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2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷
ID:40323 2021-10-09 10页1111 174.64 KB
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2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分))1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.个B.个C.个D.个3.某中学足球队的名队员的年龄情况如下表:年龄(单位:岁)人数则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.,B.,㤴C.,D.,4.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔米栽棵,则树苗缺棵;如果每隔米栽棵,则树苗正好用完.设原有树苗棵,则根据题意列出方程正确的是()A.ሺݔሺ.Bሺ=ݔ=ሺC.ሺݔሺ.D=ݔ=5.如图,正方形‴㐶⸳的边长为,反比例函数的图象过点,则的值是()A.B.C.D.试卷第1页,总10页 6.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为‴㈶,母线长为‴㈶的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A.‴㈶B.‴㈶C.‴㈶D.‴㈶7.如图,在‴⸳中,‴⸳和⸳‴的平分线交于点,过点作‴⸳交‴于,交⸳于,若‴ݔ⸳,则线段的长为()A.B.C.D.8.如图,六边形‴⸳൅ܥ六边形ܯ൅ܥ,相似比为眀,则下列结论正确的是()A.B.‴⸳ܯC.六边形‴⸳൅ܥ的周长六边形ܯ൅ܥ的周长D.六边形‴⸳൅ܥ六边形ܯ൅ܥ9.从权威部门获悉,中国海洋面积是㤴万平方公里,约为陆地面积的三分之一,㤴万平方公里用科学记数法表示为()平方公里(保留两位有效数字)A.B.㤴C.㤴D.㤴10.如图,第①个图形中一共有个平行四边形,第②个图形中一共有个平行四边形,第③个图形中一共有个平行四边形,…则第⑩个图形中平行四边形的个数是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分))11.________.12.当________时,二次根式有意义.试卷第2页,总10页 13.若一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是________.14.已知圆㐶和圆㐶外切,圆心距为‴㈶,圆㐶的半径为‴㈶,则圆㐶的半径为________.15.照如图所示的操作步骤,若输入的值为,则输出的值为________.16.一个不透明的口袋中,装有红球个,白球个,黑球个,这些球除颜色不同外没有任何区别,现从中任意摸出一个球,恰好是黑球的概率为________.17.一元二次方程=的解是________.18.以边长为的正方形的中心㐶为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于、‴两点,则线段‴的最小值________.三、解答题(共4小题,满分40分))19.(1)化简:ሺ;ݔ(2)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉到广场的两个入口、‴的距离相等,且到广场管理处⸳的距离等于和‴之间距离的一半,、‴、⸳的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置,(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)20.如图,、ܥ是四边形‴⸳൅的对角线‴൅上的两点,⸳ܥ,=⸳ܥ,‴=൅ܥ.求证:൅⸳‴ܥ.21.某区对参加年中考的名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率试卷第3页,总10页 㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴某区对参加年中考的名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视频频力数率(人)㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴㤴൏㤴㤴൏㤴ሺ在频数分布表中,的值为________,的值为________,并将频数分布直方图补充完整;ሺ甲同学说:“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围?