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2010年贵州省铜仁地区中考数学试卷
ID:40321 2021-10-10 9页1111 230.46 KB
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2010年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分))1.下列式子中,正确的是()A.B.C.D.2.已知䁪是方程䁪的一个根,则方程的另一个根为()A.B.C.D.3.某商品原价为䁪元,连续两次提价后售价为䁪䁪元,下列所列方程正确的是()A.䁪䁪䁪B.䁪䁪䁪C.䁪䁪䁪D.䁪䁪䁪4.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是()㌳㌳香A.B.C.D.香5.如图,顺次连接四边形䁚各边中点得四边形㥘Ϥܥ,要使四边形㥘Ϥܥ为矩形,应添加的条件是()A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚6.如图,为的弦,䁪,则等于()A.䁪B.䁪C.䁪D.䁪7.如图,䁚㥘,䁚㥘,若,,则的长是()A.B.C.D.试卷第1页,总9页 8.正比例函数=䁪的函数值随的增大而减小,则一次函数=的图象大致是()A.B.C.D.9.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至多有一次反面朝上的概率为()A.B.C.D.10.如图,小明作出了边长为的第个正䁚,算出了正䁚的面积.然后分别取䁚三边的中点、、䁚,作出了第个正䁚,算出了正䁚的面积.用同样的方法,作出了第个正䁚,算出了正䁚的面积…,由此可得,第䁪个正䁪䁪䁚䁪的面积是()䁪䁪A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分))11.的相反数是________.12.因式分解:________________=________.13.一副三角板,如图叠放在一起,的度数是________度.14.已知菱形的两条对角线的长分别为和,则它的面积是________.试卷第2页,总9页 15.如图,请填写一个你认为恰当的条件________,使䁚.16.根据图中的程序,当输入时,输出的结果________.17.定义运算“@”的运算法则为:@,则@@________.18.一组数据有个数,方差为.若将每个数据都乘以,所得到的一组新的数据的方差是________.三、解答题(共7小题,满分78分))19.䁪䁪䁪香香sin䁪.19.(2)已知,求的值.20.如图在䁚中,䁪,䁪,䁚,若动点从点出发,沿线段运动到点为止,运动为每秒个单位长度.过点作䁚,交䁚于点,设动点运动时间为秒,的长为.(1)求出关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当为何值时,的面积有最大值,最大值是多少?21.小辰家买了一辆小轿车,小辰连续记录了七天中每天行驶的路程:第第第第第第第天天天天天天天路程䁪(千米)请你用学过的统计知识解决下面的问题:试卷第3页,总9页 (1)小辰家的轿车每月(按䁪天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶䁪䁪千米需汽油升,汽油每升‸元,请你算出小辰家一年(按个月计算)的汽油费用大约是多少元?(精确到百元)22.如图,已知在中,,䁚是的直径,䁚于点㥘,䁪.求图中阴影部分的面积;若用阴影扇形围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.23.我市一水果销售公司,需将一批鲜桃运往某地,有汽车、火车运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下:交通工具途中平均速度(单位:千米/时)途中平均费用(单位:元/千米)装卸时间(单位:小时)装卸费用(单位:元)汽车䁪䁪䁪火车䁪䁪䁪若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为䁪元/时,那么你认为采用哪种运输工具比较好?(即运输所需费用与损耗之和较少)24.已知,如图,在䁚中,䁚䁪,䁪,䁚交于点,试卷第4页,总9页 且䁚䁚,㥘䁚,分别与、䁚交于点Ϥ、㥘.(1)求证:ϤϤ㥘;(2)若,求㥘的长.25.如图所示,矩形䁚位于平面直角坐标系中,,,点是上的任意一点,平分,平分㥘,且、㥘重合.(1)设,,求关于的函数解析式,并求为何值时,的最大值;(2)当时,求经过、、三点的抛物线的解析式;(3)请探究:在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2010年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.D9.A10.A二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)11.12.,,13.14.15.䁚或㥘䁚㥘或䁚䁚䁪16.䁪17.18.三、解答题(共7小题,满分78分)19.(1)解:原式䁪.(2)解:原式.当时,原式䁪.20.解:(1)∵䁚∴䁚,∴,䁚又∵䁪,䁪,,䁚,∴;∵䁪,䁪,∴自变量的取值范围为䁪.(2).试卷第6页,总9页 ∴当时,有最大值,最大值为.䁪21.解:(1)∵䁪,∴䁪䁪䁪䁪.即小辰家的轿车每月要行驶䁪䁪千米.(2)‸䁪䁪䁪䁪䁪‸䁪䁪.即小辰家一年的汽油费用大约是䁪䁪元.22.解:如图所示,过作于点,则.又䁪,∴䁚䁪,.在中,,∴.∵䁚,∴䁪,䁪∴香香.阴影䁪设圆锥的底面圆的半径为,则周长为香,䁪∴香香,䁪∴.23.解:设运输路程为㌳䁪千米,用汽车运输所需总费用为元,用火车运输所需总费用为元.䁪䁪䁪䁪.䁪䁪䁪䁪‸䁪.䁪当㌳时,即䁪㌳‸䁪,∴㌳䁪;当时,即䁪‸䁪,∴䁪;当香时,即䁪香‸䁪,∴香䁪.∴当两地路程大于䁪千米时,采用火车运输较好;当两地路程等于䁪千米时,两种运输工具一样;当两地路程小于䁪千米时,采用汽车运输较好.24.(1)证明:∵㥘䁚,䁚䁪,试卷第7页,总9页 ∴䁚㥘䁪.∵䁚,∴䁚䁪.在䁚和㥘䁚中,䁚䁚㥘䁪,䁚䁚㥘,䁚䁚,∴䁚㥘䁚.∴䁚䁚㥘.∴㥘.而Ϥ㥘Ϥ,㥘ϤϤ䁪,∴㥘ϤϤ.∴Ϥ㥘Ϥ.(2)解:∵䁚,䁪,∴䁚䁚䁚.∴䁚.∴䁚.又∵䁚䁚䁪,䁚䁪,∴䁚䁪,䁚䁪,∴䁚.在直角三角形䁚中,䁪,则䁚.则.∵䁚㥘䁚,∴㥘.25.解:(1)由已知平分,平分㥘,且、㥘重合,则䁪.∴䁪.又䁪,∴.∴.∴.即.∴䁪香香.且当时,有最大值;(2)由已知,、均为等腰三角形,可得ܧ䁪,䁪ܧ,ܧ.设过此三点的抛物线为ܾ䁚,则试卷第8页,总9页 ܾ∴∴;(3)由(2)知䁪,即点与点重合时满足条件.直线为,与轴交于点䁪ܧ.将向上平移个单位则过点䁪ܧ,∴该直线为.由得,∴ܧ.故该抛物线上存在两点ܧ,ܧ满足条件.试卷第9页,总9页
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