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2012年贵州省黔南州中考数学试卷含答案
ID:41023 2021-10-10 12页1111 229.30 KB
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2012年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题(每小题4分,共13题,满分52分))1.计算算ຄ的结果是()A.ຄB.ຄC.D.ຄຄ2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.䁕B.䁕C.䁕D.䁕3.把不等式ʹ的解表示在数轴上,正确的是()A.B.C.D.4.如图,直线对应的函数表达式是()A.䁕香B.䁕香C.䁕香D.䁕香5.下列运算正确的是()A.算香香香B.香香香香C.香香香香D.香香ຄ香6.如图,已知直线,平分,交于,香ຄ䁡,则的度数为()A.ຄ䁡B.䁡C.䁡D.䁡䁡7.如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是()试卷第1页,总12页 A.中B.考C.成D.功8.已知抛物线䁕香与轴的交点为算th䁡,则代数式tt䁡的值为()A.䁡䁡B.䁡C.䁡D.䁡䁡9.如图,四边形的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.=B.=C.=D.=10.已知两圆相外切,连心线长度是䁡厘米,其中一圆的半径为厘米,则另一圆的半径是()A.厘米B.䁡厘米C.厘米D.厘米11.如图,夏季的一天,身高为高t的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影由向走去,当走到点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得香高t,香䁡高Ͳt,则树的高度为()A.ͲtB.高tC.高ͲtD.䁡t12.如图,在中,香ຄ䁡,则等于()A.䁡B.䁡C.ຄ䁡D.䁡13.为做好“四帮四促”工作,黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动.切实帮助贫困村民,在一日捐活动中,全局ຄ䁡名职工积极响应,同时将所捐款情况统计并制成统计图,根据图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是()试卷第2页,总12页 A.䁡,䁡B.䁡,䁡C.䁡,䁡D.䁡,䁡二、填空题(每题5分,共25分))14.若分式的值为零,则的值为________.15.݄ܲ݋手机风靡全世界,苹果公司估计䁡年的净利润超过䁡年,并有望冲击䁡䁡亿美元(美元约合人民币高元),用科学记数法表示䁡䁡亿美元约合人民币________元(保留两位有效数字).16.都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图,已知扶梯的长为䁡米,该自动扶梯到达的高度为米,自动扶梯与地面所成的角为,则tan的值等于________.17.已知,扇形中,若=ຄ,=‴t,香‴t,则图中阴影部分的面积是________.18.如图,四边形是矩形,、两点在轴的正半轴上,、两点在抛物线䁕=上.设=t算䁡ͲtͲ,矩形的周长为,则与t的函数解析式为________.三、解答题(本大题共7个小题,满分73分))䁡19.(1)计算:算䁡tan䁡;19.(2)先化简:算,然后求当香时,这个代数式的值.20.“新华网北京ຄ月日电,近一个月以来,菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造试卷第3页,总12页 事端,袭扰中国渔船,提出国际仲裁,给黄岩岛改名,欲去除岛上与中国有关的标志…”,南海局势紧张,某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查,并把调查结果分为三种类型:.不知道“黄岩岛事件”;.知道“黄岩岛事件”,但不太清楚原因;.知道“黄岩岛事件”,并清楚事发原因并表示关注.图是根据调查结果绘制的部分统计图.请根据提供的信息回答问题:(1)已知类学生占被调查学生人数的䁡的,则被调查学生有多少人?(2)计算类学生的人数并根据计算结果补全统计图;(3)如果该校共有学生䁡䁡䁡人,试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”,并清楚事发原因并表示关注.21.市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座,小青同学不知该如何听课,最后他决定通过掷硬币来确定,掷硬币规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则小青听两堂讲座;如果两次正面朝上一次反面朝上,则小青去听有关“地沟油”的讲座;如果两次反面朝上一次正面朝上,则小青去听有关“瘦肉精”的讲座.(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果;(2)小青听两堂知识讲座的概率有多大?(3)小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理?为什么?22.䁡年月ຄ日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,原来用䁡元买到的药品下调后可多买盒.月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒高元.