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2010年贵州省黔南州中考数学试卷
ID:41021 2021-10-10 11页1111 180.05 KB
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2010年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分))1.下列各式中正确的是()A.ᑀ률ᑀ률B.hC.sinD.2.今年我省遭遇历史罕见的干旱,全省八十多个县(市)不同程度受灾,直接经济损失达ͺ률元,这笔款额用科学记数法(保留个有效数字)表示正确的是()A.ͺ䁞률ͺB.䁞ͺ률C.䁞ͺD.䁞3.木材加工厂堆放木料的方式如图所示,依次规律,可得出第h堆木料的根数是()A.B.ͺC.ͺD.4.下列调查适合普查的是()A.了解市面上一次性筷子的卫生情况B.了解遭受玉树地震损坏的房屋数量C.了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况D.了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况5.如图,已知,,平分䁡,则䁡A.B.hC.D.6.已知和的半径分别为和,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.如果,则A.B.C.D.8.如图,已知等边三角形的边长为,䁡是它的中位线,则下面四个结论:试卷第1页,总11页 䁡;边上的高为;䁡;䁡的面积与面积之比为‴.其中正确的有()A.个B.个C.个D.个9.下列说法正确的是()A.随机事件发生的可能性是B.一组数据,,,h,ͺ,的众数与中位数都是C.“打开电视,正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件D.若甲组数据的方差䁞,乙组数据的方差䁞,则乙组数据比甲组数据甲乙稳定10.如图,在中,,h,点䁡,是中线上的两点,则图中阴影部分的面积是()A.hB.C.D.11.已知正比例函数=㔠的图象如图所示,则在下列选项中值可能是()A.B.C.D.12.如图,在中,,,若以点为圆心,长为半径的试卷第2页,总11页 圆恰好经过的中点,则的长等于()A.B.C.D.h13.如图所示为二次函数=㔠㔠的图象,在下列选项中错误的是()A.䁞B.㔠㌳时,随㔠的增大而增大C.㌳D.方程㔠㔠=的根是㔠=,㔠=二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分))14.函数中,自变量㔠的取值范围是________.㔠15.已知反比例函数的图象经过点经过和过,则经的值为________.16.在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,根据这个规则,则方程㔠的解为________.17.如图所示,,是的切线,是的直径,,则________度.18.上海世博会与年月日正式开幕,都匀市为了加大对“都匀毛尖茶”的宣传力度,特向全市公开选拔名“茶仙子”参与世博会贵州馆的宣传、服务工作,经过层层选拔,甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛,则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率是________.三、解答题(共7小题,满分73分))19.(1)设,互为相反数,,互为倒数,请求出不列代数式的值tanh;19.试卷第3页,总11页 (2)先化简,再从,中选取一个适当的数代入求值.20.如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点,,都在格点上.(1)画出绕点逆时针旋转后得到的;(2)求旋转过程中动点所经过的路径长(结果保留).21.已知:如图,在中,䁡、分别为边、的中点,是对角线,交的延长线于.(1)求证:䁡;(2)若四边形䁡是菱形,则四边形是什么特殊四边形?并证明你的结论.22.吸烟有害健康,你知道吗?被动吸烟也大大危害着人类的健康,为此联合国规定每年的月日为“世界无烟日”,为配合“世界无烟日”宣传活动,自ͺ年月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动,今年以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民的意见,并将调查结果分析整理后,制成了下列统计图:(1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人?(2)根据以上信息,请把两幅统计图补充完整;(3)如果该地区有万人,那么请你根据以上调查结果,估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式?(4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传,该地区吸烟人数大幅下降,从ͺ年的人下降至年的人,请求出平均每年下降的百分率是多少?试卷第4页,总11页 23.如图,为半圆的直径,点在半圆上,过点作的平行线交于点䁡,交过点的直线于点,且.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,䁡,求的长.24.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县,两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金률万元.改造一所类学校和两所类学校共需资金万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金万元.改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元?若该县的类学校不超过所,则类学校至少有多少所?我市计划今年对该县,两类学校共h所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元;地方财政投入的改造资金不少于률万元,其中地方财政投入到,两类学校的改造资金分别为每所万元和万元.请你通过计算求出有几种改造方案?25.如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为过,直线㔠与㔠轴相交于点,连接,抛物线㔠从点沿方向平移,与直线㔠交于点,顶点到点时停止移动.试卷第5页,总11页 (1)求线段所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点的横坐标为经,①用经的代数式表示点的坐标;②当经为何值时,线段最短;(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使的面积与的面积相等?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第6页,总11页 参考答案与试题解析2010年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.B12.A13.C二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)14.㔠㌳15.16.㔠,㔠17.18.h三、解答题(共7小题,满分73分)19.解:(1)由题意,得:,.原式;(2)原式.当时,原式.20.解:(1)如图:(2)从图中可看出这段弧的圆心角是试卷第7页,总11页 半径h∴点所经过的路线.ͺ21.证明:∵四边形是平行四边形,∴=,=,=.∵点䁡、分别是、的中点,∴䁡,.∴䁡=.在䁡和中,䁡,䁡∴䁡.当四边形䁡是菱形时,四边形是矩形.证明:∵四边形是平行四边形,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∵四边形䁡是菱形,∴䁡=䁡.∵䁡=䁡,∴䁡=䁡=䁡.∴=,=.∵=ͺ,∴=ͺ.∴=.即=.∴四边形是矩形.22.平均每年下降的百分率是.23.(1)证明:∵为半圆的直径,∴.又∵,∴䁡.∴䁡.∵,∴䁡.∴是半圆的切线.(2)解:∵,∴䁡,试卷第8页,总11页 ∵,䁡∴,又䁡,∴䁡.在中,,∵,,∴.∴即.∴h.24.解:设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别为万元和万元.过依题意得:过h过解得:ͺ䁞答:改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别为h万元和ͺ万元;设该县有,两类学校分别为经所和所.则h经ͺ률,률经,∵类学校不超过所,률∴,∴,即:类学校至少有所.答:类学校至少有所.设今年改造类学校㔠所,则改造类学校为h㔠所,㔠률h㔠过依题意得:㔠h㔠률过解得:㔠.∵㔠取整数,∴㔠,,,.答:共有种方案.25.解:(1)设所在直线的函数解析式为㔠,∵过,∴,∴,∴所在直线的函数解析式为㔠.试卷第9页,总11页 (2)①∵顶点的横坐标为经,且在线段上移动,∴经经.∴顶点的坐标为经过经.∴抛物线函数解析式为㔠经经.∴当㔠时,经经经经经.∴点的坐标是过经经.②∵经经经,又∵经,∴当经时,最短.(3)当线段最短时,此时抛物线的解析式为㔠即㔠㔠.假设在抛物线上存在点,使.设点的坐标为㔠过㔠㔠.①点落在直线的下方时,过作直线,交轴于点,∵,,∴,∴,∴点的坐标是过.∵点的坐标是过,∴直线的函数解析式为㔠.∵,∴点落在直线㔠上.∴㔠㔠㔠.解得㔠,㔠,即点过.∴点与点重合.∴此时抛物线上不存在点过,使与的面积相等.②当点落在直线的上方时,作点关于点的对称称点,过作直线䁡,交轴于点䁡,∵,∴䁡,∴䁡、的坐标分别是过,过,∴直线䁡函数解析式为㔠.∵,∴点落在直线㔠上.∴㔠㔠㔠.解得:㔠,㔠.试卷第10页,总11页 代入㔠得:,.∴此时抛物线上存在点过,过使与的面积相等.综上所述,抛物线上存在点,过,过使与的面积相等.试卷第11页,总11页
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