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2013年贵州省安顺市中考数学试卷
ID:40315 2021-10-10 8页1111 117.45 KB
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2013年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.计算ڻ﮸﮸结果正确的是()A.B.C.D.2.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款ͷͺͺͺͺ元,将ͷͺͺͺͺ用科学记数法表示为()A.香ͷڻͺ元B.香ͷڻͺ元C.ͺ香ͷڻͺ元D.ͷ香ڻͺ3.将点ሺ䁃向右平移个单位长度得到点,则点所处的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知关于的方程݇െͺ的一个根为െ,则实数݇的值为()A.ڻ.BڻC.D.5.如图,已知ܧെൌ,䁡െൌܧ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定䁡ൌܧ的是()A.െൌB.䁡െൌC.ܧെ䁡D.䁡ൌ6.如图,有两棵树,一棵高ڻͺ米,另一棵高米,两树相距米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行()A.米B.ڻ.D米ڻ.C米ͺڻ米7.若െሺሺڻ䁃ሺ是反比例函数,则ሺ的取值为()A.ڻ.Cڻ.BڻD.任意实数8.下列各数中,香ڻ间之个两邻相(…ڻڻڻڻڻڻ香ͺ,,ͷڻڻ的个数逐次加ڻڻ个),,ͷ,,无理数的个数有()A.ڻ个B.个C.个D.个9.已知一组数据,,,ڻ,,ͺڻ的众数是,则这组数据的中位数是()A.B.香ͷC.D.ڻ10.如图,,,ൌ三点在上,且െͺ,则ൌ等于()试卷第1页,总8页 A.ڻͺͺB.ͺC.ͷͺD.ͺ二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分))ڻ11.计算:െ________.12.分解因式:ሺሺሺെ________.13.ሺͷሺെ是二元一次方程,那么ሺെ________.14.在ൌ中,ൌ=ͺ,tanെ,ൌ=,则ൌ的面积为________.15.在平行四边形ൌ䁡中,ܧ在䁡ൌ上,若䁡ܧܧൌ=ڻ,则ܧ=________.16.已知关于的不等式ሺڻሺ䁃的解集为,则ሺ的取值范围是________.ڻሺ17.如图,在平面直角坐标系中,将线段绕点按逆时针方向旋转ͺ后,得到线段㌴,则点㌴的坐标为________.18.直线上有ͺڻ入插间点两邻相每在:作操下如行进们我,点个ڻ个点,经过次这样的操作后,直线上共有________个点.三、解答题(共8小题,满分88分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤))19.计算:sinͺ﮸ڻ﮸ͺڻͺڻڻሺ20.先化简,再求值:ሺڻെሺ中其,䁃ڻ.ሺڻሺሺڻ21.某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了ͺ,结果提前ͷ个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?22.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点ሺͺ䁃,与反比例函数在第一象限内的图象的交于点ሺ䁃,连接,若െ.试卷第2页,总8页 ሺڻ䁃求该反比例函数的解析式和直线的解析式;ሺ䁃若直线与轴的交点为ൌ,求ൌ的面积.23.如图,在ൌ中,䁡、ܧ分别是、ൌ的中点,ܧ=䁡ܧ,延长䁡ܧ到点,使得ܧ=ܧ,连接ൌ.(1)求证:四边形ൌܧ是菱形;(2)若ൌܧ=,ൌ=ڻͺ,求菱形ൌܧ的面积.24.某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机抽查本校九年级的ͺͺ名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题:(1)求图中的的值;(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数;(3)若由名最喜欢篮球运动的学生,ڻ,生学的动运球乓乒欢喜最名ڻ名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.25.