∴AC=AB﹣BC=2﹣=,故选:B.10.现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是(  )A.B.C.D.【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,至少有一盒过期的结果有10种,再由概率公式求解即可.【解答】解:把2盒不过期的牛奶记为A、B,2盒已过期的牛奶记为C、D,画树状图如图:共有12种等可能的结果,至少有一盒过期的结果有10种,∴至少有一盒过期的概率为=,故选:D. 11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B,∠P=70°,C为⊙O上一点,则∠ACB的度数为(  )A.110°B.120°C.125°D.130°【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°,利用四边形内角和可求∠AOB=110°,再利用圆周角定理可求∠ADB=55°,再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB.【解答】解:如图所示,连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,∵AP、BP是⊙O切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°,∴∠ADB=AOB=55°,又∵圆内接四边形的对角互补,∴∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°.故选:C.12.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%;清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据题意可列方程为(  )A.=+B.+= C.+=D.=+【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)xm2,根据“清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程,此题得解.【解答】解:若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)xm2,根据题意,得=+.故选:D.13.已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.4【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解:∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a<0时,a2<ab,故①结论错误;∵a>b,∴当|a|>|b|时,a2>b2,∴当|a|<|b|时,a2<b2,故②结论错误;∵a>b,b<0,∴a+b>2b,故③结论错误;∵a>b,b>0,∴a>b>0,∴,故④结论正确;∴正确的个数是1个.故选:A.14.实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系. 如图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是(  )A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律,可得答案.【解答】解:由图可知:1620年时,镭质量缩减为原来的,再经过1620年,即当3240年时,镭质量缩减为原来的,再经过1620×2=3240年,即当4860年时,镭质量缩减为原来的,...,∴再经过1620×4=6480年,即当8100年时,镭质量缩减为原来的,此时32×=1mg,故选:C.二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:2a3﹣8a= 2a(a+2)(a﹣2) .【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2),故答案为:2a(a+2)(a﹣2)16.比较大小:2 < 5(选填“>”、“=”、“<”).【分析】先把两数值化成带根号的形式,再根据实数的大小比较方法即可求解. 【解答】解:∵2=,5=,而24<25,∴2<5.故填空答案:<.17.某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是 95.5 .【分析】先根据统计图得出每组的人数,在根据加权平均数的计算公式即可.【解答】解:由统计图可知四个成绩的人数分别为3,2,5,10,∴,故答案为95.5.18.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A、B的坐标分别是(﹣1,1)、(2,1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是 (4,﹣1) .【分析】由题意A,C关于原点对称,求出点C的坐标,再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论.【解答】解:∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,∴点A,点C关于原点对称,∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1), 故答案为:(4,﹣1).19.数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的是 ①③ (只填写序号).①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线”;②车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”;③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”;④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等”.【分析】①根据两点确定一条直线进行判断.②利用车轮中心与地面的距离保持不变,坐车的人感到非常平稳进行判断.③根据菱形的性质进行判断.④根据矩形的性质进行判断.【解答】解:①在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,应用了“两点确定一条直线”,故符合题意.②因为圆上各点到圆心的距离相等,所以车轮中心与地面的距离保持不变,坐车的人感到非常平稳,故不符合题意.③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”,故符合题意;④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形四个内角都是直角”的性质,故不符合题意.故答案是:①③.三.解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)计算|﹣|+(﹣)2﹣(+)2.【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可.【解答】解:原式=+[()²﹣+]﹣[()²++], =+(2﹣+)﹣(2++),==+2﹣+﹣2﹣﹣,=﹣.21.(7分)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道,为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况,小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元):0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表:分组频数0.65≤x<0.7020.70≤x<0.7530.75≤x<0.8010.80≤x<0.85a0.85≤x<0.9040.90≤x<0.9520.95≤x<1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd(1)表格中:a= 5 ,b= 3 ,c= 0.82 ,d= 0.89 ;(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数;(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能否超过村里一半以上的家庭?请说明理由.【分析】(1)根据所给数据计数即可得a、b的值,根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值;(2)求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论; (3)根据中位数进行判断即可.