ሺ若视力在㤴以上(含㤴)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?试卷第4页,总10页 22.如图,定义:在直角三角形‴⸳中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记角的邻边⸳作‴tan,即‴tan,根据上述角的余切定义,解下列问题:角的对边‴⸳(1)‴tan________;(2)如图,已知tan,其中为锐角,试求‴tan的值.23.如图,已知㐶的直径‴与弦⸳൅相交于点,‴⸳൅,㐶的切线‴ܥ与弦൅的延长线相交于点ܥ.ሺ求证:⸳൅‴ܥ;ሺ若㐶的半径为,cos‴⸳൅,求线段൅的长.24.为了抓住文化艺术节的商机,某商店决定购进、‴两种艺术节纪念品.若购进种纪念品件,‴种纪念品件,需要元;若购进种纪念品件,‴种纪念品件,需要元.ሺ求购进、‴两种纪念品每件各需多少元?ሺ若该商店决定购进这两种纪念品共件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这件纪念品的资金不少于元,但不超过元,那么该商店共有几种进货方案?ሺ若销售每件种纪念品可获利润元,每件‴种纪念品可获利润元,在第ሺ问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?25.如图已知:直线=ݔݔ=线物抛,‴点于轴交,点于轴交ݔ试卷第5页,总10页 ‴经过、‴、⸳ሺ㤰三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点൅的坐标为ሺ㤰,在直线=ݔ上有一点,使‴㐶与൅相似,求出点的坐标;(3)在(2)的条件下,在轴下方的抛物线上,是否存在点,使൅的面积等于四边形⸳的面积?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.试卷第6页,总10页 参考答案与试题解析2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)11.12.13.14.‴㈶15.16.17.=,=18.三、解答题(共4小题,满分40分)19.(1)解:ሺ,ݔ,,;(2)连接‴,作出线段‴的垂直平分线,在矩形中标出点的位置.20.证明:∵⸳ܥ∴൅=⸳ܥ‴,∵൅ܥ=‴,∴൅ܥݔ‴=ܥݔܥ,即൅=‴ܥ,试卷第7页,总10页 在൅和⸳‴ܥ中,⸳ܥ൅⸳ܥ‴,൅‴ܥ∴൅⸳‴ܥሺ.21.,㤴,㌱22.;(2)∵tan,∴设‴⸳,⸳,⸳∴‴tan.‴⸳23.ሺ证明:∵‴ܥ是㐶的切线,‴是㐶的直径,∴‴ܥ‴,∵⸳൅‴,∴⸳൅‴ܥ.ሺ解:∵‴是㐶的直径,∴൅‴,∵㐶的半径,∴‴,∵‴൅‴⸳൅,൅∴cos‴൅cos‴⸳൅,‴∴൅cos‴൅‴,∴൅.24.解:(1)设该商店购进一件种纪念品需要元,购进一件‴种纪念品需要元,ݔ根据题意得方程组得:,ݔ解方程组得:,∴购进一件种纪念品需要元,购进一件‴种纪念品需要元;(2)设该商店购进种纪念品个,则购进‴种纪念品有ሺ个,ݔሺ∴,ݔሺ解得:,∵为正整数,,,,∴共有种进货方案,分别为:方案:商店购进种纪念品个,则购进‴种纪念品有个;方案:商店购进种纪念品个,则购进‴种纪念品有个;方案:商店购进种纪念品个,则购进‴种纪念品有个;方案:商店购进种纪念品个,则购进‴种纪念品有个.(3)因为‴种纪念品利润较高,故‴种数量越多总利润越高,设利润为,则ݔሺݔ.∵൏,试卷第8页,总10页 ∴随大而小,∴选择购种件,‴种件.总利润ݔ(元)∴当购进种纪念品件,‴种纪念品件时,可获最大利润,最大利润是元.25.由题意得,ሺ㤰,‴ሺ㤰∵抛物线经过、‴、⸳三点,∴把ሺ㤰,‴ሺ㤰,⸳ሺ㤰三点分别代入=ݔݔ‴,ݔݔ‴得方程组‴ݔݔ‴解得:‴∴抛物线的解析式为=ݔ由题意可得:‴㐶为等腰三角形,如答图所示,㐶㐶‴若‴㐶൅,则൅൅∴൅=൅=,∴ሺ㤰若‴㐶൅,过点作轴于,൅=,∵‴㐶为等腰三角形,∴൅是等腰三角形,由三线合一可得:൅===,即点与点⸳重合,∴ሺ㤰综上所述,点的坐标为ሺ㤰,ሺ㤰;不存在.理由:如答图,设点ሺ㤰,则൅൅①当ሺ㤰时,四边形⸳=⸳ݔݔ⸳ݔ∴=ݔ,∴=∵点在轴下方,∴=,代入得:ݔ即,=ݔ=,∵=ሺ=൏∴此方程无解②当ሺ㤰时,四边形⸳=⸳ݔݔ⸳ݔ,∴=ݔ,∴=∵点在轴下方,∴=,代入得:ݔ即,=ݔ=,∵=ሺ=൏∴此方程无解试卷第9页,总10页 综上所述,在轴下方的抛物线上不存在这样的点.试卷第10页,总10页
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