如图,是直径,䁡为上一点,平分䁡交于点,过作䁡的垂线交䁡的延长线于点ൌ.试卷第3页,总8页 (1)求证:ൌ为的切线;(2)若半径为,ൌെ,求䁡的长.26.如图,已知抛物线与轴交于ሺڻͺ䁃,ሺͺ䁃两点,与轴交于点ൌሺͺ䁃.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为䁡,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点,使得䁡ൌ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点是抛物线上一点,以,ൌ,䁡,为顶点的四边形是直角梯形,试求出点的坐标.试卷第4页,总8页 参考答案与试题解析2013年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.A10.D二、填空题(共8小题,每小题4分,共32分)11.12.ሺሺሺ䁃13.ͺ14.15.ͷ16.ሺڻ17.ሺ䁃18.ڻͺ三、解答题(共8小题,满分88分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)ڻڻ19.原式=ڻሺڻ䁃െ.ሺሺڻ䁃ڻሺ20.解:原式െሺڻሺሺڻ䁃ሺሺሺڻ䁃െሺڻሺെሺڻ.当ሺെڻڻെ式原,时ڻെ.21.原计划完成这一工程的时间是ͺ个月22.解:ሺڻ䁃由ሺͺ䁃,得െ.∵点ሺ䁃在第一象限内,െ,ڻ∴െ,∴െ,∴点的坐标是ሺ䁃.ሺ设该反比例函数的解析式为െሺሺͺ䁃,ሺ将点的坐标代入,得െ,试卷第5页,总8页 ∴ሺെ,∴反比例函数的解析式为:െ.设直线的解析式为െ݇ሺ݇ͺ䁃,将点,的坐标分别代入,݇െͺ,得݇െ,݇െڻ,解得െ,∴直线的解析式为െ.ሺ䁃在െ中,令െͺ,得െ.∴点ൌ的坐标是ሺͺ䁃,∴ൌെ,ڻڻ∴ൌെൌെെ.23.证明:∵䁡、ܧ分别是、ൌ的中点,∴䁡ܧൌ且䁡ܧ=ൌ,又∵ܧ=䁡ܧ,ܧ=ܧ,∴ܧ=ൌ,ܧൌ,∴四边形ൌܧ是平行四边形,又∵ܧ=ܧ,∴四边形ൌܧ是菱形;∵ൌ=ڻͺ,∴ܧൌ=ͺ,∴ܧൌ是等边三角形,∴菱形的边长为,高为,∴菱形的面积为െ.24.由题得:ͷڻ=ͷͷڻ,解得:=ͷ.最喜欢乒乓球运动的学生人数为ͺͺͷ=ͺ(人).用ڻ示表,生学的动运球篮欢喜最名示表,,ڻ名最喜欢乒乓球运动的学生,ൌ表示ڻሺ,䁃ڻሺ:有况情的人出选中人ͷ从则,生学的动运球足欢喜名ڻ䁃,ሺڻൌሺ,䁃ൌڻሺ,䁃ڻሺ,䁃ڻሺ,䁃ڻሺ,䁃ڻ䁃,ሺ䁃,ሺ䁃,ሺ䁃,ሺ䁃,ሺൌ䁃,ሺൌ䁃,ሺ䁃,ሺ䁃,ሺൌ䁃,ሺൌ䁃,ሺൌ䁃,ሺൌ䁃共计ͺ种.选出的人都是最喜欢篮球运动的学生的有ሺڻሺ,䁃ڻሺ,䁃ڻሺ,䁃ڻ䁃,ሺ䁃ሺ䁃共计种,则选出人都最喜欢篮球运动的学生的概率为.ڻͺ25.证明:连接,∵=,∴=,又∵平分䁡,∴䁡=,试卷第6页,总8页 ∴䁡=,∴ൌ,又∵ൌൌ,∴ൌ,∴ൌ为的切线;过作ܧ䁡于ܧ,则ܧ为䁡中点,又∵ൌൌ,∴ܧൌ,∴四边形ൌܧ为矩形,∵ൌെ,∴ܧെ,又∵=,∴在ܧ中,ܧെܧെሺ䁃െڻ,∴䁡=ܧ=.26.∵抛物线与轴交于点ൌሺͺ䁃,∴设抛物线解析式为=ሺሺሺͺ䁃,ሺെͺ根据题意,得,ሺെͺሺെڻ解得,െ∴抛物线的解析式为=.存在.由=得,䁡点坐标为ሺڻ=线直为轴称对,䁃ڻ.①若以ൌ䁡为底边,则䁡=ൌ,设点坐标为ሺ䁃,根据两点间距离公式,得ሺ䁃=ሺڻ䁃ሺ䁃,即=.又点ሺ䁃在抛物线上,∴=,即ڻ=ͺ,ͷͷ解得ڻെ,െڻ,应舍去,ͷ∴െ,ͷͷ∴=െ,ͷͷͷ即点坐标为ሺ䁃.②若以ൌ䁡为一腰,试卷第7页,总8页 ∵点在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点与点ൌ关于直线=ڻ对称,此时点坐标为ሺ䁃.ͷͷͷ∴符合条件的点坐标为ሺ䁃或ሺ䁃.由ሺͺ䁃,ൌሺͺ䁃,䁡ሺڻ䁃,根据勾股定理,得ൌെ,ൌ䁡െ,䁡െͷ,∴ൌൌ䁡=䁡=ͺ,∴ൌ䁡=ͺ,设对称轴交轴于点ܧ,过ൌ作ൌ䁡ܧ,交抛物线于点,垂足为,在䁡ൌ中,∵ൌ=䁡=ڻ,∴ൌ䁡=ͷ,由抛物线对称性可知,ൌ䁡=ͷ=ͺ,点坐标为ሺ䁃,∴䁡ൌ,∴四边形ൌ䁡为直角梯形,由ൌ䁡=ͺ及题意可知,以ൌ为一底时,顶点在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以ൌ䁡为一底或以䁡为一底,且顶点在抛物线上的直角梯形均不存在.综上所述,符合条件的点的坐标为ሺ䁃.试卷第8页,总8页
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