【解答】解:(1)由统计频数的方法可得,a=5,b=3,将A村家庭收入从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(0.81+0.83)÷2=0.82,因此中位数是0.82,即c=0.82,他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89,因此众数是0.89,即d=0.89,故答案为:5,3,0.82,0.89;(2)300×=210(户),答:估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户;(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭,理由:该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82,0.83>0.82,所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭.22.(7分)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来,已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75;sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)【分析】利用勾股定理求出OM,证明△COM∽△BOD,求出BD,在△AOD中,利用三角函数的定义求出AB即可.【解答】解:∵CM=3m,OC=5m,∴OM==4(m), ∵∠CMO=∠BDO=90°,∠COM=∠BOD,∴△COM∽△BOD,∴,即,∴BD==2.25(m),∴tan∠AOD=tan70°=,即≈2.75(m),解得:AB=6m,∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童.23.(9分)已知函数y=(1)画出函数图象;列表:x… ﹣3  ﹣2  ﹣1  0  1  2  3  4 …y… ﹣1    ﹣3  0  3    1   .…描点,连线得到函数图象:(2)该函数是否有最大或最小值?若有,求出其值,若没有,简述理由; (3)设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点,若x1+x2=0,证明:y1+y2=0.【分析】(1)选取特殊值,代入函数解析式,求出y值,列表,在图像中描点,画出图像即可;(2)观察图像可得函数的最大值;(3)根据x1+x2=0,得到x1和x2互为相反数,再分﹣1<x1<1,x1≤﹣1,x1≥1,分别验证y1+y2=0.【解答】解:(1)列表如下:x...﹣3﹣2﹣101234...y...﹣1﹣3031...函数图像如图所示:(2)根据图像可知:当x=1时,函数有最大值3;(3)∵(x1,x2)是函数图象上的点,x1+x2=0,∴x1和x2互为相反数,当﹣1<x1<1时,﹣1<x2<1,∴y1=3x1,y2=3x2,∴y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)=0;当x1≤﹣1时,x2≥1,则y1+y2==0; 同理:当x1≥1时,x2≤﹣1,y1+y2=0,综上:y1+y2=0.24.(9分)如图,已知在⊙O中,==,OC与AD相交于点E.求证:(1)AD∥BC;(2)四边形BCDE为菱形.【分析】(1)连接BD,根据圆周角定理可得∠ADBADB=∠CBDCBD,根据平行线的判定可得结论;(2)证明△DEFDEF≌△BCFBCF,得到DE=BCDE=BC,证明四边形BCDEBCDE为平行四边形,再根据得到BCC=CDCD,从而证明菱形.【解答】解:(1)连接BD,∵,∴∠ADBADB=∠CBD,∴ADAD∥BCBC;(2)连接CD,∵ADAD∥BBC,∴∠EDFEDF=∠CBFCB, ∵,∴BCC=CDCD,∴BFBF=DF,又∠DFE=∠BFBFC,∴△DEFDEF≌△BCF(ASAa),∴DE=BCDE=BC,∴四边形BCDEBCDE是平行四边形,又BCBC=CD,∴四边形BCDEBCDE是菱形.25.(11分)公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?【分析】(1)根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式,令v=9求出t,代入求出s即可;(2)分析得出当v=10m/s时,两车之间距离最小,代入计算即可.【解答】解:(1)由图可知:二次函数图像经过原点,设二次函数表达式为s=at2+bt,一次函数表达式为v=kt+c,∵一次函数经过(0,16),(8,8),则,解得:,∴一次函数表达式为v=﹣t+16,令v=9,则t=7,∴当t=7时,速度为9m/s, ∵二次函数经过(2,30),(4,56),则,解得:,∴二次函数表达式为,令t=7,则s==87.5,∴当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是87.5m;(2)∵当t=0时,甲车的速度为16m/s,∴当10<v<16时,两车之间的距离逐渐变小,当0<v<10时,两车之间的距离逐渐变大,∴当v=10m/s时,两车之间距离最小,将v=10代入v=﹣t+16中,得t=6,将t=6代入中,得s=78,此时两车之间的距离为:10×6+20﹣78=2m,∴6秒时两车相距最近,最近距离是2米.26.(13分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边上一点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在F处,连接BF并延长,与∠DAF的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,连接HC.(1)求证:AG=GH;(2)若AB=3,BE=1,求点D到直线BH的距离;(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时,∠BHC的大小是否变化?为什么?【分析】(1)由折叠的性质得出∠BAG=∠GAF=∠BAF,B,F关于AE对称,证出∠EAH =BAD=45°,由等腰直角三角形的性质得出答案;(2)连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AF=AD,∠FAH=∠DAH,得出∠DHF=90°,由勾股定理求出AE=,证明△AEB∽△ABG,得出比例线段,,可求出AG,BG的长,则可求出答案.(3)方法一:连接BD,由锐角三角函数的定义求出,证明△BDF∽△CDH,由相似三角形的性质得出∠CDH=∠BFD,则可得出答案.方法二:连接BD,证出点B,C,H,D四点共圆,则可得出结论.【解答】(1)证明:∵将△ABE沿直线AE折叠,点B落在F处,∴∠BAG=∠GAF=∠BAF,B,F关于AE对称,∴AG⊥BF,∴∠AGF=90°,∵AH平分∠DAF,∴∠FAH=∠FAD,∴∠EAH=∠GAF+∠FAH=∠BAF+∠FAD=(∠BAF+∠FAD)=∠BAD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAH=∠BAD=45°,∵∠HGA=90°,∴GA=GH;(2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AF=AD,∠FAH=∠DAH, ∴AH⊥DF,FN=DN,∴DH=HF,∠FNH=∠DNH=90°,又∵∠GHA=45°,∴∠FNH=45°=∠NDH=∠DHN,∴∠DHF=90°,∴DH的长为点D到直线BH的距离,由(1)知AE2=AB2+BE2,∴AE===,∵∠BAE+∠AEB=∠BAE+∠ABG=90°,∴∠AEB=∠ABG,又∠AGB=∠ABE=90°,∴△AEB∽△ABG,∴,,∴AG==,∴BG=,由(1)知GF=BG,AG=GH,∴GF=,GH=,∴DH=FH=GH﹣GF==.即点D到直线BH的距离为;(3)不变. 理由如下:方法一:连接BD,如图2,在Rt△HDF中,,在Rt△BCD中,=sin45°=,∴,∵∠BDF+∠CDH=45°,∠FDC+∠CDH=45°,∴∠BDF=∠CDH,∴△BDF∽△CDH,∴∠CDH=∠BFD,∵∠DFH=45°,∴∠BFD=135°=∠CHD,∵∠BHD=90°,∴∠BHC=∠CHD﹣∠BHD=135°﹣90°=45°.方法二:∵∠BCD=90°,∠BHD=90°,∴点B,C,H,D四点共圆,∴∠BHC=∠BDC=45°,∴∠BHC的度数不变.
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