(1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?(2)问ຄ、月份药品价格的月平均增长率是多少?23.已知:如图,点在以为直径的上,点在的延长线上,=.(1)求证:为的切线;(2)过点作于.若=,cos香,求的长.ຄ试卷第4页,总12页 24.如图,在边长为ຄ的正方形中,点,分别是,边上的点,且,香.算求的值;算延长交正方形外角平分线ܲ于点ܲ(如图),试判断与ܲ的大小关系,并说明理由;算在图的边上是否存在一点,使得四边形ܲ是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.25.如图所示,对称轴为=的抛物线䁕=香与轴相交于点,.(1)求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;(2)连接,把所在的直线平移,使它经过原点,得到直线.点ܲ是上一动点.设以点、、、ܲ为顶点的四边形面积为,点ܲ的横坐标为,当䁡ͲͲ时,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使ܲ为直角三角形且ܲ为直角边?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.试卷第5页,总12页 参考答案与试题解析2012年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题(每小题4分,共13题,满分52分)1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.D11.A12.B13.C二、填空题(每题5分,共25分)14.15.高ຄ䁡16.17.‴t18.=tͲt三、解答题(本大题共7个小题,满分73分)19.解:(1)原式香香;算算算算算(2)原式香算香香当香时,原式香香.20.解:(1)∵类学生有䁡人,占被调查学生人数的䁡的,∴被调查学生人数为䁡䁡的香䁡䁡(人).(2)类学生人数为䁡䁡䁡䁡香䁡(人).补全统计图如下:试卷第6页,总12页 䁡(3)∵被调查学生中类学生有䁡人,占被调查学生人数的,䁡䁡∴估计该校䁡䁡䁡名中学生知道“黄岩岛事件”,并清楚事发原因并表示关注的人数为:䁡䁡䁡䁡香䁡䁡(人).䁡䁡21.解:(1)画树状图如下:∴三次抛掷硬币的所有结果有:正正正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正,反反反Ͳ种;(2)∵由(1)可知,三次抛掷硬币共有Ͳ种等可能结果,三次正面朝上或三次反面朝上的有种,∴小青听两堂知识讲座的概率为香;Ͳ(3)这个游戏规则合理.∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有种:正正反,正反正,反正正,∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为.Ͳ∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有种:正反反,反正反,反反正,∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为.Ͳ∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率香小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率.∴这个游戏规则合理.22.该药品的原价格是ຄ元/盒,下调后价格是䁡元/盒;(2)设ຄ、月份药品价格的月平均增长率是香,根据题意,得䁡算香香高,试卷第7页,总12页 解得香香䁡高香䁡的,香香高(不合题意,舍去).答:ຄ、月份药品价格的月平均增长率是䁡的.23.连接,∵是直径∴=䁡,∵=,∴=.∵=,∴=䁡.即=䁡.∴.又∵是半径,∴为的切线.∵于,∴=䁡.∵于,∴=䁡.∴=.∴cos=cos,在中,=䁡,∴cos香,∵cos香,=,ຄ∴香,ຄຄ∴香,ຄ∴的半径为.∴香香算ຄ香,∴tan=cot香香香,ຄ䁡∴香香香,tanຄ∴香香,ຄຄ䁡=香香.24.解:算如图,试卷第8页,总12页 ∵,∴香䁡,∵四边形为正方形,∴香香䁡,∵香䁡,∴香,∴,∴香,∴香香ຄ算如图,在上取ܩ香,连接ܩ,∵为正方形,∴香,∵香ܩ,∴ܩ香,在ܩ和ܲ中香,ܩ香,ܩ香ܲ,∴ܩܲ算,∴香ܲ;算存在.顺次连接ܲ.如图.在取点,使香,∵,∴香䁡,∵四边形为正方形,∴香香䁡,∴香䁡,试卷第9页,总12页 ∴香,在和中,香,香,香,∴算,∴香,∵香ܲ,∴香ܲ,∵香ຄ,香䁡,∴ຄ香䁡,∴,∴ܲ∴四边形ܲ是平行四边形.25.∵点与算䁡h䁡关于=对称,∴点坐标为算h䁡.将点坐标代入䁕=香得:香=䁡;∴香香.∴抛物线解析式为䁕香.当=时,䁕香香;∴顶点坐标为算h.设直线解析式为䁕=.∵算h,算h䁡,香䁡∴香香解得,香∴䁕=.∵直线且过点,∴直线解析式为䁕=.∵点ܲ是上一动点且横坐标为,∴点ܲ坐标为算h.当ܲ在第四象限时算ʹ䁡,=ܲ香=.∵䁡ͲͲ,∴䁡ͲͲ,∴Ͳ.又∵ʹ䁡,∴䁡Ͳ.试卷第10页,总12页 当ܲ在第二象限时算Ͳ䁡,作ܲ轴于,设对称轴与轴交点为,则=梯形ܲܲ䁡香算െ算算算香算=;∵䁡ͲͲ,∴䁡ͲͲ,∴Ͳ;又∵Ͳ䁡,∴Ͳ䁡;∴的取值范围是Ͳ䁡或䁡Ͳ.存在,点坐标为算h或算h䁡或算h.由(2)知的最大值为,则ܲ算h;过、ܲ作直线t、垂直于直线;∵直线的解析式为䁕=,∴直线t的解析式为䁕=;可设直线的解析式为䁕=,则有:=,=;∴直线䁕=;联立直线t与抛物线的解析式有:䁕香,䁕香香䁡香解得,;䁕香䁡䁕香∴算h;同理可联立直线与抛物线的解析式,求得算h䁡,算h.试卷第11页,总12页 试卷第12页,总12页
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