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2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷
ID:40324 2021-10-10 8页1111 133.06 KB
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2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.)1.|-2013|等于()A.-2013B.2013C.1D.02.下列运算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.(a4)3=a12C.(-2a)3=-6a3D.a4+a5=a93.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是()A.23B.12C.13D.164.如图,在下列条件中,能判断AD // BC的是(    )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180∘C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD5.⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连结各边中点的三角形的周长为()A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm7.已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为()A.B.C.D.试卷第7页,总8页 8.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形9.张老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自行车的速度是x米/分,则可列得方程为(     )A.3000x-30001.2x=5B.3000x-30001.2x=5×60C.30001.2x-3000x=5D.3000x+30001.2x=5×6010.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2, 0),B(0, 3)两点,则不等式kx+b>0的解集是(    ) A.x>3B.-2-2二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分))11.4的平方根是________.12.方程2y+13-y=-1的解是________.13.国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据,一季度中国国内生产总值(GDP)为119000亿元,同比增长7.7%.数据119000亿元用科学记数法表示为________亿元.14.不等式2m-1≤6的正整数解是________.15.点P(2, -1)关于x轴对称的点P'的坐标是________.16.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90∘,AC=12,AB=13,则sinB的值等于________.17.某公司80名职工的月工资如下:试卷第7页,总8页 月工资(元)18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是________.18.如图,已知∠AOB=45∘,A1、A2、A3、…在射线OA上,B1、B2、B3、…在射线OB上,且A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,…AnBn⊥OA;A2B1⊥OB,…,An+1Bn⊥OB(n=1, 2, 3, 4, 5, 6…).若OA1=1,则A6B6的长是________.三、解答题(本题共4个小题,第19题每小题10分,第20、21、22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程))19.(1)计算(-1)2013+2sin60∘+(π-3.14)0+|-3|;19.(2)先化简,再求值:(1+a2-5a+2a+2)÷a2-4a2+4a+4,其中a=2+2.20.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90∘,∠DAE=90∘,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下,BA⊥EA于A,DC⊥EA于C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同学画出了示意图2,并把测量结果记录如下,DE⊥AE于E,BA⊥AE于A,BA⊥CD于C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.(1)请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度(用含a、b、c的式子表示);(2)请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度(用含m、n、α的式子表示).试卷第7页,总8页 22.某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动,学校购买了前往四个城市的车票,如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图,请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%,则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图.(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同),那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?四、(本题满分12分))23.铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?五、(本题满分12分))24.如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.(1)求证:△PAB∽△PCA;试卷第7页,总8页 (2)求证:AP是⊙O的切线.六、(本题满分14分))25.如图,已知直线y=3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.试卷第7页,总8页 参考答案与试题解析2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.±212.y=-413.1.19×10514.1,2,315.(2, 1)16.121317.200018.32三、解答题(本题共4个小题,第19题每小题10分,第20、21、22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)19.解:(1)原式=-1+2×32+1+3=23;(2)原式=(a-2)2a+2×(a+2)2(a+2)(a-2)=a-2;把a=2+2代入上式得,原式=2+2-2=2.20.证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE,AB=AC,又∵∠EAC=90∘+∠CAD,∠DAB=90∘+∠CAD,∴∠DAB=∠EAC,∵在△ADB和△AEC中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ∴△ADB≅△AEC(SAS),∴BD=CE.21.解:(1)∵DC⊥AE,BA⊥AE∴△ECD∽△EAB试卷第7页,总8页 ,∴CDAB=CEAE即:aAB=cc+b∴AB=a(c+b)c=a+abc;(2)∵AE⊥AB,DC⊥AB,DE⊥AE∴DC=AE=n,AC=DE=m在Rt△DBC中,BCCD=tanα,∴BC=n⋅tanα∴AB=BC+AC=n⋅tanα+m22.设去天津的车票数为x张,根据题意得:x70+x=30%,解得:x=30,补全统计图如右图所示:∵车票的总数为20+40+30+10=100张,去上海的车票为40张,∴前往上海的车票的概率=40100=25,答:张明抽到去上海的车票的概率是25.四、(本题满分12分)23.前9个月的利润和等于1620万元.五、(本题满分12分)24.∵PC=50,PA=30,PB=18,∴PCPA=5030=53,PAPB=3018=53,∴PCPA=PAPB,又∵∠APC=∠BPA,∴△PAB∽△PCA;∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90∘,∴∠ABP=90∘,又∵△PAB∽△PCA,∴∠PAC=∠ABP,∴∠PAC=90∘,试卷第7页,总8页 ∴PA是⊙O的切线.六、(本题满分14分)25.解:(1)∵直线y=3x-3分别交x轴,y轴于A,B两点,∴可得A(1, 0),B(0, -3),把A,B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c,得:1+b+c=0,c=-3, 解得:b=2,c=-3, ∴抛物线解析式为:y=x2+2x-3.(2)令y=0得:x2+2x-3=0,解得:x1=1,x2=-3,则C点坐标为:(-3, 0),∴AC=4,∴S△ABC=12AC⋅OB=12×4×3=6.(3)存在,理由如下:抛物线的对称轴为:x=-1,假设存在M(-1, m)满足题意,讨论:①当MA=AB时,∵OA=1,OB=3,∴AB=10,22+m2=10,解得:m=±6,∴M1(-1, 6),M2(-1, -6);②当MB=BA时,12+(m+3)2=10,解得:M3=0,M4=-6,∴M3(-1, 0),M4(-1, -6)∵M4(-1, -6)是直线y=3x-3的点,故舍弃;③当MB=MA时,22+m2=12+(m+3)2,解得:m=-1,∴M5(-1, -1);综上,共存在4个点M1(-1, 6),M2(-1, -6),M3(-1, 0),M5(-1, -1)使△ABM为等腰三角形.试卷第7页,总8页
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