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2021年湖北省恩施州中考数学试卷
ID:41209 2021-10-13 7页1111 832.50 KB
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2021年初中毕业生学业考试数学试卷湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题:本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.﹣6的相反数是(  )A.﹣6B.6C.±6D.2.全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万,将数5780万用科学记数法表示为(  )A.5.780×108B.57.80×106C.5.780×107D.5.780×1063.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.4.图中几何体的俯视图是(  )A.B.C.D.5.下列运算正确的是(  )A.7a3﹣3a2=4aB.(a2)3=a5 C.a6÷a3=a2D.﹣a(﹣a+1)=a2﹣a6.工厂从三名男工人和两名女工人中,选出两人参加技能大赛,则这两名工人恰好都是男工人的概率为(  )A.B.C.D.7.从,﹣,﹣这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有(  )个.A.0B.1C.2D.38.分式方程+1=的解是(  )A.x=1B.x=﹣2C.x=D.x=29.某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为S,力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示,则下列结论正确的是(  )A.W=SB.W=20SC.W=8SD.S=10.如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为(  )A.30B.60C.65D.11.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,E为BD与正方形网格线的交点,下列结论正确的是(  ) A.CE≠BDB.△ABC≌△CBDC.AC=CDD.∠ABC=∠CBD12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣3,0),顶点是(﹣1,m),则以下结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③若y≥c,则x≤﹣2或x≥0;④b+c=m.其中正确的有(  )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共有4小题,每小题3分,共12分.13.分解因式:a﹣ax2=  .14.如图,已知AE∥BC,∠BAC=100°,∠DAE=50°,则∠C=  .15.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深CD等于1寸,锯道AB长1尺,问圆形木材的直径是多少?(1尺=10寸)答:圆材直径  寸. 16.古希腊数学家定义了五边形数,如下表所示,将点按照表中方式排列成五边形点阵,图形中的点的个数即五边形数;图形…五边形数1512223551…将五边形数1,5,12,22,35,51,…,排成如下数表;观察这个数表,则这个数表中的第八行从左至右第2个数为  .三、解答题:本大题8个小题,共72分.17.先化简,再求值:1﹣÷,其中a=﹣2.18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证:OE⊥AD.19.九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题: 平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180,175,170c(1)求a、b的值;(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁,请说明理由;(3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.20.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件,更优美的生活环境,如图是怡佳新村中的两栋居民楼,小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°,观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°,已知甲居民楼的高为10m,求乙居民楼的高.(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到0.1m)21.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,坐标原点是BC的中点,∠ABC=30°,BC=4,双曲线y=经过点A.(1)求k; (2)直线AC与双曲线y=﹣在第四象限交于点D,求△ABD的面积.22.“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.(1)求每千克花生、茶叶的售价;(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?23.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,⊙O与AB相交于点C,与AO相交于点E,连接CE,已知∠AOC=∠ACE.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)若AO=20,BO=15,求CE的长.24.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A,B在x轴上,抛物线y=x2+bx+c经过点B,D(﹣4,5)两点,且与直线DC交于另一点E.(1)求抛物线的解析式;(2)F为抛物线对称轴上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点Q,F, E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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